光学教程答案(第五章)

1、1.试确定下面两列光波时间：2021.03.01创作：欧阳语Ei=A0escos (wt-kz) +eycos (wt-kz-n/2)E2=Aoessin (wt-kz) +eysin (wt-kz-n/2)的偏振态。解：Ei =A0excos (wt-kz) +eycos (wt-kz- n /2)=A0 excos (wt-kz) +eysin (wt-kz)为左旋圆偏振光E2 二Aoe,：sin(wt-kz) +eysin(wt-kz-n /2)=A0 e:sin (wtkz) +eycos (wtkz)为右 旋圆偏振光2为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个 表面直接进行观察

2、，另一个表而通过两块偏振片来观察。两 偏振片透振方向的夹角为60 o若观察到两表面的亮度相 同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后 损失入射光能量的10%o 解：亮度比二光强比 设直接观察的光的光强为Io,入射到偏振片上的光强为I,则通过偏振片系统的光强为r ：r=(l/2) I (1-10%) cos260°- (1-10%)因此： Io/ I 二 0. 5X (1-10%)cos260°- (1-10%)二 10. 125%.3.两个尼科耳N】和2的夹角为60 ,在他们之间放置另一 个尼科耳血，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳 对非常光均无吸收，试

3、问汕和M的偏振方向的夹角为何值 时，通过系统的光强最大？设入射光强为Io,求此时所能通 过的最大光强。 /.=解：124.在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度3绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为I。，试证明透射光强为71I 二 16 I。(l-cos4t).5.纟射的光强占飒射光强的百分比。寸豹昕射率为1.73#的玻璃片上，入射角是60 ,入射光的电与入射o求由分界面上反1解：I二亍I。9COS-w tcos271(2 一3t )11l-cos4yt2 I0cos2(x)tsin' st=Io (l-cos4 w t)二 8 Io2Ni解：由电矢量在入射面的

4、投影为A.二Io cos230 A丄二 Aosin3O即 In 二 Io cos230 二 3/4I0 I8i= Io cos260 二 1/41。理论证明 i3 = lb = arctan W1 = arctanl. 732 = 60° 为布儒斯 特角反射光为只有垂直分量的线偏振光（相对入射面来说）依据菲涅耳公式 Ai sm+z；）/1 = 6O°,/2=9O°-6Oo=3Oo6. 一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主 截面成30角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳 棱镜，其主截面与入射光的振动方向成50°角。计算两束透 射光的相对

5、强度。解：当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面同侧 时当入射光振动面与尼科耳主截面分居晶体主截面两侧时7. 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片 上，光的振动面和波片的主截面成30°角。求：（1）透射 出来的寻常光和非常光的相对强度为多少？ （2）用钠光入 射时如要产生90°的相位差，波片的厚度应为多少？（入=589nm）解： A(p = = (/70-/7 )d = * 2 2 V ° 28. 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它 切成一块黄光的波片，问这块石英片应切成多厚？石英 的 二 1. 552, n。二 1. 543,入二

6、589. 3nm9. (1)线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片， 透射出来后，原来在波片中的寻常光及非常光产生了大小为 兀的相位差，问波片的厚度为多少？已知二1.5533, m，二1. 5442, X = 500nm；(2)问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏振光，而且它的振动而和入射光的振动面成90°角?解:- E）弓=（2R + X=>d（2k +1）-j=（2k+ 1）x2.75x1 CT? cm（“0 -亿）由可知该波片为1/2波片，要透过1/2波片的线偏振光 的振动面和入射光的振动面垂直 即:10. 线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光

7、的振动面和波片光轴成25°角，问波片中的寻 常光透射出来的相对强度如何？解：将入射的线偏振光分别 向x, y方向投影厶血25曲25。得：/. I cos" 2511 在两个正交尼科耳棱镜N】和2之间垂直插入一块波片，发现弘后面有光射出，但当弘绕入 射光向顺时针转过20°后，弘的视场全暗，此 时，把波片也绕入射光顺时针转过2O0, N2的视 场又亮了。问（1）这是什么性质的波片；（2）血要转过多大的角度才能使血的视场又 变为全暗。解：（1）视场由亮变暗，或由暗变亮。说明位相有”的突 变，.这个波晶片是一个1/2波片。（2） 若入射时振动面和晶体主截面之间交角为0,

8、则透射出来的平面偏振光的振动面从原来方位转过 20,这里 & = 20。/要转过26 = 40时才能使N,的视场又变 为全暗。12 一束圆偏振光，（1）垂直入射到波片上，求 透射光的偏振状态；（2）垂直入射到波片上，求透射光 的偏振状态。解：1）圆偏振光可以看成相互垂直的两条线 偏振光的合成，两者之间位相差为兀/2再经X/4波片 后，它们相位差又增了兀/2,这样两线偏振光的位相差为 JT /2+ JT /2 = JI ,合成为线偏振光，所以一束圆偏振光经 1/4波片后合成为线偏振光。2）圆偏振光经1/8波片后成为椭圆偏振光。位相差为 n /2o13. 试证明一束左旋圆偏振光和一束右旋圆

9、偏振光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。证明：左、右旋圆偏振光的振动表达式分别为：Ei=A0excos （wtkiz） +eycos （wt-kiz）E2=A0exsin (wt-k2z) +eysin (wt-k2z)这说明光路上任一点振动的x分量和y分量对时间有相同的 依赖关系，它们都决定于cos(必-0)因此它们是同相位的，这说明它们合成的是线偏振 光。14. 设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为0. 0343mm,放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经 过第一尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光(589. 3nm)而言。晶体的折射率为n= l486,n“二1. 658

10、, 问通过第二个棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱？如 果两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？ 解：当两个尼科耳棱镜垂直时，透射光强度是： /丄=/o(l_COSg) 由0 = 丁仇-心可得2=20龙代入上式可得/丄"因此是减 弱当两个尼科耳棱镜平行时，透射光强度是：/丄= /°(l + cos2)同理可得：人=2厶因此光强加强。16单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。已知屏上A、C两点分别对应零级亮 纹和零级暗纹，B是AC的中点，如题5. 16图所示，试问：(1)若在双缝后放一理想偏振片P,屏上干涉条纹的位宽度会有如何变化？ (2)在

11、一条缝的偏振片后放一片S1P欧阳语创编0S1CBA光轴与偏振片透光方向成45°的半波片，屏上有无干涉条 纹？ A、B、C各点的情况如何？解：若在双缝后放一理想偏振片不会影响S】与&之间的 原有光程差， 所以原有干涉条纹的位置和宽度都不变，由于自然光经过偏 振片后光强减半，所以A减光强有变化，C减是暗纹，光强仍为 0 不变，=4xTx/o=0若在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成45°的半波片，则透过半波片的线偏振光的振动方向偏转了a = 2x45° =90°与未经半波片的线偏振光的振动方向垂直，使 两束光的迭加不满足振动方向接近一致的相

12、干条件。17.厚度为0. 025mm的方解石波片，其表面平行与光轴，放在两个交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各 成45°,如果射入第一个尼科耳的光是波长为400nm-700nm 可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光？解：由题意知凡是未通过第二个尼科耳棱镜的光都是与第二 个尼科耳垂直的光即/12 = °V P1± p2 a-0 二 ji/2 L = /°(1 cosA0)12龙TSo - ne )d= ±2k 兀2_（0-）d所以_«的光未透过第二个尼科耳棱镜因此在可见光范围内少了以下波长的光：18把一块切成长方体的K

13、DP晶体放在两个正交的 偏振片之间组成一个普克尔斯效应的装置。已知电光常数Y二106*10一%,寻常光在该晶体中的折射率,n。二1.51, 若入射光0的波长为550nm试计算从晶体出射的两束线偏振 光相位差为肌时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波 电压）。解：线偏振光的相位差公式：19.将厚度为1mm且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行 的，尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到 石英片上，某一波长的光波经此石英片后，振动面旋转了 20°。问石英片厚度为多少时，该波长的光将完全不能通过。 解：沿垂直于光轴方向切岀的石英片为旋光镜片，当出射光 矢量与入射光矢量垂直时，则光不

14、能通过N2,即欲使光不 能通过N2,使N1出射的光束经晶片后又转过（2k+l） Ji/2,此时该光束的振动面与N2的主界面垂直，亦即<l）2=（2k+l）90° ,且（I）1 = a di = 20°所以 d?二（2k+l） 0. 45cm20.试求使波长为509nm的光的振动面旋转150°的石英片厚度。石英对这种波长的旋光度为29. 7W1解:21将某种糖配置成浓度不同的四种溶液:100cm3溶液中分别含有30. 5克、22. 76克、29. 4克和17. 53克的糖。分别 用旋光量糖计测出它们每分米溶液转过的角度依次是49. 5°> 36

15、. 1°. 30.3°'、和26. 8%根据这些结果算出这几种糖的旋光率的平均值是多少？解：根据（p=alcn a = ?lc它们的物质量浓度分别为：c产仪= 0.305g/c肿VG = = 0.2276g /= = 0.294g /c/w3c4 = = 0.1753/cm3- VVV代入数值可得：49.5°1 c/n3a. = 162.30 1x0.305dm g36.1°1 c"a、= 158.61.30.3°1x0.2276dm ga? = 103.06 .1x0.294dm g丄匚“288丄四1x0.1753dm g则

16、升“44 2丄竺4am g22.如图题522所示装置中，S为单色光源置于透镜L的焦点处，P为起偏器，L】为此单色光的1/4波片，其光轴 与偏振器的透振方向成a角，M为平面反射镜。已知入射 偏振器的光束强度为I。，试通过分析光束经过各元件后的光 振动状态，求出光束返回后的光强Io各元件对光束的损耗 可忽略不计解：单色光源S发出的光经过透镜L后变为平行光，光强为I =1/I。经P后为线偏振光，光强为卩2。经1/4波片后，成为 椭圆或圆偏振光，因各种元件对光束的损耗可忽略不计，所 以光强不变只是振动方向偏转了&角。经M平面镜反射，光 强仍为只是发生了左右对换，偏转角还是&，所以发射

17、光还是圆或扌I幷圆偏振光。变为线偏振光，拆动方向又反射橢圆偏振光再窖L/4戸增加了。角，所以反射线偏振光的振动方向与起偏器P的透 振方向夹角为加，强度不变題5.22图 根据马吕斯定律，反射线偏振光再经P返回后的光强为：I = /n cos2 2a2 023. 束椭圆偏振光沿Z方向传播，通过一个线起偏 器，当起偏器透振方向沿X方向时，透射强度最大，其值为 1. 510；当透振方向沿Y方向时，透射强度最小，其值为 loo (1)当透振方向与X轴成o角时，透射光的强度为多 少？ (2)使原来的光束先通过一个1/4波片后再通过线起偏器，1/4波片的光轴沿x方向。现在发现，当起偏器透光 轴与x轴成30&

18、#176;角时，透过两个元件的光强最大，求光强的 最大值，并确定入射光强屮非偏振成分占多少？24. 有下列几个未加标明的光学元件：(1)两个线偏振器；(2) 个1/4波片；(3) 个半波片；(4) 一个圆偏振器，除了一个光源和一个光屏外不借助其它光学仪 器，如何鉴别上述光学元件。解：首先，透过这五个元件观 察光源光强不变的为1/4波片和半波片；光强减半的为两个 线偏振器和圆偏振器。然后，把这三个光强减半的器件两两 组合，透过该光学系统观察光源，若光强变暗且有消光现象 的则为两个线偏振器的组合，由此鉴别出两个线偏振器，且 剩余的一个为圆偏振器；然后，分别把两个波片放到两个偏 振器之间，并旋转靠近

19、眼睛的那个偏振器，透过该光学系统 观察光源，若有消光现象则为半波片；反之，为1/4波片25. 束汞绿光以60°角入射到磷酸二氢钾（KDP）晶体表面,晶体的n-=l. 470, n°=l. 512,设光轴与晶面平行， 并垂直于入射面，试求晶体中o光与e光的夹角。"o=1.512 n = 1.470 坷=1 & = 60。 解：已知根据公式耳sin。 singV3sin % 可得0 = 3409423 ° 0c = 36.0955 ° 由上两式可得由此可得：。光与£光的夹角 & = 0 _ % = 36.0955。一 34.9423 ° = 1.1535 °26. 通过尼科耳棱镜观察一束椭圆偏振光时，强度随尼科耳棱镜的旋转而改变，当强度为极小值时，在尼科耳棱镜（检偏器）前插入一块1/4波片，