《电磁场与电磁波》第5章

1、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在，在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在，并且在空间中传播，形成电磁波。并且在空间中传播，形成电磁波。第五章第五章均匀平面波在无界媒质中的传播均匀平面波在无界媒质中的传播电磁波传播的媒介环境：电磁波传播的媒介环境： 无界：无障碍的自由空间（理想情况）无界：无障碍的自由空间（理想情况） 半无界：介质表面反、折射问题半无界：介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等有界：波导、传输线等 媒介性质：媒介性质： 无耗（非导电）无耗（非导电） 有耗（导电）有耗（导

2、电）本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波v 均匀平面波的特点：在与波传播方均匀平面波的特点：在与波传播方向垂直的无限大平面内，电、磁场的振向垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、方向和相位保持不变。幅、方向和相位保持不变。 在实际应用中，理想的均匀平面波并在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可波源

3、的一小部分波阵面，仍可近似近似看作均看作均匀平面波。匀平面波。5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波v 均匀平面波的几个概念均匀平面波的几个概念EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变（均均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变（均匀分布）的平面波匀分布）的平面波：E(z),H(z)E(z),H(z)仅仅是仅仅是z z的

4、函数，不是的函数，不是x,yx,y的函数。的函数。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波5.1.1 5.1.1 一维波动方程的平面波解一维波动方程的平面波解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的无源区域无源区域中，电中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：场场量满足亥姆霍兹方程，即：22220()Ek Ek 22222220EEEk Exyz222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzEEEk ExyzEEEk ExyzEEEk Exyz 电场强度矢量的解电场强度矢量的解均为省略上标均为省略上标“

5、.”.”的复矢的复矢量量第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 考虑一种简单情况：考虑一种简单情况： 均匀平面波均匀平面波电场矢量沿电场矢量沿x x方向方向，波沿波沿z z方向传播方向传播，则由均匀平面波，则由均匀平面波性质，知性质，知 只随只随z z坐标变化，坐标变化， E(z)仅仅有仅仅有x分量，仅仅是分量，仅仅是z的函数，的函数，不是不是x,y的函数的函数。则方程组。则方程组E 2220 xxEzk EzzEHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo可以简化为：可以简化为：222222222222222222222000 xxxxyyy

6、yzzzzEEEk ExyzEEEk ExyzEEEk Exyz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 该一元二次微分方程该一元二次微分方程 jkzjkzxEzE eE e 上式为一维波动方程通解的上式为一维波动方程通解的复数表达形式复数表达形式，其，其实数表达形式实数表达形式为：为：,Re()jjkzjjkzj txmmEz tE e eE e ee 式中式中: : 、 为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度. .EE12cos()cos()mmEtkzEtkz 2220 xxEzk Ezz的通解为：的通解为：1jk

7、zjjkzmEE eE e e假设：假设：12jjkzjjkzxmxmEEEe E e ee E e e2jkzjjkzmEE eE e e则：则：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波波动方程解的物理意义波动方程解的物理意义 均匀平面波函数均匀平面波函数0t4t2t不同时刻不同时刻 的波形的波形xEkzkzExEx 0 02 23 3 首先考察首先考察 。其实数形式为：。其实数形式为： jkzE ecos()Etkz 从图可知，随时间从图可知，随时间t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移方向平移。jkze为表示向为表示向+z+z方向传播方向传播的均匀平面

8、波函数；的均匀平面波函数；jkze表示向表示向-z-z方向传播方向传播的均匀平面波波函数；的均匀平面波波函数； 一维波动方程解的物理意义：一维波动方程解的物理意义：沿沿+z,-z+z,-z方向传播的均匀平面波的方向传播的均匀平面波的合成波。合成波。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波，由，由 得得 11jj()jkzyE eHEezjEH 已知电场已知电场E E求相伴的磁场求相伴的磁场H H12jkzjkzxxEEEe E ee E e已知已知jkzjkzyzxkeE eee E e11zeEk EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo

9、第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 已知电场已知电场E E求相伴的磁场求相伴的磁场H H在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度遵循如下关系：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度遵循如下关系：1H11zeE（1）相互垂直：）相互垂直：（2）相位相同：）相位相同：EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo1H1zeE、和之间符合右手螺旋关系之间符合右手螺旋关系为实数。为实数。 同理：同理：221()zeEH11221()zzeHHEHeE第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波5.1.2 5.1.2

10、 无界理想媒质中均匀平面波的传播特性无界理想媒质中均匀平面波的传播特性 在无界媒质中，若均匀平面波向在无界媒质中，若均匀平面波向+z+z向传播，且电场方向指向向传播，且电场方向指向 方方向，则其电场场量表达式为：向，则其电场场量表达式为：xe0(jkzjxEe E ee场量的复数形式）0cos()(xEe Etkz或场量的实数形式） 由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T T ：时间相位变化：时间相位变化 2 2的时间间隔，即的时间间隔，即 角频率、频率和周期角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位

11、时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos),0(2(s)T2T第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波v 波长与相位常数波长与相位常数2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为：空间相位差为2 2 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化：表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx2k2kzk0cos()xEe Etkzk 21(m)f第5 5章 均匀平面波在

12、无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波0tkz两边对时间两边对时间t t去导数，得：去导数，得：0dzkdtv 相位速度（波速）相位速度（波速）相速相速v v：电磁波的等相位面在空间中的电磁波的等相位面在空间中的移动速度移动速度波形中任意一点处的相位为波形中任意一点处的相位为dzvdtkk 1v等相位面为：等相位面为： = = t-kzt-kz+ + 1 1= =常数常数所以所以tt时必须时必须zz才能保证才能保证 不变不变第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波1vv 真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波的相位速度：0001v 83 10 (/ )(m sc

13、 光速)关于波的相速的说明关于波的相速的说明1f= 09701/3610410/F mH m自由空间v电磁波传播的电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关相位速度仅与媒质特性相关 ：一切媒质：一切媒质： r1， r 1，vc，即理想介质中均匀平面波的相，即理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。速通常小于真空中的光速。0011rrv 相速rrc vfvf第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 定义：电场强度的振幅与磁场强度的振幅之比。定义：电场强度的振幅与磁场强度的振幅之比。 表达式：表达式： 证明：由麦克斯韦第二方程证明：由麦克斯韦第二方程 得得( )( )

14、E rjH r 1( )( )H rE rj ()( )( )xxjj kzjkzxxxxmxxmE re E ze E eee E e( )00 xyzxeeeE rxyzExxyzEEeezyxyEez()xj kzxmyjkE ee v 媒质本征阻抗（波阻抗）媒质本征阻抗（波阻抗）媒质本征波阻抗媒质本征波阻抗EH第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波()()1( )xxj kzj kzxmyyxmkH rjkE eeeE ej ()xkj kzyxmeE eymxmHExmymEH 特殊地：真空（空气）的本征阻抗为：特殊地：真空（空气）的本征阻抗为：7009

15、0410120377( )11036 在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377377。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波1HkEv 场量场量 ， 的关系的关系EHHkE式中：式中： 为表示为表示波传播方向的单位矢量波传播方向的单位矢量k 同理可以推得：同理可以推得：EHkEHk、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系三者相互垂直，且满足右手螺旋关系EHk当当 时，其相伴的磁场为时，其相伴的磁场为jkzxEe E e1zEHe当当 时，其相伴的磁场为时，其相伴的磁场为jkzxEe E e1()zE

16、He对于均匀平面电磁波，有：对于均匀平面电磁波，有：重要结论：重要结论： H S 能能流流密密度度矢矢量量 E 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波沿沿Z Z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波复数形式复数形式表达式为：表达式为：z,tcosxxmxEtkzE()e1( )xjkzymzE eHe ( )xjkzxxxmzEzE eEee1z,tcosyxmxEtkzH()e其其瞬时形式瞬时形式表达式为：表达式为：由此可见，在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位由此可见，在理想介质中，均匀平面波的电场相位与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量相同，且两

17、者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。有关，但振幅不会改变。左图表示左图表示 t = 0 时刻，电场及时刻，电场及磁场随空间的变化情况。磁场随空间的变化情况。HyExzyx第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 已知已知z为传播方向，可见无论电场或磁场均与传播方向垂直，为传播方向，可见无论电场或磁场均与传播方向垂直，即对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种即对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此这种电磁波称为电磁波称为横电磁波横电磁波，或称为，或称为TEM波波。均匀平面波是均匀平面波是TEMTEM波，波，以以后我们将会遇到在传播方向

18、上具有电场或磁场分量的非后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。波。EH HyExzyxTEM波的定义波的定义第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 两边取平方得：两边取平方得： 两边取模两边取模1zHeE1HE2221HE222HE22HE221122HE221122meHEme即理想介质中均匀分布的即理想介质中均匀分布的电场能量密度等于磁场能电场能量密度等于磁场能量密度量密度电磁能量密度：电磁能量密度：2222memeHEv理想介质中电场能量密度与磁场能量密度理想介质中电场能量密度与磁场能量密度第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与

19、电磁波电磁场与电磁波 恒等式恒等式( , )( , )( , )1( , )( , )zS r tE r tH r tH r teE r t1( , )( , ) ( , )zS r tE r teE r t()()()AB CB A CC A B ()()()zzzEeEe EEE E e 21( , )( , )zS r teEr tv理想介质中瞬时坡印廷矢量和平均坡印廷矢量理想介质中瞬时坡印廷矢量和平均坡印廷矢量zACEBe2()zzEeEe E20zzEEEEeE e第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波*1Re()2avzSEeE*zAEBeCE*()(

20、)()zzzEeEe EEEE e2*()zzEeEe E221Re22avzzESe Ee*1Re2avSEH*11()zzHeEeE 恒等式恒等式()()()AB CB A CC A B 2*0zzEEEEeE e第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电场与磁场的振幅不变电场与磁场的振幅不变( (无衰减无衰减) )且相差一个因子且相差一个因子 ，E EH H； 电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。E E、H H、e en （波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波（波的传播方向）呈右手螺旋关系，是横电磁波（

21、TEMTEM波）；波）； 波阻抗为实数，电场、磁场同相位，即时空变化关系相同；波阻抗为实数，电场、磁场同相位，即时空变化关系相同； 电磁波的相速于频率无关电磁波的相速于频率无关( (无色散无色散) ) ；1vk 电场能量密度等于磁场能量密度。电场能量密度等于磁场能量密度。能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速2222211111()()()()22222emww EHHHH无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例 频率为频率为100MHz100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀

22、理想介质中沿的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z+Z方向传播，介质的特性参数方向传播，介质的特性参数 为为 。设电场沿。设电场沿x x方向，方向，即即 。已知：当。已知：当t=0, z=1/8 t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅时，电场等于其振幅 。试求试求: :（1 1）波的传播速度、波长、波数；（）波的传播速度、波长、波数；（2 2）电场和磁场的瞬时表达式；）电场和磁场的瞬时表达式； （3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1,rrxxEe E410/V m0解：由已知条件可知：频率解：由已知条件可知：频率: : 振幅振幅: :100fM

23、Hz4010/xEV m(1)(1)1pvk 21.5mk882421010330011rr 8310/2m spv第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波由条件，可知：由条件，可知：4804102103Ek，480410cos(210)3xEetz即：由已知条件由已知条件: :当当t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅时，电场等于其振幅 ，可得：，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xEetzzeE481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetz(2)(2)设设00cos()xEe

24、Etkz1zHeE00rzreE01rzreE第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波(3)(3)( )( )( )S tE tH t828410cos (210)6036zeStz01( )TavSS t dtT8210/120zeW m另解：另解：443610jzjxEee44361060jzjyeHe1Re2avSEH8210/120zeW m48410cos(210)36xEetz48410cos(210)6036yeHtz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例5.1.2 频率为频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播

25、，设其的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为为无耗材料，相对介电常数为r =2.26。若磁场的振幅为若磁场的振幅为7mA/m，求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。求相速、波长、波阻抗和电场强度的幅值。92.26 ,9.4 10 Hzrf 解解：由题意：由题意因此因此8001.996 10m/s2.26rvvv891.996 102.12m9.4 10vf 03772512.26r 37 102511.757V/mmmEH 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例 已知自由空间中传播的均匀平面波的电场表示式已知自由空间中传播的均匀平面波的电场

26、表示式为为 ，试求在，试求在z=z0处垂直穿过半径为处垂直穿过半径为R=2.5m的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。 8,=50cos 610-)xE z tet kzV m 解：电场的复数表示解：电场的复数表示式为式为 -( )=50jkzxE zeeV m 磁场表示式为磁场表示式为 0150=377jkzzyH zeE zeeA m 1 Re2SE zHz 平平均均得得 垂直穿过半径垂直穿过半径R=2.5m的圆平面的平均功率为的圆平面的平均功率为SPSdS 平平均均 -21501 2500Re5023772377jkzjkzxyzeeeeeW m 2SR 平平均均 225002.565

27、.112 377W 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波5.1.3 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 沿沿+z+z方向传播的均匀平面波其电场方向传播的均匀平面波其电场矢量矢量可一般表示为可一般表示为 0jkzeEE相应的磁场矢量相应的磁场矢量011jkzzzeHeEeE其其等相位面等相位面为为Z=Z=constconst常数常数也可表示为也可表示为zzconstr e 其中其中 为等相位面上任一点的位置矢径。为等相位面上任一点的位置矢径。zxyxyzreeer rx xy yz z波的等相位面波的等相位面P(x,y,z)P(x,y

28、,z)zz r e 将代入第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波则电场矢量则电场矢量0njkeerEE相伴的磁场相伴的磁场1nHeE若均匀平面波沿若均匀平面波沿e en方向传播方向传播如图如图 5.1.35.1.3所示所示。y yx xz zr r 图图 5.1.3 5.1.3 沿任意方向传播的波沿任意方向传播的波ne0PP P于是沿于是沿+z+z方向传播的均匀平面波可写为方向传播的均匀平面波可写为0zjkee rEE 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波沿任意方向传播的均匀平面波总结沿任意方向传播的均匀平面波总结jjmm( )ee

29、zke rkzE zEE 沿沿+ +z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波m0zeE1( )( )zH zezEnj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kzke k沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o r rne e等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 第5 5章 均匀平

30、面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波关于平面波场量一般表达式的进一步讨论关于平面波场量一般表达式的进一步讨论 均匀平面波电场场量的一般表达式均匀平面波电场场量的一般表达式00(cos()(jk rjEE eEEtk r 复数形式）实数形式）一般情况下，在直角坐标系下，一般情况下，在直角坐标系下，,xxyyzzxyzke ke ke kre xe ye z) ()xxyyzzxyzk re ke ke ke xe ye z则：(xyzk xk yk z()00(cos()(xyzj k x k y k zjxyzEE eEEtk xk yk z复数形式）实数形式）第5 5章 均匀平

31、面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例5.1.4 频率频率f=500kHz的均匀平面波，在的均匀平面波，在 的无损耗媒介质中传播。已知的无损耗媒介质中传播。已知求求：（：（1）传播方向）传播方向 ；（；（2） 和和 000r 解解：（：（1）2mxyzkVEeeemnenEHeee693mxyzAHeeemrmmmmEHEHmmmmEHEH1(24)21xyzeee第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波（2）0r206212.9810r00.58347.3vmf00rr 0rr31021mmEH0r310211f=001rrf 0rrvf 0rv

32、f第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 自由空间中，电磁波为自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量幅度随时间按波，电场矢量幅度随时间按正弦规律改变。正弦规律改变。x xyzE EH HO O理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和E EH H5.2 电磁波的极化电磁波的极化沿沿Z Z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波复数形式复数形式表达式为：表达式为：z,tcosxxmxEtkzE()e ( )xjkzxxxmzEzE eEee其其瞬时形式瞬时形式表达式为：表达式为： 问题的提出：问题的提出：1 1、什么是电磁波的极化、什么是电磁波的极化？第5

33、5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电磁波的极化：表征在空间给定点上电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量电场强度矢量的取的取向向随时间变化随时间变化的特性。的特性。 5.2 电磁波的极化电磁波的极化yxo观察平面，观察平面，z=constz=constz均匀平面波的电场矢均匀平面波的电场矢量端点轨迹为直线：量端点轨迹为直线：线极化线极化 问题的提出：问题的提出：1 1、什么是电磁波的极化、什么是电磁波的极化？z,tcosxxmxEtkzE()e第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 问题的提出：问题的提出：2 2、为什么要讨论电

34、磁波的极化？、为什么要讨论电磁波的极化？ 电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向(极化方向极化方向)与天线形式匹配与天线形式匹配 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念线天线接收电磁波原理线天线接收电磁波原理 EHk EHknJeH在天线上激励起电流，在天线上激励起电流，电磁波被接收电磁波被接收未在天线上激励起电流，未在天线上激励起电流，电磁波没有被接收电磁波没有被接收第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 波的极化描述方法波的极化描述方法一、极化的基本概念一、极化的基

35、本概念 在电磁波传播空间在电磁波传播空间定点处定点处，电场强度电场强度矢量的矢量的终端端点终端端点随时随时间变化的间变化的轨迹形状轨迹形状。 极化的三种基本形式极化的三种基本形式 三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段直线段xy第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 极化的三种基本形式：线极化、圆极化、椭圆极化极化的三种基本形式：线极化、圆极化、椭圆极化 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段直线段 圆极化：

36、电场强度矢量的端点轨迹为一个圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆椭圆只有x分量的电场强度端点轨迹只能在x轴上，怎样形成这样的轨迹？第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz沿沿+ +z 方向传播的均匀平面波，其电场的一般形式为：方向传播的均匀平面波，其电场的一般形式为：xxyyeeEEE其中：其中：cos()xmEe Etkz t=constyxo观察平面，观察平面，z=constz=constz沿沿x轴极化的特例仅仅考虑了

37、形如轴极化的特例仅仅考虑了形如的极化方式。的极化方式。yzxo第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波沿x轴、沿y轴极化的两个线极化波的合成，端点轨迹即可出现这样的轨迹。-定性分析 线极化线极化 圆极化圆极化 椭圆极化椭圆极化轨迹的参数：直线的斜率、圆半径、旋转方向等由哪些因素决定-定量分析第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 合成电磁波的极化方式合成电磁波的极化方式合成电磁波的电场为：合成电磁波的电场为： 12 xxmxyymyE = EEe E cos t -kz+e E cos t -kz+ 22221/2 xmxymyEE c

38、ost -kz+E cost -kz+ 决定合成波极化方式的因素：决定合成波极化方式的因素： 两个线极化波的两个线极化波的幅度幅度及及相位相位。形成轨迹形成轨迹决定轨迹形状决定轨迹形状二、电磁波的极化合成二、电磁波的极化合成即：通过合成波的表达式分析，确定轨迹的参数：直线的斜率、圆半径、旋转方向等第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波当当 时：时： 线极化波线极化波 yxcos()xxmEEtcos()yymEEt22yxEEEyxyxconstEExmym)arctan(合成波电场矢量终端轨迹为线段合成波电场矢量终端轨迹为线段线极化波线极化波xyyxcos()c

39、os()xxmxyymyEEtkzEEtkz0z xycos()cos()xxmyymEEtEEt22cos()xmymEEtEEEEEE第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 两个极化方向互相正交的线极化波，当二者两个极化方向互相正交的线极化波，当二者相位相同相位相同或或相差为相差为时，合成波为时，合成波为线极化波线极化波。 yxcos()xxmEEt22yxEEEyxxyconstEExmym)arctan(22cos()xmymEEt合成波电场矢量终端轨迹为线段合成波电场矢量终端轨迹为线段线极化波线极化波当当 时：时：xy cos()cos()xxmxyym

40、yEEtkzEEtkz0z xycos()cos()xxmyymEEtEEt-cos()yymEEt EEEEEE第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 yx 圆极化波圆极化波当当 且且 时时2yx xmymmEEEcos()xxmEEtsin()xymEEtE合E合E合E合E合222xymEEEEconst合 合成波电场矢量终端合成波电场矢量终端轨迹为圆轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系磁波传播方向成右手螺旋关系arctan()yxxEtE右旋圆极化波右旋圆极化波xycos()cos()xxmxyymyEEtkzE

41、Etkz0z 2yxcos()sin()xxmxyymxEEtEEtz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 yx当当 且且 时时2yxxmymmEEEcos()xxmEEtsin()xymtEE E合222xymEEEEconst合arctan()()yxxEtE 合成波电场矢量终端合成波电场矢量终端轨迹为圆轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系磁波传播方向成左手螺旋关系左旋圆极化波左旋圆极化波xyE合E合E合E合cos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz0z 2yxcos()sin()xxmxyymxE

42、EtEEt-z第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 椭圆极化波椭圆极化波其它情况下，令其它情况下，令0,xy，则则m(0, )cos()xxEtEtm(0, )cos()yyEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE可得到可得到 椭圆极化波特点：椭圆极化波特点：场的大小和方向都随场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个时间改变，其端点在一个椭圆上旋转。椭圆上旋转。第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁波极化判断结论电磁波极化判断结论 线极化：线极化： 0 0、 。 0 0，在在1 1、3 3象限；

43、象限； ，在，在2 2、4 4象限。象限。 椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。 0 0 ，左旋；，左旋； 0 0，右旋，右旋 。 圆极化：圆极化： /2/2，ExmEym 。 取取“+”+”，左旋圆极化；取，左旋圆极化；取“-”-”，右旋圆极化。，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex x 和和 Ey y 的振幅的振幅Exm、Eym 和相位差和相位差 y y- -x x 对于沿对于沿+ + z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例5.2.1 判别下列均匀平面波的极化形式：判别下列均匀平

44、面波的极化形式：(1) ( , )sin()cos()44xmymE z te Et kze Et kz 解解：为线极化波，为线极化波，在在2、4象限。象限。( , )E z t3cos()4mEtkz写成瞬时标准形式写成瞬时标准形式yx ( , )cos()4ymEz tEtkz( , )cos()42xmEz tEtkz4y34x 3( , )cos()4ymEz tEtkzxmymmEEE3cos()( , )4mxEtkzEz t 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波arctanarctan( 1)4yxEE (2) ( )jkzjkzxmymE ze

45、jE ee E e写成瞬时标准形式写成瞬时标准形式( , )Rejkzj txmE z tjE ee( , )Rejkzj tymEz tE ee( , )Rejkzj tjymEz tE eeecos()mEtkz2Rejjkzj tmE eeecos()2mEtkz1cossinj 2xy第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波sin()( , )2tan()( , )2cos()2myxmEtkzEz ttkzEz tEtkz arctan()2yxEtkzE ( , )cos()sin()222ymmEz tEtkzEtkz 90oyxzyx右旋圆极化波右旋

46、圆极化波2yx传播方向为传播方向为-z轴轴xyz第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例5.2.2 已知一线极化波的电场已知一线极化波的电场 ， 将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。将其分解为两个振幅相等、旋向相反的圆极化波。 ( )jkzjkzxmymE ze E ee E e 解：设旋向相反的圆极化波分别为解：设旋向相反的圆极化波分别为11( )()jkzxymE zejeE e22( )()jkzxymE zeje E e其中其中 和和 为待定常数。令为待定常数。令1mE2mE12( )( )( )E zE zEz即即12()()jkzjkzjk

47、zjkzxymxymxmymejeE eejeE ee E ee E e1212()()jkzjkzjkzjkzxmmymmxmyme EEee j EEee E ee E e1212()()jkzjkzmmmjkzjkzmmmEEeE ej EEeE e1212()mmmmmmEEEj EEE第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波由此可解得：由此可解得：1(1)2mmEEj2(1)2mmEEj显然有显然有122mmmEEE41( )()2jjkzmxyEE zejeee42( )()2jjkzmxyEEzejeee故两个振幅相等、旋向相反的圆极化波分别为故两个振

48、幅相等、旋向相反的圆极化波分别为412jje412jje412jmmEEe422jmmEEe第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0。 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J J= =E E存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 5.3.2

49、 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 讨论内容讨论内容 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质中的亥姆霍兹方程导电媒质中的亥姆霍兹方程 在无源在无源( (=0) )的导电媒质区域中，复矢量形式的麦克斯韦方程为：的导电媒质区域中，复矢量形式的麦克斯韦方程为：称 为称 为 复 介 电复 介 电常 数常 数 或或 等 效等 效介电常数介电常数HEjEEj B 00HE()HjEj eJcjE第一个方程可以改写为第一个方程可以改写为则导电媒

50、质中的则导电媒质中的亥姆霍兹亥姆霍兹方程为：方程为：222200ccEEHH 222cckj cj222200ccEk EHk H第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于式完全相同，差别仅在于 ,cckk 导电媒质中的波动方程的解导电媒质中的波动方程的解 在损耗媒质中波动方程对应于沿在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为：方向传播的均匀平面波解为： cjk zxxmEe E e式中：式中： 为复数。为复数。2c

51、ck cjkjzzj zxxmxxmEe E ee E em( , )ecos()zxxE z te Etz瞬时值形式瞬时值形式.振幅有衰减振幅有衰减称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位：，单位：1/m是衰减因子，是衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/ /米）米）ezjez是相位因子，是相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/ /米）米）令令，则，则 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 定义：电场强度的振幅与磁场强度的振幅之比。定义：电场强度的振幅与磁场强度的振幅之比。 表达式：表

52、达式： 证明：由麦克斯韦第二方程证明：由麦克斯韦第二方程 得得( )( )E rjH r 1( )( )H rE rj ( )00 xyzzxmeeeE rxyzE ezzxmxmyzE eE eeezyzxmyE eezzxmyE ee zxxmEe E exmcymcEHv 复波阻抗复波阻抗第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波( )H rcymxmHExmcymcEH( )zcyxmH reE ezxmyE eej1()zxmyE eejjjcck 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波j()mcc11( )( )eezzzyx

53、H zeE zemc( , )ecos()zxyEH z tetz相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场相位滞后于电场磁场相位滞后于电场导电媒质本征阻抗：导电媒质本征阻抗：kHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场HEk非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场理想媒质中理想媒质中导电媒质中导电媒质中()zjzxxmxxmEe E ee E ejccce导电媒质的电场：导电媒质的电场：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波v导电媒质中的本征阻抗导电媒质中的本征阻抗cjcce11224() 1 () 1arctan()2c 其中：其中：证

54、明：证明：cccj(1)cj12(1)j122 1() c222jcce124(1 () )1(1)j第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波v导电媒质中的本征阻抗导电媒质中的本征阻抗cjcce11224() 1 () 1arctan()2c 其中：其中：证明：证明：c1(1)j124(1 () )2arctan1arctan2222jccel时，时，电场强度的振幅与磁场电场强度的振幅与磁场强度的振幅之比强度的振幅之比l时，时，电场强度的振幅与磁电场强度的振幅与磁场强度的振幅之比场强度的振幅之比0l时，磁场强度滞后电场时，磁场强度滞后电场强度的相位强度的相位l时，时

55、，磁场强度滞后电磁场强度滞后电场强度的相位场强度的相位45第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 导电媒质中的平面波的传播特性导电媒质中的平面波的传播特性 传播参数传播参数cck 2222 22 1 ()12 1 ()12cjkjcj222cckj 2222()2jj22ck 22j 假设：假设：未知，未知，已知已知第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 导电媒质中的平面波的传播特性导电媒质中的平面波的传播特性 传播参数传播参数22 1 ()12 1 ()12( )( )cjkj m( , )ecos()zxxE z te Etz瞬时

56、值形式瞬时值形式.第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 导电媒质中的平面波的传播特性导电媒质中的平面波的传播特性周期频率周期频率 T o xE t时间相位变化时间相位变化 2的时间间隔，即的时间间隔，即:2T2 ( )Ts频率频率 ：1 (H )2fzTm( , )ecos()zxxE z te Etz瞬时值形式瞬时值形式. 采用时间观察方式，取采用时间观察方式，取0z 第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波2m波长波长:空间相位变化空间相位变化2时时 的空间距离的空间距离:2 o xE kz221( 1 ()1)21 导电媒质中的

57、波长比理想介质中的短。波长波长m( , )ecos()zxxE z te Etz2 1 ()12121 ()121 ()12 21 1 ()112第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波相速相速vp：电磁波的等相位面在空间移动的速度：电磁波的等相位面在空间移动的速度.21 (m s)11 ()12pvtzCddpzvt0dtdz电磁波在导电媒质中传播时，其相速度将变慢。相速度相速度m( , )ecos()zxxE z te Etz2 1 ()12121 ()121 ()12 21 1 ()112第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波 色

58、散现象色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。有色散效应的波称为色散波。 结论：结论：导电媒质导电媒质（损耗媒质损耗媒质）中的电磁波为色散波中的电磁波为色散波。 ) sm(1ddktzv相速度与电磁波的频率有关相速度与电磁波的频率有关21 (m s)11 ()12pv导电媒质中的相速：理想介质中的相速：第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波czEHe1zcHeEv 场量场量 ， 的关系的关系EH 可以推知：在导电媒质中，场量可以推知：在导电媒质中，场量 ， 之间关系与在理想介

59、质中场之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：量间关系相同，即： EH式中：式中： 为波传播方向为波传播方向 ze为导电媒质本征阻抗为导电媒质本征阻抗 cc讨论：讨论：(1) 、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系三者相互垂直，且满足右手螺旋关系EHze (2) cc1arctan2jcej 在导电媒质中，电场和磁场在空在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相间中不同相。电场相位超前磁场相位位 。1arctan2kHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波v 能量密度能量密度电场能量密度：电场能量密

60、度：212ewE磁场能量密度：磁场能量密度：212mwH2222cos ()2zxmmcEwetz 结论：结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。2222 1/2cos ()1() 2zmxmwE etzm( , )ecos()zxxE z te Etz222cos ()2zexmwE etzmc( , )ecos()zxyEH z tetzc124(1 () )2c122(1 () )121 ()12 1/21 () ew第5 5章 均匀平面波在无界媒质中的传播电磁场与电磁波电磁场与电磁波v平均能流密度平均能流密度*11Re()2avzcS