含绝对值的不等式考试题及答案

1、含绝对值的不等式考试试题及答案例5-3-13解以下不等式：|2-3x|-1 <2(2)|3x+5|+1 >6解(1)原不等式同解于|2-3r|<3O|故原不等式的解集为(x|- <x< 5) *(2)原不等式可化为|3x+5| >5 U3x+5>5 或 3x+5<-5O工>0或豆V - -y故解隼为国K0U国:zV -yjo注解含绝对值的不等式，关键在于正确地根据绝对值的定义去掉绝对值 符号。解 5-3-14 解不等式 4<|x2-5x|06解原不等式同解于不等式组0-45工|4(|一一5工区 6(ii)不等式(i)同解于x2-5x&

2、lt; -4 或 x2-5x> 4o 1<K<4或正< 汇/或X>”要不等式(ii)同解于-6< x2-5x< 6(1-5万十602或胃3z3 -5x - 6C 0 * j-14工 6o /耳<2嬴3<笈46取不等式(i), (ii)的解的交集，即得原不等式的解集-L2U3, 4)U(，6其解集可用数轴标根法表示如下:5飞匚；入-101234S2 5-闻SEE£注 本例的难点是正确区别解集的交、并关系。“数轴标根法是确定解集并防止出错的有效辅助方法。例 5-3-15 解不等式 |x+2|-|x-1| 10。解原不等式同解于|x+2

3、| 引x-1| (x+2)2>(x-1)2O x2 +4k-2父 + 1 0 6支)-3故原不等式的解集为国工注 解形如|ax+b|-|cx+d|>0的不等式，适合于用移项后两边平方脱去绝对值符号的方法。但对其他含多项绝对值的情形，采用此法一般较繁，不可取。例5-3-16解以下不等式：k3 -2x + 3 1况一 2解(1)原不等式同解于不等式组左边不等式同解于+ l>0o3.2 支十 40_ + 1>U 或xJ -2z + 4<0 x+l<0右边不等式同解于x2 - 3父十2国十1<0jxa -3+2>0 fxJ -3+2<0 1x +1

4、<0° +1>01 或或>2- 1<kV 2J或"=芯<-1或1<芯<2(11：取(i), (ii)的交集，得原不等式的解集为x1 <x<2(2)原不等式同解于r2x + l<0卢。(2x + l>0支玄交、 或>2 + 1宜一22z +1 >0一 十 X 十 1K - 2(11)0燹>2兑,O 2<k<2-F J7d -4温-3<0-/2<k<23/ -2案-1。0-l/2<x<2z< -1J3或工>10 - ;冀< 或1<

5、区<2 乙_7取（I卜（H）、（田）的并集，得原不等式的解集为（3 -“（1，220 2 + 币）例 5-3-17 解不等式 |x+1|-|x-1|<x+20分析 要使不等式有解，必须x+2>0即x>-2。又|x+1| , |x-1|的零点分 别为-1, 1,故可在区间（-2, -1）,卜1, 1, 1, +8）分别求解。解原不等式同解于.word.zl.(1)(II)r 2<z< 1(卜侬 +1) - i,l -x)| <m + 2或-1阴+ 1)(1-叫<* + 2或纥1|(x + l)-(r-l)|<x + 2(1)0f-2<x

6、<-l12芯 + 21|2x|<x + 2L,-(工 +2k<x + 2(UI)o宜)1、,o 黄?1|2|<x+2取（I）, 5）,（in）的并集，得原不等式的解集为国x合。注 解含多个绝对值项的不等式，常采用分段脱号法。其步骤是：找出零点，确定分段区间；分段求解，确定各段解集；综合取并，确定所求解集。例 5-3-18 a>0, b>0,解不等式 |ax-b| <x。解 显然x> 0,故原不等式同解于(a.(a + l)x>bK>当0。1时，则得丁，因为一所以.ba -1 a+ 1a + 1I a + 1卜E R卜当a=l时，则得所以心三；lK22当41时，则得因为，所以、ba - 1 a+1 a 4 1左；a + 1ba -1 0综上所述，