二次函数最值公开课

1、二次函数求最值二次函数求最值 高一数学高一数学 必修一必修一人民教育出版社人民教育出版社B版版 潍坊行知学校潍坊行知学校 马马 栋栋1.1.理解并掌握二次函数的定义、图像及性质；理解并掌握二次函数的定义、图像及性质；2.2.会求二次函数的最值。会求二次函数的最值。教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基知识梳理知识梳理1二次函数的三种表示形式二次函数的三种表示形式(1)一般式：一般式：_(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为顶点式：若二次函数的顶点坐标为(h，k)，则其解析式为，则其解析式为f(x)_(3)两根式：若二次函数图象与两根式：若二次函数图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(x1,0)，(x2

2、,0)，则其解析式为则其解析式为f(x)_f(x)ax2bxc(a0)a(xh)2k(a0)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质R最大最大最小最小最大最大最小最小最小值最小值最大值最大值最小值最小值最大值最大值基础自测基础自测【答案【答案】B典例剖析典例剖析考点考点1 定区间定轴的最值求法定区间定轴的最值求法 考点考点2 动区间定轴的最值求法动区间定轴的最值求法 考点考点3 定区间动轴的最值求法定区间动轴的最值求法 1函数函数f(x)2x26x1在区间在区间1,1上的最小值是上的最小值是 _，最大值是，最大值是_答案：答案：39当堂检测当堂检测2.已知二次函

3、数已知二次函数f(x)x22x3， (1)当当x2,0时，求时，求f(x)的最值；的最值； (2)当当x2,3时，求时，求f(x)的最值；的最值； (3)当当xt，t1时，求时，求f(x)的最小值的最小值g(t) 精解详析精解详析f(x)x22x3(x1)22，其对称轴，其对称轴为为x1，开口向上，开口向上 (1)当当x2,0时，时，f(x)在在2,0上是单调递减的，故当上是单调递减的，故当x2时，时，f(x)有最大值有最大值f(2)11； 当当x0时，时，f(x)有最小值有最小值f(0)3； (2)当当x2,3时，时，f(x)在在2,3上是先减后增的，故当上是先减后增的，故当x1时，时，f(

4、x)有最小值有最小值f(1)2， 又又|21|31|， f(x)的最大值为的最大值为f(2)11；(3)当当t1时，时，f(x)在在t，t1上单调递增，上单调递增，所以当所以当xt时，时，f(x)取得最小值，取得最小值，此时此时g(t)f(t)t22t3.当当t1t1，即，即0t1时，时，f(x)在区间在区间t，t1上先减再增，上先减再增，故当故当x1时，时，f(x)取得最小值，此时取得最小值，此时g(t)f(1)2. 课堂小结课堂小结 求二次函数求二次函数f(x)ax2bxc(a0)在在m，n上的最值上的最值的步骤：的步骤： (1)配方，找对称轴；配方，找对称轴； (2)判断对称轴与区间的关系；判断对称轴与区间的关系； (3)求最值若对称轴在区间外，则求最值若对称轴在区间外，则 f(x)在在m，n上单上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在取得最