2021年中考数学专题《圆的综合》针对训练卷(附解析)

1、2021年中考数学专题?圆的综合?针对训练卷时间：100分钟总分值：100分一 选择题每题3分，共30分1以下说法正确的有A .内切B 外切C.相交D .外离4.如图，在O O中，点A、B、C 在圆上，/ AOB = 100°，那么/ C =(相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的两条弧是等弧；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；三点可以确定个圆.A . 4个B . 3个C . 2个D .1个2.AB是半径为5的圆的一条弦，那么AB的长不可能是)A . 4B . 8C . 10D .123.，在 ABC中，/ A= 30。，/ B= 135 °，CD 丄 AB，且CD =1

2、.假设以点A为圆心,为半径作OA，以点B为圆心，1为半径作O B,那么O A与O B的位置关系是A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°25.如图，扇形纸扇完全翻开后，扇形ABC的面积为240 ncm，/ BAC = 150 ° ，BD = 2AD，那么BD的长度为A. 16cmB . 18cmC. 20cmD. 24cm6.如图， ABC是O O的内接三角形，半径 OE丄AB，垂足为点 F，连结弦 AE，OE=1，那么下面的结论：22氏冃AE2+bc2= 4sin / ACB =cos/ B =丄，其中正确的选项是( )EA .B .

3、C.D .7边长为2的正六边形的面积为A . 6 二B . 6 7C. 6D二9.如图，把半径为48°点 A、D 在O 0 上,假设/ ADC = 48,那么/ ACB的度数为C. 90°D. 52°2的O O沿弦AB, AC折叠，使和丨都经过圆心0,那么阴影局部的面积为VI10 .如图， ABC是等腰直角三角形，/ ACB = 90° , AC= BC= 2,把厶ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到 AB' C',那么线段BC在上述旋转过程中所扫过局部阴影局部的面积是填空题每题3分，共30 分11.0 Oi, o O2交于

4、A, B两点，。1,。2在AB的两侧，AC为O。1的直径，延长BC为O。2,交于点D、E为弧BC上一点，延长EB与O。2交于点F，M，N分别为CD，EF的中点，AC= 2CE，求/ AMN =.12. 如图， 0 是四边形 ABCD 内一点，0A：= 0B = OC，Z ABC=Z ADC = 75°，那么/DAO+ / DC O的大小是.13. 在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A、B、C三点的坐标为頁，0、 3忑，0、0，5，点D在第一象限，且/ ADB = 60°，那么线段CD的长的最小值为 .14如图，AB是半圆0的直径，四边形 ABCD：内接于圆0，连接BD，A

5、D = BD，那么/ BCD15. Rt ABC 中，/ C = 90°，O0 是厶 ABC 的内切圆，切点为 D，E，F，假设 AC= 6，BC=8，那么O 0的半径为.16. 如图，AB是O 0的直径，AB= 4 . ，C为弧AB中点，点P是O 0上一个动点，取弦17正 ABC的边长为4，O A的半径为2, D是O A上动点，E为CD中点，贝U BE的最大值为18. 如图，在O O中，AB是OO的弦，CD是OO的直径，CD丄AB于点M，假设AB = CM =4,那么O O的半径为.19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O A经过点E、B、0、C,点C在y轴上，点E在x轴上，点A

6、的坐标为(-2, 1)，那么sin/ OBC的值是.20. A, B, C三点在O O上，且AB是O O内接正三角形的边长，AC是OO内接正方形的边长，那么/ BAC的度数为 .三.解答题(每题 8分，共40 分)21AB是O O的直径，C, D是OO上AB同侧两点，/ BAC = 26°.(I) 如图1,假设OD丄AB,求/ ABC和/ODC的大小；(n)如图2,过点C作O O的切线，交 AB的延长线于点 E，假设OD / EC ,求/ ACD的大小.DSi團丄22. 如图，在 ABC 中，/ ABC = 90°, AB= 8, BC = 6.以 BC 为直径的 O O

7、交 AC 于 D,E是AB的中点，连接ED并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：DE是O O的切线；23. 如图，AB是O O的直径，P是BA延长线上一点，过点 P作O O的切线，切点为 D ,连接BD，过点B作射线PD的垂线，垂足为 C.(1)求证：BD平分/ ABC;(2)如果 AB = 6, sin/ CBD =求PD的长.24. 如图， O O ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF丄BC, 点G在FE的延长线上，且 GA= GE .(1) 判断AG与OO的位置关系，并说明理由.(2) 假设BA = 8,/ B= 37°，求直径BC的长(结果精确到 0.01

8、).25. 如图，在 ABC中，AB= BC,/ ABC = 90°, D是AB上一动点，连接 CD，以CD为 直径的O M交AC于点E,连接BM并延长交AC于点F，交O M于点G,连接BE.(1 )求证：点B在O M 上.(2) 当点D移动到使 CD丄BE时，求BC : BD的值.(3) 当点D到移动到使:= 30°时，求证：“ AE2+CF2= EF2.参考答案一选择题1解：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故不符合题意； 在同圆或等圆中长度相等的两条弧是等弧；故不符合题意； 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；故符合题意； 不在同一条直线上的三点可以确定一个圆

9、，故不符合题意；应选：D 2解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L < 10.应选：D.3解：在30°的直角三角形 ACD中，因为CD = 1,那么AC= 2, AD = _, 在等腰直角三角形 BCD中，求得BD = CD = 1，贝U AB = - 1,因为O A的半径-O B的半径=一 -1 = AB,所以两圆内切.应选：A.4解：- -汀，/ C=/ AOB ,2/ AOB= 100 ° ,/ C= 50°.应选：B 5.解：设 AB = rem,扇形 ABC 的面积为 240 mm2,/ BAC = 150°,f240n,360解得：r

10、= 24,即 AB = 24em,/ BD = 2AD , BD+AD = AB,. BD = 16em,应选：A 6解：连接 AO,延长 AO交OO于M，连接BM、CM、EM./ AM是直径，/ AEM = 90°, ae2+em2=am2, AE2+EM2= 4,显然无法判定 BC= EM,故错误，/ ACB=Z AMB,AR iR- sin/ACB = sin/AMB =，故 正确,AM 2/ ABC=/ AMC, cos/ ABC= cos/ AMC = =,AB 2显然无法判断 CM = AE，故错误，应选：D.7解：如图，连接 OB , OC ,过点O作OH丄BC于H ,

11、六边形 ABCDEF是正六边形，/ BOC=X 360°= 60°,6/ OB= 0C, OBC是等边三角形， BC = OB = OC = 2,它的半径为2,边长为2；/在 RtA OBH 中，OH = OB?sin60边心距是：二； S正六边形ABCDEF=6S°OBC= 6x 石 X2 X ：.厂-=6、?.应选：A./ BAC= 90 ° ,/ B=Z ADC = 48°,/ ACB= 90。-/ B = 42°；应选：A.9.解：作 OD丄AC于D，连接AO、BO、CO,T OD = AO= 1, AD = AC =,2 2

12、 2 '/ OAD = 30°,/ AOC= 2/AOD = 120°,同理/ AOB = 120°,/ BOC= 120°,阴影局部的面积=2S°aoc= 2 X1 = 2 :-,应选：C.10.解： ABC是等腰直角三角形，:丄 BAC= 45 ° , AB = 二AC= 2 二， ABC绕点A按顺时针方向旋转 45°后得到 AB ' C,/ BAB '=/ CAC '= 45°,点 B'、C、A 共线，S扇形 BAB ' +SaAB ' C_ S 扇形线

13、段BC在上述旋转过程中所扫过局部阴影局部的面积=CAC ' S ABC=S 扇形 BAB ': S 扇形 CAC '=尸下二' : _ 丁-360360_ 1n.2应选：A.填空题共10小题/ AC是直径，:丄 AEC90 ° ,AC2EC,/ CAE30 ° ,/ ACD / AEF，/ ADC / AFE ,ACDAEF ,翌型门，/ CM MD , EN NF ,，/ ACM / AEN ,AE EN ACMAEN ,/ CAM / EAN ,/ MAN / CAE 30°,故答案为30°.12. -解：由AO BO

14、CO可知：O是三角形 ABC的外心,/ ABC是圆周角，/ AOC是圆心角， / AOC2/ABC 150°,又/ D75°,所以/ DAO+Z DCO 360° _ 150°_ 75°= 135°故答案为：135°.13. 解：作圆，使/ ADB = 60°，设圆心为 P,连结 PA、PB、PC, PE丄AB于E,如图所 示：A 屁 0、B 3 典,0, E 2 二，0又/ ADB = 60 ° ,/ APB = 120° ,PE= 1 , PA= 2PE = 2, P 2 , 1,C 0,

15、5, PCf J2 '，又 PD = FA = 2,只有点D在线段PC上时，CD最短点D在别的位置时构成 CDP CD最小值为：22 ./ ADB = 90。，/ DAB = 45 四边形ABCD内接于圆O, / BCD = 180°- 45°= 135故答案为：135. -15.解：设O O的半径为r,Rt ABC 中，/ C= 90°, AB=y r :了=10,/ O O是厶ABC的内切圆，切点为 D , E, F, OD 丄BC, OE 丄 AC, BD = BF , AE= AF ,易得四边形ODCE为正方形， CD = CE = OE = r,

16、 BF+BD = 8 - r, AF = AE= 6 - r,8 r+6 - r = 10,解得 r = 2,即OO的半径为2.故答案为2.16解：如图，连接 OD , OC,/ AD = DP , OD 丄 FA,./ ADO = 90°,点D的运动轨迹为以 AO为直径的O K，连接CK,当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，/ C为弧AB中点， OC 丄 AB,在 Rt OCK 中，/ COA= 90°, OC= 2 匚，OK = 4;AO = 匚， CK =门匚二-= 一,DK = ,. OA=二， CD = + 一， CD的最大值为 +，故答案为：+ 一 .17

17、解：连接AD ,/ O A的半径是2, O A与AC边交于AC的中点F , E为CD中点，E点的运动轨迹是以 F为圆心FE为半径的圆，当点B, E, F三点共线，此时 BE与圆A相切时，BE的值最大,/ AF = 2, AB = 4, BF = 2 二 E为CD中点，F是AC的中点, EF = AD = 1 ,2 BE= 2 二+1 ;18解：连接OA，如下图：CD是O O的直径，CD丄AB,AM = AB= 2，/ OMA = 90°,2设 0C = OA = x,贝OM = 4 x,根据勾股定理得：AM2+OM2= OA2, 即 22+4 - x 2= x2,解得：x= 2.5;

18、故答案为：2.5.19.解：过 A作AM丄x轴于M , AN丄y轴于N,连接EC, EC是O A的直径，即EC过O ,TA (- 2, 1), OM = 2, ON= 1 ,TAM丄x轴，x轴丄y轴， AM / OC,同理 AN / OE, N为OC中点，M为OE中点， OE= 2AN = 4, OC= 2AM = 2,由勾股定理得：EC = = 2 ",t/ OBC=Z OEC,. sin / OBC = sin / OE“C =oc=_ =Vb=故答案为二.20解：如图1所示：TAB是O O内接正三角形的边长，AC是O O内接正方形的边长, / AOB= 120°，/

19、AOC= 90°, / BCO= 360°- 120°- 90°= 150 BAC= : Z BOC = 75°；如图2所示，同得出/ BAC= 15 故答案为：75°或15°.图I三解答题共5小题21 解：I连接 0C,/ AB是O O的直径，/ ACB= 90 ° ,/ BAC= 26 ° ,/ ABC= 64 ° ,/ OD 丄 AB,/ AOD = 90°,/ACD =/ AOD = X 90°= 452 2/ OA= OC,/ OAC=Z OCA= 26°

20、,/ OCD = Z OCA+ / ACD = 71 °,OD = OC,./ ODC = / OCD = 71 °；n如图2,连接oc, / BAC= 26 ° ,/ EOC= 2/A = 52°,/ CE是O O的切线，/ OCE= 90°,/ OD / CE ,/ AOD = Z E= 38°,图122. (1)证明：连接 BD, DO ,/ BC是O O的直径,/ ADB = 90 ° ./ CDB = 90°,又 E为AB的中点, DE = EB= EA,/ EDB = Z EBD ./ ODB = Z

21、OBD ./ ABC= 90 ° ,/ EDB+ / OBD = 90°.即OD丄DE . DE是O O的切线.(2)解：在 Rt ABC 中，AB = AC= =冷子七寸=止叮di 一：.AC 523.解：(1)证明：连接OD，如图8, BC = 6,10,1,/ PD是O O的切线, OD 丄 PC,/ BC丄 PC, OD / BC, / ODB = Z CBD ,/ OB= OD, / ODB = Z OBD , / CBD = Z OBD , 即BD平分/ ABC ;(2)连接AD ,/ AB是O O的直径, / AD B = 90°,At)/ sin/

22、CBD = sin / ABD =AB AD = 2,AB = 6 , BD= 4 匚,/ sin/ CBD =CD 1正=/ OD / BC, PDOs pcb ,： ，PD _3_. PD =-证明：如图连接OA,/ OA= OB GA = GE/ ABO=Z BAO,Z GEA =Z GAE./ EF丄 BC,/ BFE = 90°./ ABO+ / BEF = 90°.又/ BEF = Z GEA,/ GAE=Z BEF ./ BAO+ / GAE = 90 ° . OA丄AG,即卩AG与OO相切.(2 )T BC为直径，/ BAC= 90 ° ,在 Rt