2017_2018学年八年级数学下册单元评价检测三第18章含解析新版新人教版2018041812

1、单元评价检测(三)(第十八章)(45分钟100分)一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列语句正确的是()a.对角线互相垂直的四边形是菱形b.有两边及一角对应相等的两个三角形全等c.矩形的对角线相等d.平行四边形是轴对称图形【解题指南】由菱形的判定方法得出选项a错误;由全等三角形的判定方法得出选项b错误;由矩形的性质得出选项c正确;由平行四边形的性质得出选项d错误;即可得出结论.【解析】选c.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故a错;两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,故b错;矩形的对角线相等,故c正确;平行四边形是中心对称图形,故d错.【变式训练】下列命题:平行四边形的对边相等;对角线

2、相等的四边形是矩形;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.平行四边形的对边相等,正确;对角线相等的平行四边形是矩形,错误;正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,正确;一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,正确,所以有3个真命题.2.(2017·黔东南州模拟)如图,在abcd中,ad=8,点e,f分别是bd,cd的中点,则ef等于()导学号42684316a.2b.3c.4d.5【解析】选c.四边形abcd是平行四边形,bc=ad=8.点e,f分别是bd,cd的中点,ef=bc

3、=×8=4.3.(2017·衢州中考)如图,矩形纸片abcd中,ab=4,bc=6,将abc沿ac折叠,使点b落在点e处,ce交ad于点f,则df的长等于()a.b.c.d.【解题指南】根据折叠的性质得到ae=ab,e=b=90°,易证rtaefrtcdf,即可得到结论ef=df;易得fc=fa,设fa=x,则fc=x,fd=6-x,在rtcdf中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x.【解析】选b.矩形abcd沿对角线ac对折,使abc落在aec的位置,ae=ab,e=b=90°,又四边形abcd为矩形,ab=cd,ae=d

4、c,而afe=cfd,在aef与cdf中,aefcdf(aas),ef=df.四边形abcd为矩形,ad=bc=6,cd=ab=4,rtaefrtcdf,fc=fa,设fa=x,则fc=x,fd=6-x,在rtcdf中,cf2=cd2+df2,即x2=42+(6-x)2,解得x=,则fd=6-x=.4.(2017·北流市一模)如图,四边形abcd是菱形,a(3,0),b(0,4),则点c的坐标为()导学号42684317a.(-5,4)b.(-5,5)c.(-4,4)d.(-4,3)【解析】选a.a(3,0),b(0,4),oa=3,ob=4,ab=5,四边形abcd是菱形,bc=a

5、d=ab=5,点c的坐标为(-5,4).5.顺次连接矩形abcd各边中点,所得四边形必定是()a.邻边不等的平行四边形b.矩形c.正方形d.菱形【解析】选d.如图,e,f,g,h为矩形各边的中点,连接ac,bd.根据三角形中位线定理,得efac,ef=ac,hgac,hg=ac,eh=bd.efhg,ef=hg,四边形efgh为平行四边形.又ac=bd,ef=eh.四边形efgh为菱形.6.(2017·威海模拟)在矩形abcd中,ab=2,ad=4,e为cd的中点,连接ae交bc的延长线于f点,p为bc上一点,当pae=dae时,ap的长为()a.4b.c.d.5【解析】选b.adb

6、c,dae=f,又pae=dae,pae=f,pa=pf.e为dc中点,de=ce.又aed=fec,adefce,cf=ad=4,设cp=x,pa=pf=x+4,bp=4-x,在直角abp中,22+(4-x)2=(x+4)2,解得:x=,ap的长为.【变式训练】如图,把矩形abcd沿ef翻折,点b恰好落在ad边的b'处,若ae=2,de=6,efb=60°,则矩形abcd的面积是()a.12b.24c.12d.16【解析】选d.由两直线平行内错角相等,知def=efb=60°,aef=a'ef=120°,a'eb'=60°

7、;,a'e=ae=2,求得a'b'=2,ab=2,矩形abcd的面积为s=2×8=16.7.如图所示,e,f分别是正方形abcd的边cd,ad上的点,且ce=df,ae,bf相交于点o,下列结论ae=bf;aebf;ao=oe;saob=s四边形deof中,错误的有()导学号42684318a.1个b .2个c.3个d.4个【解析】选a.四边形abcd是正方形,cd=ad.ce=df,de=af,又ad=ab,baf=d,adebaf,ae=bf,sade=sbaf,dea=afb,ead=fba,saob=s四边形deof.abf+afb=dae+dea=9

8、0°,afb+eaf=90°,aebf一定成立.错误的结论是:ao=oe.二、填空题(每小题5分,共25分)8.(2017·徐州中考)abc中,点d,e分别是ab,ac的中点,de=7,则bc=_.【解析】d,e分别是abc的边ab和ac的中点,de是abc的中位线,de=7,bc=2de=14.答案:149.已知矩形的对角线ac与bd相交于点o,若ao=1,那么bd=_.【解析】在矩形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,ao=1,ao=co=bo=do=1,bd=2.答案:210.(2017·连云港中考)如图,在abcd中,aebc于点e,afcd

9、于点f.若eaf=56°,则b=_.导学号42684319【解析】aebc,afcd,aec=afc=90°,在四边形aecf中,c=360°-eaf-aec-afc=360°-56°-90°-90°=124°,在abcd中,b=180°-c=180°-124°=56°.答案:56°11.(2017·乌鲁木齐中考)如图,在菱形abcd中,dab=60°,ab=2,则菱形abcd的面积为_.【解析】菱形abcd,ad=ab,od=ob,oa=oc,

10、dab=60°,abd为等边三角形,bd=ab=2,od=1,在rtaod中,根据勾股定理得:ao=,ac=2,则s菱形abcd=ac·bd=2.答案:212.(2017·安顺中考)如图所示,正方形abcd的边长为6,abe是等边三角形,点e在正方形abcd内,在对角线ac上有一点p,使pd+pe的和最小,则这个最小值为_.【解析】设be与ac交于点p,连接bd,点b与d关于ac对称,pd=pb,pd+pe=pb+pe=be最小.即p在ac与be的交点上时,pd+pe最小,为be的长度;正方形abcd的边长为6,ab=6.又abe是等边三角形,be=ab=6.故所

11、求最小值为6.答案:6三、解答题(共47分)13.(10分)如图,在abcd中,deab,bfcd,垂足分别为e,f.(1)求证:adecbf.(2)求证:四边形bfde为矩形.【证明】(1)deab,bfcd,aed=cfb=90°,四边形abcd为平行四边形,ad=bc,a=c,在ade和cbf中,adecbf(aas).(2)四边形abcd为平行四边形,cdab,cde+deb=180°,deb=90°,cde=90°,cde=deb=bfd=90°,则四边形bfde为矩形.14.(12分)(2017·鄂州中考)如图,将矩形ab

12、cd沿对角线ac翻折,点b落在点f处,fc交ad于点e.导学号42684320(1)求证:afecde.(2)若ab=4,bc=8,求图中阴影部分的面积.【解析】(1)四边形abcd是矩形,ab=cd,b=d=90°.由折叠,得ab=af,b=f.af=cd,f=d.又aef=dec,afecde.(2)四边形abcd是矩形,adbc.cae=acb.由折叠,得acb=ace,af=ab=4,cf=bc=8.cae=ace.ae=ce.设ae=x,则ce=x,ef=8-x.在rtaef中,由勾股定理得ae2=af2+ef2.42+(8-x)2=x2.解得x=5,即ae=5.s阴影=a

13、e·ab=×5×4=10.15.(12分)(2017·张家界中考)如图,在平行四边形abcd中,边ab的垂直平分线交ad于点e,交cb的延长线于点f,连接af,be.(1)求证:agebgf.(2)试判断四边形afbe的形状,并说明理由.【解题指南】(1)由平行四边形的性质得出adbc,得出aeg=bfg,由aas证明agebgf即可.(2)由全等三角形的性质得出ae=bf,由adbc,证出四边形afbe是平行四边形,再根据efab,即可得出结论.【解析】(1)四边形abcd是平行四边形,adbc,aeg=bfg,ef垂直平分ab,ag=bg,在age和

14、bgf中,agebgf(aas).(2)四边形afbe是菱形.理由如下:agebgf,ae=bf,adbc,四边形afbe是平行四边形,又efab,四边形afbe是菱形.16.(13分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.导学号42684321(1)如图1,在四边形abcd中,点e,f,g,h分别为边ab,bc,cd,da的中点.求证:中点四边形efgh是平行四边形.(2)如图2,点p是四边形abcd内一点,且满足pa=pb,pc=pd,apb=cpd,点e,f,g,h分别为边ab,bc,cd,da的中点,猜想中点四边形efgh的形状,并证明你的猜想.(3)若改变(2)中的条件,使apb=cpd=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形efgh的形状.(不必证明)【解析】(1)如图1中,连接bd.点e,h分别为边ab,da的中点,ehbd,eh=bd,点