2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价二十六数乘向量新人教B版必修22019122584

1、课时素养评价 二十六数 乘 向 量 (25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.点m在ab上,且=14,则等于()a.-3b.34c.-34d.3【解析】选b.如图=14,所以=34.2.(多选题)向量a=2e,b=-6e ,则下列说法正确的是()a.abb.向量a,b 方向相反c. d.b=-3a 【解析】选a,b,d.因为b=-6e=-3 =-3a,所以ab,a,b 方向相反,且3.点c在线段ab上,且=35,=,则为()a.23b.32c.-23d.-32【解析】选d.由题意知=25,即=-52,所以=3

2、5×-52=-32,故=-32.4.若5=-3,且|=|,则四边形abcd是()a.平行四边形b.菱形c.矩形d.等腰梯形【解析】选d.由5= -3知,且|,故此四边形为梯形,又因为|=|,所以梯形abcd为等腰梯形.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知|a|=4,|b|=8,若两向量同向,则向量a与向量b的关系为b=_a. 【解析】由于|a|=4,|b|=8,则|b|=2|a|,又两向量同向,故b=2a.答案:26.已知=23,若=,则等于_. 【解析】因为=23,所以-=23(+),即=-25=,所以=-25.答案:-25三、解答题(共26分)7.(12分

3、)已知a,b,c三点共线,且c为线段ab的靠近a的四等分点,写出向量,的关系.【解析】根据题意画出图形,因为bc=34ab,所以=-34.8.(14分)已知点c在线段ab的延长线上(在b点右侧),且abac=23.用表示;用表示.【解析】如图a,因为点c在线段ab的延长线上,且abac=23,所以ab=2bc,ac=3bc.如图b,向量与方向相同,所以=2;如图c,向量与方向相反,所以=-3. (15分钟·30分)1.(4分)下列结论成立的是()a.a 与a的方向相同b.a 与a的方向相反的充要条件是<0 c.与a方向相同的单位向量可表示为d.若平行四边形abcd的对角线的交点

4、为o,则=12【解析】选c.当<0且a0时,a 与a的方向相反,故a,b不正确;若平行四边形abcd的对角线的交点为o,则=12,d不正确;c正确.2.(4分)已知a,b,c三点共线,且c为线段ab的靠近b的五等分点,则下列结论正确的个数为()=5;=41;=-15.a.0b.1c.2d.3【解析】选c.由题意知,=-5,=-15,=41,所以正确.3.(4分)已知|a|=6,b与a的方向相反,且|b|=3,a=mb,则实数m=_. 【解析】 =63=2,所以|a|=2|b|,又a与b的方向相反,所以a=-2b,所以m=-2.答案:-24.(4分)已知平面上不共线的四点o,a,

5、b,c,若-3+2=0,则= _ ,=_. 【解析】因为-3+2=0,所以-=2(-),所以=2,所以=2.答案:225.(14分)点e,f分别为四边形abcd的对角线ac,bd的中点,设=a,=b,试用a,b表示.【解析】如图,取ab的中点p,连接ep,fp,在abc中,因为ep是abc的中位线,所以=12=12a,在abd中,因为fp是abd的中位线,所以=12=-12b,在efp中,=+=-12a-12b=-12(a+b).1.下列计算正确的个数是()(-5)·3a=-15a;3(a+b)=3a+b;(-4+1)(a+2a)=-9a.a.0b.1c.2d.3

6、【解析】选c.因为(-5)·3a=-15a,故正确;3(a+b)=3a+3b,故错误;(-4+1)(a+2a)= -3×3a=-9a, 故正确.2.已知a,b是两个非零向量,判断下列各命题的真假,并说明理由.(1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍.(2)-3a的方向与6a的方向相反,且-3a的模是6a的模的12.(3)-4a与4a是一对相反向量.(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量.(5)若a,b不共线,则0·a与b不共线.【解析】(1)真命题.因为2>0,所以2a与a同向.因为|2a|=2|a|,所以2a的模是a的模的2倍.(2)真命题.因为-3<0,所以-3a与a方向相反且|-3a|=3|a|.又因为6>0,所以6a与a方向相同且|6a|=6|a|,所以-3a与6a方向相反且模是6a的模的12.(