七年级一元一次方程知识要点及典型例题(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上一元一次方程知识要点梳理及典型例题1.一元一次方程及解的概念方程：含有未知数的等式叫方程。一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0。1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x+y=1 B. C.3x+7=16 D. 2、以x为未知数的方程的解是x=3，求a的值。2.等式的基本性质1）、下列等式变形中不正确的是（ ）A、若x=y,则x+5=y+5 B.若 ，则x=y C.若-3x=-3y，则x=y D.mx=my,x=y2）、若2x+1=8,那么4x+2= 。3.分数的基本的性质如方程： =1.6，将其化为的形式： 典型例题方程：可

2、变形为：4.判定是不是一元一次方程1、如果单项式与是同类项，则n=_,m=_2 如果代数式3x-5与1-2x的值互为相反数，那么x=_3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m的解相同，求的值4关于的方程是一个一元一次方程，则_5关于的方程的解是，则_6关于的方程与解相同，则代数式的值为_8当_时，代数式与的值相等9 若关于x的一元一次方程的解是x= -1,则k的值是（ ）A B 1 C D 011已知方程与方程的解相同，则的值为（）11已知方程的解满足，则的值是（）或任何数12已知当，时，代数式，则的值为（）14已知（1）当时，求的值；（2）当时，求的值15 已知x=- 2是

3、方程的解，求m的值。16 若方程2x+a= ，与方程的解相同，求a的值。5.解一元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验典型例题：1、 2、 2(2x+1)=3(x-2)-(x-6) 3、 4、 5、6.根据绝对值或平方数相加等于零（注意：，）（1）若，求的值7.方程中有未知字母，根据方程的解，求未知字母（1）已知是方程的解，求的值.（2）已知时，代数式的值是14，求时代数式的值8.根据代数式值相等、同类项或相反数的知识（1）若代数式与代数式的值相等，求的值.（2）当、取什么值时，单项式与是同类项？9.日历上的方程： 1.设最小的数为x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为

4、（ ）A.x+7B.x+1C.x+2D.x+82.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住6个数，且它们的和为129，则这六个数分别为多少？一元一次方程应用题专题列方程解应用题的一般步骤：审题、找等量关系、设元、列方程、解方程、检验并作答1.和、差、倍、分问题（1）某校共有学生1050人，女生占男生的一半，求男生的人数。 （2）两个村共有834人，甲村的人数比乙村的人数的一半还少111人，两村各有多少人？（3）两组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20、第二组超额15完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？2.劳动力调配问题（1）甲、乙两车

5、间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。 （2）某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（3）甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？3.比例分配问题：各部分之和总量 1、三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？2.图纸上某零件的长度为32cm，它的实际长度是4cm，那么量得

6、该图纸上另一个零件长度为12cm，求这个零件的实际长度。2.一时期，日元与人民币的比价为25.2：1，那么日元50万，可以兑换人民币多少元？4.数字问题（1）一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数（2）三个连续偶数和是30，求这三个偶数；三个连续的奇数的和是33，求这三个奇数（3）.将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.5.工程问题 工作总

7、量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1（1） 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ （2）某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？（3）有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。 如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？ 假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把

8、一满池水放完。如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.行程问题1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 2.某人从家里骑自行车到学校。若每小时行1

9、5千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？3.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。（1）火车的速度为每秒多少米；（2）求这列火车的身长是多少米。7.利润赢亏问题进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）。售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）利润：在销售商品的过程中的纯收入，利润 售价进价利润率：利

10、润占进价的百分率，利润率 利润 进价100% 或 打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售。（1）一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？（2）某商品进价1500元，提高40%后标价，若打折销售，使其利润率为20%，则此商品是按几折销售的？（3）某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？8.储蓄问题：本金：顾客存入银行的钱；利息：银行付

11、给顾客的酬金；本息和：本金与利息的和；期数：存入的时间；利率：每个期数内的利息与本金的比；年利率：一年的利息与本金的比；月利率：一个月的利息与本金的比；从1999年11月1日起，国家对个人在银行的存款征得利息税：利息税=利息20%利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 本息和=本金（1+利率）1.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2.小明的爸爸前年存了年利率为2.25的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买以一只价值576元的CD机，问小明爸爸前年存了多少钱？3.教育储蓄年利率为1.9

12、8，免征利息税，某企业发行的债券月利率为2.15，但要征收20的利息税，为获取更大回报，投资者应悬着哪一种储蓄呢？某人存入28000元，一年到期后可以多收益多少元4.莉莉的叔叔将打工挣来的25000元钱存入银行，整存整取三年，年利率为3.24%，三年后本金和利息共有 元（不计利息税）5.国家规定：存款利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元。若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（ ）（） （）（） （）9.行船问题：顺水航速=静水船速+水流速度 逆水航速=静水船速-水流速度 （1）一艘船在两个码头之间

13、航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（2）一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。10.配套问题：各件的总数比例和每一套中各件的比例相等（1）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（2）包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人

14、生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？（3）某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？11.比赛积分问题：（1）某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题。（2）.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？12.方案设计与成本分析：1. 某市剧院举办大型文艺演

15、出，其门票价格为：一等席300元人,二等席200元人，三等席150元人,某公司组织员工36人去观看,计划用5850元购买2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。2.小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为2100元，日耗电量为1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电0.5元，两种冰箱的使用寿命均为10年，平均每年使用300天）3.牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销

16、售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润3. 我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工

17、厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。你认为哪种方案获利最多？为什么13.年龄问题：对象的年龄同时在增长（1）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是？（2）小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。（3）父亲今年32岁，儿子今年5岁，_年后，父亲的年龄是儿子的4倍。14.增长率问题：增长量=原来的产量增长率 增长量=现在产量原来产量1.某印刷厂第三季度印刷了科技书籍50万册，而第四季度印刷了58万册，求季度的增长率是多少？2.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产 %3.甲、乙两厂去年完成任务的112%和110%，共生产机床4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？15古