山东省烟台市2022年中考数学冲刺试题（带解析）

1、2022年山东省烟台市中考数学试卷解析一、选择题（本题共 12个小题，每小题 3分,满分36分）每小题都给出标号为 A, B, C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1. （2022?烟台）的值是（）A. 4B. 2C. - 2D. 2考点：算术平方根。专题：常规题型。分析：根据算术平方根的定义解答.解答：解：2 2=4,.=2.故选B.点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单.2. （2022?烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）.Eb口 b 日 C.EXD . if考点：简单组合体的三视图。分析：俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右

2、小正方形的个数是： 1, 1, 1.解答：解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是： 1, 1, 1,故选：C.点评：此题主要考查了简单几何体的三视图， 关键是掌握俯视图所看的方向： 从上面看所得 到的图形.2直-3. （2022?烟台）不等式组、,的解集在数轴上表示正确的是（）I 1考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：先解不等式组得到-1VW2,然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正 确答案.解答:解:-T -1.解不等式得， 2,解不等式得-1,所以不等式组的解集为-1v w 2.故选A.点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上

3、，一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上.也考查了解一元一次不 等式组.4. （2022?烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形的概念： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转 180。， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案.解答：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故本选项错误；R是轴对称图形，也是中心对称图形

4、.故本选项错误；G不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项正确； 口是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项错误. 故选C.点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180度后与原图形重合.5. （2022?烟台）已知二次函数 =2 （-3） 21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的 对称轴为直线=-3;其图象顶点坐标为（3, - 1）;当V 3时，随的增大而减小.则其 中说法正确的有（）A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个考点：二次函数的性质。 专题：常规题型。分析：结合

5、二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.解答：解：2 0, .图象的开口向上，故本小题错误；图象的对称轴为直线 =3,故本小题错误；其图象顶点坐标为（3, 1）,故本小题错误；当V 3时，随的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个.故选A.点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点 坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键.6. （2022?!台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD勺下底在轴上，且B点坐标为（4,0）, D点坐标为（0, 3）,则AC长为（）n cA 0BA. 4 B. 5C. 6D.不能

6、确定考点：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。专题：数形结合。分析：根据题意可得OB=4 OD=3从而利用勾股定理可求出BD,再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC的值.解答：解：如图，连接BD,由题意得，OB=4, OD=3故可得BD=5,又ABC皿等腰梯形，.AC=BD=5故选B.点评：此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般.7. （2022?!化）在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差考点： 统 计量的选择。专

7、题： 应 用题。分析： 根 据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知 15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩 参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名， 只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答： 解 ：由于总共有15 个人，第 8 位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8 名，故应知道自己的成绩和中位数故选C点评： 此 题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义8. （2022?烟台）下列一元二次方程两实数根和为-4的是（）A. 22 - 4=0 B. 2- 44=0C. 2410=0D. 24 - 5=0考点： 根 与系数的关系。

8、专题： 计 算题。分析：找出四个选项中二次项系数a, 一次项系数b及常数项c,计算出b2-4ac的值，当b2-4ac大于等于0时，设方程的两个根为1, 2,利用根与系数的关系12=-求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项解答：解：A 224=0,. a=1, b=2, c= - 4, 2 b - 4ac=416=20 0, 设方程的两个根为 1， 2， .12= - = - 2,本选项不合题意；2 R - 44=0,. a=1, b=4, c=4, 2 b - 4ac=16 - 16=0,设方程的两个根为 1， 2，12= - =4,本选项不合题意； 2C、 2410=0，a=1, b=

9、4, c=10 , 2 b - 4ac=16 - 40= - 28V 0,即原方程无解，本选项不合题意； 2 0 4-5=0,a=1, b=4, c= - 5, 2 b - 4ac=1620=36 0,设方程的两个根为 1， 2，12= - = - 4,本选项符号题意，故选 D点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程a2bc=0 （aw0）,当b2-4ac0时，方程有解，设方程的两个解分别为1, 2,则有12=-, 12=.9. （2022?烟台）一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去考点：规律型：图形的变化类。 专题：规律型。分析:答案中断去的菱形个

10、数均为较小的正整数, 得断去部分的小菱形的个数.由所示的图形规律画出完整的装饰链，可解答:如图所示，断去部分的小菱形的个数为5,故选C.点评：考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键.10. （2022?1台）如图，00 1, OO）,2 的半径均为 2cm, 003,4的半径均为 1cm, 00 与其他4个圆均相外切，图形既关于OQ所在直线对称，又关于 QQ所在直线对称，则四边形OQQQ的面积为（）A. 12cm2B. 24cm2C. 36cm2D. 48cm2考点：相切两圆的性质；菱形的判定与性质。专题：探究型。分析：连接QQ, QQ,由于图形既关于 OQ所在

11、直线对称，又因为关于 QQ所在直线对称， 故QQL03Q, Q。、Q共线，。Q、。共线，所以四边形 OQQQ的面积为 QQXO3Q.解答：解：连接OQ, QQ, 图形既关于 OQ所在直线对称，又关于 QQ所在直线对称， 010X0304, Q O、Q共线，Q Q、Q共线， OOi, OO）, O0 2的半径均为 2cm, OO 3, 00 4的半径均为1cm .OO的直径为4, OO 3,的直径为 2, .0iQ=2X8=8, QQ=42=6,. s四边形 O1O4O2O3OQX 0 3c4=x 8X 6=24cm2.故选B.点评：本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出OQOsQ, Q Q、

12、共线是解答此题的关键.Q共线，Q Q、Q:OCW地面垂直，O仍为A B的中11. （2022?1台）如图是跷跷板示意图，横板 AB绕中点O上下转动，立 设B点的最大高度为hi.若将横板AB换成木It板A B,且A B =2AB 点，设B点的最大高度为 h2,则下列结论正确的是（）A. h2=2hiB. h2=C. h2=hiD. h2=hi考点：三角形中位线定理。专题：探究型。分析：直接根据三角形中位线定理进行解答即可.解答：解：如图所示：,. 0 为 AB的中点，OCLAQ BDLAQ .OC/ BQ .OC是ABD的中位线， .hi=2OCB的中点，设B同理，当将横板 AB换成木It板A

13、B,且A B =2AB O仍为A点的最大高度为 h2,则h2=2OQhi=h2.故选C.C口并且等于第三边点评：本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边,的一半.12. （202271台）如图，矩形 ABCDKPE-ABPBPE-ABPB,我们就用来描述事件 A出现的可能性大小，称它为事件 A的概率，记作(a2+4a+4) - ( a2+8)a2+2a 4a- 4 a (a+2)9 a+4a+4勉-4 (a+2) 2 4a- 4AABAAAkAEAAAAAABABABABBB9307201201203000X -3000- 1200 - 3000x 招360360,7）,解直

14、角三角形求 BD,再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入=中，列方程组 求的值即可.解答：解：（1）分别过点 A, B作AM轴，BDL AG垂足分另U为点 C, D, 由题意，知/ BAC=60 , AD=7 1=6,（2）设过A, B两点的反比例函数解析式为二,A点坐标为（成7）, BD=AD?tan60 =6,1- B点坐标为（m6, 1）,fTnFk（品6日）二k，二12；A 一二解得二7,所求反比例函数的解析式为二.上需舌数聿品珅点评：本题考查了反比例函数的综合运用.关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系, 反比例函数图象上点的坐标特点.E, C。AF,且 CF=CE24. （2022

15、?!台）如图， AB为。0的直径，弦 CDLAR垂足为点 （1）求证：CF是。0的切线；考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。分析：（1）首先连接 OC由CDLAB, CFAF, CF=CE即可判定AC平分/ BAF由圆周角 定理即可得/ BOC=2BAC则可证得/ BOCgBAF即可判定OC/ AF,即可证得 CF是。0的切线；（2）由垂径定理可得 CE=DE即可得Sacbe=2Saceb,由ABaACB（E根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得 CBE与 ABC的面积比，继而可求得 二面的saabc值.解答：（1）证明：连接OC . CELAB, CFAF, CE=

16、CF AC平分/BAF 即/BAF=2 BAC / BOC=2 BAC/ BOCg BAF .OC/ AF.-.CF OC二.CF是。0的切线.(2)解：.AB 是。0 的直径，CDL AB, .CE=ED /ACBW BEC=90 . S acbd=2Saceb, / BACW BCE .AB6 ACBE一 .=SA1BC点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知 识.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.25. （2022?1台）（1）问题探究如图1,分别以 ABC的边AC与边BC为边，向 ABC外作正方形 ACDE1和正方形BCD

17、E2,过 点C作直线KH交直线AB于点H,使/AHKW ACD作DiML KH D2NI KH垂足分别为点 M, N.试 探究线段DM与线段D2N的数量关系，并加以证明.（2）拓展延伸如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形，过点C作直线KHi, K2H2,分别交直线 AB 于点 H,H2,使/AHK1=/BH2K2=/ACD.作 DML KiHi,DNI K2H2,垂足分别为点 M, N. DM=DN 是否仍成立若成立，给出证明；若不成立，说明理由.如图3,若将中的“正三角形”改为“正五边形”，其他条件不变.DM=DN是否仍成立（要求：在图3中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明

18、）考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。专题：几何综合题。分析：（1）根据正方形的每一个角都是 90。可以证明/ AHK=90 ,然后利用平角等于180。 以及直角三角形的两锐角互余证明/D1CK=/ HAC再利用“角角边”证明 ACH和 CDM全等，根据全等三角形对应边相等可得DM=CH同理可证D2N=CH从而得证;（2）过点C作CGLAB,垂足为点 G,根据三角形的内角和等于 180和平角等于 180证明得到/H 1ACWD1CM然后利用“角角边”证明 ACG和CDM全等，根据 全等三角形对应边相等可得 CG=EM同理可证CG=2N,从而得证； 结论仍

19、然成立，与的证明方法相同.解答：（1） DM=DN.（1 分）证明：/ACD=90 , ./AC叱D iCK=180 - 90 =90 , /AHKW ACD=90 , / ACHL HAC=90 , ZDiCK=/ HAC （2 分）在AACH和CDM中， ZAHC-Z C D 机二90。AC=CD1 .ACHACDiM （AA9, .DiM=CH （3 分）同理可证D2N=CH .DiM=DN;（4 分）（2）证明：DiM=DN成立.（5分） 过点C作CGLAR垂足为点 G /HiACZACH/AHC=I80 , /DiCMACH/ACD=I80 , /AHC=/ ACD, ZHiAC=/

20、 DiCM （6 分）=/ DCN在AACG和CDM中，/AGONCN 比二90 kC=CD. .AC摩ACDiM （AA9, .CG=EM,（7 分） 同理可证CG=I2N, .DiM=DN;（8 分）作图正确.（9分）DM=DN还成立.（I0分）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到/D iCK=/ HAC（或HiAC=ZD iCM是证明三角形全等的关 键，也是解决本题的难点与突破口.26. (2022?1台)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABC而三个顶点B (1, 0), C(3, 0), D (3, 4).以A为

21、顶点的抛物线=a2bc过点C.动点P从点A出发，沿线段 AB向点B运 动.同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒 1个单位.运 动时间为t秒.过点P作PHAB交AC于点E.(1)直接写出点 A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)过点E作EF，AD于F,交抛物线于点 G,当t为何值时， ACG的面积最大最大值为 多少(3)在动点巳Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形 ABCDrt (包括边界)存在点 H, 使以C, Q E, H为顶点的四边形为菱形请直接写出t的值.金尸 D考点：二次函数综合题。分析：(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点 A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为=a ( - 1) 24,然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式)；(2)利用待定系数法求得直线 AC的方程=-26;由图形与坐标变换