2020年陕西师大附中八年级(上)第一次月考数学试卷

1、月考数学试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.卜列式子：*；、=5；&+ 1 ；声;（-2）上,是二次根式的有（A.B.C.2.下列各组数中，互为相反数的是（）D.A. -3 与6B. -3|与4C. |-3|与 3D. -3 与“一3)工3. 估at 5飞T7的值在（）A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间4.如图，折叠直角三角形 ABC纸片，使两锐角顶点设折痕为DE.若AB=4, BC=3,贝U BD的值是（A.B.C.D. 3和4之间5 .如图，在一块平地上，停在一辆大客车前 9m处有一棵大树.一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向

2、折断倒下，若倒下部分的长是 10m,则大树倒下时会碰到客车吗？（ ）A.不会B.可能会C. 一定会6 .已知等边三角形的边长为 a,则它边上的高、面积分别是（D.无法确定）第13页，共12页7.如图，八占则数轴上点C所表示的数为（）C. | - j J.)C. 2辰质58.入. a 5三个数的大小关系是（A.:/ ?B. Jw：5c,：；，9. 如图，正方形 ABCD的连长为4,点E在边AB上，AE=1 ,若点P为对角线BD上 的一个动点，则4PAE周长的最小值是()A. 3B. 4C. 510.如图，在正方形 ABCD中，CE=MN, dMCE =35 ,那么/ANM等于（）A. 45B.

3、50C. 55D. 60二、填空题(本大题共 8小题，共24.0分)11 . -3是 的立方根，81的平方根是 .12 . 一个直角三角形的两条直角边长为6和8,则它的斜边上的高是 .13 .当x取 时，115不五的值最小，最小值是 ;当x取 时，2飞的值最大，最大值是 .14 .在RtAABC中，直角边的长分别为a, b,斜边长c,且a+b=35，c=5,则ab的值为.15 .若一个正数的平方根是 a+5和1-3a,则这个正数是 .16 .当 a= 时，|a-Jti |=-2a.17.18.在RtAABC,若CD是RtABC斜边 AB上的高，AD=3, 如图，在AABC中，ZB=90 , A

4、B=/5,将AC沿AE折叠, 使点C与点D重合，且 DE1BC,则AE= .三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)19 .求下列各式中x的值：(1) 9 (x-2) 2-1=0(2) (2x+7) 3=-27四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）20.计算.(1)眄(-2019) 0+ (+1 -(2) 4V2X1J-(庐+42) 2+2、而 + 隹21 .实数a, b在数轴上的位置如图所示.化简：幅 +恭 +x（ci + 1）J +f（ilpj-101%IIIIIIII11r 1IiiiIIL _ L _ _ LJ22 .如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶

5、点称为格点.请你在给出的5X5的正方形网格中，以格点为顶点，画出五个直角三角形，这五个直角三角 形的斜边长分别为|洞，2泛，Q耳，用（画出的这五个 直角三角形除顶点和边可以重合外，其余部分不能重合）.3JCD23 .如图，在四边形 ABCD中，AD=DC, DF是/ADC的平分 线,AF/EC,连接AC, CF.求证：CA是ZBCF的平分线.24 .如图，AABC中，点。是边AC上一个动点，过 O作直线 MN/EC.设MN交 CB的平分线于点E,交dCB的外角平分线于点 F.(1)求证：OE=OF;(2)若 CE=12, CF=5,求 OC 的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形

6、 AECF是矩形？并说明理由.答案和解析1 .【答案】B【解析】分析根据二次根式的定义：一般地，我们把形如.“问（a0的式子叫做二次根式可得答案.本题考查了二次根式的定义，注意判断二次根式的方法：二次根式一定要满足被开方数为非负数且根指数为 2,根据二次根式的定义进行解答 .详解解：是二次根式的有；中被开方数小于 。无意义，是三次根式.故选B.2 .【答案】D【解析】 解：A、-3的相反数是3,故A不符合题意；B、|-3|二3, 3的相反数是-3,故B不符合题意；C、卜3|=3,故C不符合题意；D、匕与二、牛3, -3的相反数是3,故D符合题意故选：D.先依据相反数和绝对值的定义化简各数，然后

7、再依据相反数的定义进行判断即可.本题主要考查的是绝对值、相反数的定义，先化简再判断是解题的关键.3 .【答案】A【解析】B： -.4vl75,05-屈1.故选：A.直接得出 师的取值范围进而得出答案.此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出是7的取值范围是解题关键.4 .【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了翻折变换，勾股定理，一元二次方程等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.利用折叠的性质得出 AD=DC,设DB=x,则AD=4-x,故DC=4-x,根据DB2 + BC2=DC2, 列出方程即可解决问题.【解答】解：连接DC,折叠直角三角形 ABC纸片，使两个锐角

8、顶点 A, C重合，.AD=DC,设 DB=x,贝U AD=4-x,故 DC=4-x, .zDBC=90,.,DB2+BC2=DC2,即 x2+32=（4-x） 2,解得：x =吁:故选A.5 .【答案】A【解析】 解：如图所示，AB=10米，AC=6米, 在RtA4B。中，根据勾股定理得，BC=J加一心=/102-6? = 09.故选：A.由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答.此题考查了勾股定理在生活中的应用.善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关 键.6 .【答案】C【解析】解：如图作AD1BC于点D.9BC为等边三角形，.zB=60,. AD=

9、ABXSinZB喘 a,.边长为a的等边三角形的面积为xaxa=ya2, 故选：C.作出等边三角形一边上的高，利用60。的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边长除以2即为等边三角形的面积.本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积的求法；利用60。的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点.7 .【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出 AB的长是解题的关键.根据勾股定理列式求出 AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答. 【解答】解：由勾股定理得，AB=122+J=5，.AC入 5,点A表示的数是-1 ,.点C表示的数是杵1 . 故选B

10、.8 .【答案】A【解析】解：，5匍石团又,乖=4.899： 5即2、网v 5同.故选：A.本题考查的是实数的大小比较，可借助计算器进行估算，再比较9 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理， 轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此 题的关键.连接AC、CE, CE交BD于P,此时AP+PE的值最小，求出 CE长，即可求出答案. 【解答】解：连接AC、CE, CE交BD于P,连接AP、PE,四边形ABCD是正方形，. OA=OC, ACXBD,即A和C关于BD对称， .AP=CP,即AP+PE=CE,此时AP+PE的值最小,所以此时4PAE周长的值最小，.正方形ABC

11、D的边长为4,点E在边AB上，AE=1, .MBC=90, BE=4-1=3,由勾股定理得：CE=5,ZPAE 的周长的最小值是 AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6 , 故选：D.10.【答案】C【解析】解:过B作BF /MN交AD于F, 贝U /AFB=/ANM,四边形ABCD是正方形，.zA=/EBC=90 , AB=BC, AD BC, . FN /BM , BF /MN ,四边形BFNM是平行四边形，.BF=MN,1 .CE=MN ,.CE=BF, 在 RtAABF 和 RtABCE 中，BF = E. RtAABFRtABCE (HL),2 .zABF=dMCE=35,.zAN

12、M=ZAFB=55, 故选：C.过B作BF /MN交AD于F,则ZAFB = ZANM,根据正方形的性质得出 ZA= ZEBC=90 , AB=BC, AD/BC,推出四边形 BFNM是平行四边形，得出 BF=MN = CE,证 RtAABFRtABCE,推出 ZAFB = /ECB 即可.本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力.11 .【答案】-27;均【解析】 解：-3是-27的立方根，81的平方根是 为，故答案为：-27 ;均.利用平方根、立方根定义计算即可求出所求.此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关

13、键.12 .【答案】4.8【解析】解：,.直角三角形的两直角边长为6和8,斜边长为：v62 + 8?=10,三角形的面积 4x6X8=24,设斜边上的高为x,则111.x?10=24,解得x=4.8.故答案为：4.8.首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高.此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形 的面积公式的两种计算方法.13 .【答案】-5; 0; 5; 2【解析】【分析】依据算术平方根的非负性可知当10+2x=0时，J10 +2H的值最小,当5-x=0时，2可一的值最大.本题主要考查的是非负数的性质，掌握算术平方根的非负性是

14、解题的关键.【解答】解：当10+2x=0时，弋10+2工的值最小,解得x=-5 ,此时.再。+ 的最小值为0.当5-x=0时，即x=5时，54=0,此时2-朽二i的值最大，最大值是 2.故答案为-5; 0; 5;2.14 .【答案】10【解析】【解答】解：.在RtAABC中，直角边的长分别为 a, b,斜边长c, . a2+b2=c2,-1 (a+b) 2-2ab=c2,.a+b=35, c=5, (375) 2-2ab=52,. ab=10.故答案为10.【分析】先根据勾股定理得出 a2+b2=c2,利用完全平方公式得到(a+b) 2-2ab=c2,再将a+b=3j,c=5代入即可求出 ab

15、的值.本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.即如果直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.也考查了完全平方公式以及代数式求值.15 .【答案】64或16【解析】 解：当a+5=1-3a时，.a=-1,. a+5=4,.这个正数为16,当 a+5+1-3a=0 时，.a=3,.a+5=8,.这个正数为64,故答案为：16或64根据平方根的定义即可求出答案.本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型.16 .【答案】0【解析】 解：当 awo时，|aj?|=|a+ (-a) |=|2a|=-

16、2a,故答案为：& 0.根据二次根式的性质、绝对值的性质化简判断即可.本题考查的是二次根式的化简、绝对值的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键.17 .【答案】y【解析】 解：如图所示：.CD是Rt祥BC斜边CD上的高, . CD2=AD?DB,则 16=3BD故 BD=?可得AB=AD+BD嚓.2 _ _ 嚣.BC2=BD?BA=-X；r,. BC=J J故答案为：称.根据射影定理求出 BD的长，再根据射影定理计算即可.本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜 边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.18 .【答案】南【

17、解析】 解：.将AC沿AE折叠，使点C与点D重合， zAEC= ZAED,. DE _LBC,.zBED=90,.zAEC=90+/AEB, zAEC+/AEB=180 ; .zAEB+90 +ZAEB=180 , . zAEB=45 :,.zB=90,9BE是等腰直角三角形，.AE=AB6, 故答案为：葩根据折叠的性质得到 zEC=ED,根据垂直的定义得到 ZBED =90。，根据平角的定义 得到 小EB=45。，推出AABE是等腰直角三角形，于是得到结论.本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的判定和性质，正确的理解题意是解 题的关键.19 .【答案】解：（1）方程整理得：（x-2）

18、 24，开方得：x-2= 土:,12解得：X1=2 3， X2=1 j；(2)开立方得:2x+7=-3, 解得：x=-5.【解析】方程利用平方根、立方根定义计算即可求出x的值.此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.20 .【答案】解：(1)原式=料-1+2+1- =吗2;(2)原式=2倔-(3+乖+2) +2=2 -5-2 +4.=4，庐-5.【解析】(1)根据零指数备、负整数指数哥和绝对值的意义计算；(2)利用完全平方公式和二次根式的乘除法则运算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题

19、目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.21 .【答案】解：由数轴可得：a0, a+10, b-10,故原式=|a|+|b|+|a+1|+|b-1|=-a+ b+ a+1- (b-1)=2.【解析】此题主要考查了二次根式的化简与数轴，正确掌握二次根式的性质是解题关 键.利用数轴得出各项符号，进而化简二次根式求出答案.22 .【答案】解：如图所示：斜边二42 + To,斜边=小斜+ r =号,斜边=、炉+。=雉,斜边= 2-+ 32= -13,斜边=状 +*=32.【解析】分别根据勾股定理确定直角边画出即可.本题考查了勾股定理和直角三角形的作图，熟练掌握勾股定理是关键.23 .【答案】 证明：.DF是ZADC的平分线， .-.zCDF = ZADF .又.AD=DC, DF=DF, 在9DF与ACDF中， t AD = DC 上声 DF = DF .,.Z