初二数学上期中模拟试卷带答案

1、初二数学上期中模拟试卷带答案一、选择题1 .将多项式4x2 1加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）D. 4xBE是 ABC的平分A. 4xB. 4x4C. 4x42 .如图，在 ABC 中， A 90：, C 30；, AD BC 于 D , 线，且交AD于P ,如果AP 2 ,则AC的长为（）D. 8A. 2B. 4C. 63 . 一个多边形的每个内角均为1080,则这个多边形是（）A.七边形B.六边形 C五边形 D.四边形4 . 一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形5 .如图，在

2、AABC中，过点A作射线AD /BC,点D不与点A重合，且AA BC ,连结BD交AC于点O,连结CD,设ZABO、那DO、ACDO和ABCO的面积分别为 $1. 的.幻和64,则下列说法不正确的是（）A,C. ，1%6 .小淇用大小不同的9个长方形拼成一个大的长方形ABCD ,则图中阴影部分的面积是A. a 1 b 3B. a 3 b 1C. a 1 b 4D. a 4 b 17 .如图，在 ABC中， A 64, ABC与 ACD的平分线交于点 A,得 A;ABC与ACD的平分线相交于点A2,得A2； An iBC与An1CD的平分线交于点An,要使 An的度数为整数，则n的最大值为（）A

3、. 4B. 5C. 68 .下列图形中，周长不是 32 m的图形是（）9 .已知 x+y=5 , xy=6,贝U x2+y2 的值是（）A. 1 B. 13 C 17 D. 25,123,八口10 .式子：-,2的最简公分母是（）2x y 3x 4xyA. 24x2y2xyB. 24 x2y211 .如图，已知在 ABC AB= AC.若以点C. 12 x2y2D. 6 x2y2B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E,C. /EBC = /BACD. /EBC = /ABE12 .如图， ABC与A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的 是（）A. AA iP是等

4、腰三角形B. MN垂直平分 AA i, CCiC. AABC与AiBiCi面积相等D.直线 AB、AiB的交点不一定在 MN上二、填空题i3.如图，点D为等边 评BC内部一点，且/ ABD= / BCD,则/ BDC的度数为14. 如图，在 RtAABC中，ZACB = 90° , / B=30° , CD 是斜边 AB 上的高，AD=3 ,则线段BD的长为BD关于x的分式方程15.kx2x3 一_2_会产生增根，则 k=x i16.当m=时，方程会产生增根.x 3i7.已知关于x的分式方程k 有一个正数解，则 k的取值范围为x 318.正多边形的一个外角是 72°

5、;,则这个多边形的内角和的度数是19.20.因式分解:6 ,且 m n2 ,a (a b) 4(a3,则 m n =b) =21.解答题如图，点AF, C, D在同一直线上，点 B与点E分别在直线AD的两侧，且AB =DE, /A=/DAF = DC,求证：BC=EF22 .先化简，再求值：(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2 4-x),其中 x=2, y=-1 . 22223 .已知a, b, c是AABC的三边的长，且满足 a 2b c 2b a c 0 ,试判断 此三角形的形状.24 .如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”.如：4=22 -

6、 02, 12=42 - 22 , 20=62 - 42,因此 4, 12, 20 都是 神秘数”(1)28和2012这两个数是 神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为 2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是 的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗？为什么？25 .如图，在AABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交 BC于D、E.J? D IEC(1)若BC=5,求9DE的周长.(2)若/ BAD + Z CAE=60° ,求/ BAC 的度数.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. B解析：B【解析】【分析】2

7、22元全平万公式：a b =a 2ab b ,此题为开放性题目.【详解】设这个单项式为Q,如果这里首末两项是 2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故 Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是4x2 2 2x2,所以Q=4x4；如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以 Q=-1 ;如果加上单项式 4x4,它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式2. C解析：C易得AAEP的等边三角形，则 AE=AP=2 ,在直角AAEB中，利用含30度角的直角三角形的性质来求EB的长度，然后在等腰 4BEC中得到

8、CE的长度，则易求 AC的长度【详解】解：. ABC 中，/ BAC=90 , / C=30 ,/ ABC=60又 BE是/ ABC的平分线，/ EBC=30 , ./AEB= /C+/EBC=60 , /C=/EBC, / AEP=60 , BE=EC .又 AD，BC, . / CAD= / EAP=60 ,则 / AEP=/EAP=60 , . AEP的等边三角形，则 AE=AP=2 ,在直角 AAEB 中，/ ABE=30 ,贝U EB=2AE=4 , . BE=EC=4 , .AC=CE+AE=6故选：C.【点睛】本题考查了含30。角的直角三角形的性质、角平分线的性质以及等边三角形的

9、判定与性质.利用三角形外角性质得到/ AEB=60是解题的关键.3. C解析：C108。，所以它的每一个外角都为72。，所以它【解析】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为的边数=360+ 72=5（边）.考点：L多边形的内角和；2.多边形的外角和 4. C解析：C【解析】试题分析：利用多边形的外角和360。，除以外角的度数，即可求得边数.360+ 36=10故选C.考点：多边形内角与外角.5. D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断 AABD和AACD的面积相等，即可得到51 + $上=公+ 52,即S1 =心, 同理可得AABC和4BCD的面积相等，即£十曲=的+%.【详解】

10、ABD和 BCD同底等高，S ahd = 5 八处+ Sz = S + S1,即、那BC和ADBC同底等高，5 '：故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键6. B解析：B【解析】【分析】通过平移后，根据长方形的面积计算公式即可求解【详解】平移后，如图，易得图中阴影部分的面积是 (a+3)(b+1).故选B.【点睛】本题主要考查了列代数式.平移后再求解能简化解题.7. C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/ACD= ZA+ Z ABC ,/AiCD=/Ai+/AiBC,根据角平分线的

11、定义可得/ AiBC=1/ABC,2/AiCD=1/ACD,然后整理得到/ Ai= Z A,由/ ACD=/Ai+ /AiBC, 22ZACD= / ABC+ / A,而 AiB、AiC分别平分/ ABC 和/ ACD ,得到/ ACD=2 ZAiCD, ZABC=2 ZAiBC,于是有/ A=2/Ai,同理可得/ Ai=2 / A2 ,即/A=22/A2,因此找出 规律.【详解】由三角形的外角性质得，/ ACD=/A+/ABC, / AiCD=/Ai+/AiBC,/ABC的平分线与/ ACD的平分线交于点 Ai,AiBC= 1/ABC , /AiCD=/ACD,22/ Ai + /AiBC=

12、 1 (/A+/ABC) = Z A+ Z A iBC,22 / Ai=1 ZA= - X64° =32 ; 22.AiB、AiC 分别平分/ ABC 和/ACD , ./ACD=2 / AiCD, /ABC=2/AiBC, 而/ AiCD=/Ai+/AiBC, / ACD= / ABC+ / A,A=2/Ai,Z Ai= Z A ,2同理可得/ Ai=2 / A2,Z A2= / A ,4A=2n/An,/ An=(一)n/A=,22n/ An的度数为整数，n=6.故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性1质，角平分线的定义，熟

13、记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的,是解题的关2键.8. B解析：B【解析】【分析】根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可.【详解】A. L=(6+10) 2=32,其周长为 32.B.该平行四边形白一边长为10,另一边长大于6,故其周长大于32.C. L=(6+10) 2=32,其周长为 32.D. L=(6+10) 2=32,其周长为 32.采用排除法即可选出 B故选B.【点睛】此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式9. B解析：B【解析】【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把 xy的值代入计算，即可求出所求式子的值.【详解】解：将 x+y=5

14、 两边平方得：(x+y) 2=x2+2xy+y 2=25,将 xy=6 代入得：x2+12+y2=25,则 x2+y2=13.故选：B.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.10. C解析：C【解析】【分析】分母都是单项式，根据最简公分母的求法：系数取最大系数，不同字母取最高次哥，将它 们相乘即可求得.【详解】1 23式子：-，,一2的最简公分母是：12 X2y2.2x y 3x 4xy故选：C.【点睛】本题考查最简公分母的定义与求法.11. C解析：C【解析】解： AB=AC, ./ ABC=/ACB. 以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰 AC于点E, .BE

15、=BC, ACB = /BEC,/ BEC= / ABC= / ACB,/ BAC = /EBC .故选 C.点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大.12. D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答 .【详解】 ABC与A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点， A A1P是等腰三角形， MN垂直平分 AA1、CC1, ABC与 A1B1C1面积相等，.选项A、B、C选项正确； .直线AB, A1B1关于直线MN对称，因此交点一定在 MN上. 选项D错误.故选D.【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是

16、互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的 角、线段都相等.二、填空题13. 120。【解析】【分析】先根据 ABC是等边三角形得到/ABCW ABD廿CBD=60再根据/ ABDW BCD得至4/ BCD+CBD=60冉禾用三的形的内角和定理即可求出答案【详解】解：:A解析：120。【解析】【分析】先根据AABC是等边三角形得至Ij/ ABC=/ABD+ / CBD=60 ,再根据/ ABD= / BCD得至ij /BCD+/CBD=60 ,再利用三角形的内角和定理即可求出答案.【详解】解：: 那BC是等边三角形，. / ABC= / A

17、BD+ / CBD=60 （等边三角形的内角都是 60。），又. / ABD= / BCD,/ ABD+ / CBD = / BCD+ / CBD=60 （等量替换）,. / BDC=180 -/ BCD- / CBD=180 -60 =120° ,故答案为：120。.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知 识点是解题的关键.14. 9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出/A余角的定义求出/ ACDB后利用含30度角的直角三角形性质求出 AC=2ADAB=2AC可【详解】解：. CDL AB/ ACB=90 . . / ADC= AC

18、B=90解析：9【解析】【分析】利用三角形的内角和求出/ A,余角的定义求出/ ACD,然后利用含30度角的直角三角形 性质求出 AC=2AD , AB=2AC即可.【详解】解：. CDXAB , / ACB=90 ° ,/ ADC= / ACB=90 °又在三角形 ABC中，/ B=30°，/A=90° -/B=60° , AB=2AC又. / ADC=90 ./ACD=90° -/A=30° .AD= 1 AC, gp AC=62 .AB=2AC=12 .BD=AB-AD=12-3=9【点睛】 本题主要考查了含 30度角

19、的直角三角形性质以及三角形内角和定理，解题的关键在于灵活 应用含30度角的直角三角形性质.15. -4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的信【详解】方程两边都乘(x+1) (x-1)得2 (x+1) +kx = 3 (x-解析：-4或6【解析】【分析】根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出 k的值.【详解】方程两边都乘(x+1) (x-1),得2(x+1) +kx=3(x1),即(k1)x= 5,;最简公分母为(x+1) (x-1),原方程增根为x

20、= ±1,.把x= 1代入整式方程，得 k= - 4.把x= - 1代入整式方程，得 k= 6.综上可知k=-4或6.故答案为-4或6.【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.16. 3【解析】【分析】根据分式性质分式方程增根的条件进行求解【详解】 2(x-3)-x=m求得x=-mx-3=0即x=3时原方程有增根 -m=3m=-3故答案为-3【点睛】主要考察的是分式性质分式方解析：3【解析】【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】. x x 3. x x 32(x-3)-x=m,

21、求得x=-m,. x-3=0即x=3时,原方程有增根1- -m=3 m=-3 故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点17. k<6且k*3【解析】分析：根据解分式方程的步骤可得分式方程的解根据分 式方程的解是正数可得不等式解不等式可得答案并注意分母不分零详解：方程 两边都乘以（x-3）得x=2 （x-3） +k解得x=6-k*3解析：k<6且kw3【解析】分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等 式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零.详解：上2 人， x 3 x 3方程两边都乘以（x-3）,得x=2 （x-

22、3） +k,解得 x=6-kw3,关于x的方程程上2 上有一个正数解， x 3 x 3/.x=6-k >0, k<6,且 .*的取值范围是k<6且kw3. 故答案为k<6且kw3.点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知 和方程的解得出k的范围是解此题的关键.18. 540。【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为3600因此可以求出多边形的边数为360° +72° =5根据多边形的内角和公式（n-2） 180°可 得（5-2） X180° =540°考点：多边形的内 解析：54

23、0°【解析】【分析】 【详解】根据多边形的外角和为 360。，因此可以求出多边形的边数为360 72 =5,根据多边形的内角和公式（n-2） 180°,可得（5-2） M80°=540° .考点：多边形的内角和与外角和19. 2【解析】【分析】将利用平方差公式变形将m-n=3代入计算即可求出m+n的值【详解】解：: m2n2= （m+r） （ m-n） =6且m-n=3； m+n=2【点睛】此题考 查了利用平方差公式因式分解熟练掌握解析：2 【解析】【分析】将 m2 n 2 利用平方差公式变形，将m-n=3 代入计算即可求出 m+n 的值。【详解】解：m

24、2-n2=（m+n） （ m-n）=6,且 m-n=3,m+n=2【点睛】此题考查了利用平方差公式因式分解，熟练掌握公式及法则是解本题的关键20. 【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解： a2（ a-b） -4 （a-b） = （a-b） （a2-4） = （a-b） （a-2）（a+2）故答案为：（a-b）（a-2） （a+2）点睛：本题考查的解析： a b a 2 a 2【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可详解：a2 （ a-b） -4 （ a-b）= （ a-b）（ a2-4 ）= （ a-b）（ a-2）（a+2），故答案为：（ a-b ）（ a-

25、2）（ a+2）点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键三、解答题21 证明见解析 .【解析】【分析】证出AC=DF,由SAS推出 ABCDEF ,由全等三角形的性质推出即可.【详解】证明：AF=DC,.AF +CF = DC+CF,即 AC=DF ,AB DF在 ABC 和 DEF 中，A D ，AC DFABCA DEF （SAS）,.BC = EF.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意找出全等三角形的条件是解决此题的关键22 2x-3y ， 7【解析】【分析】 先计算括号内多项式运算，再合并同类项，算除法，最后代数值计算即可.【详解】1

26、解：原式=-4x2-y2-6x2+3xy+y2 Sx1=(2x2-3xy) Xx=2x-3y将x=2, y=-1带入得，原式=4+3=7 .故答案为：7.【点睛】本题是整式的乘除法运算，考查了平方差公式以及合并同类项.23. 4ABC为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得a2 b2 2ab b2 c2 2bc 0，再结合完全平方式的特点22_ _22_一. 一分组得到(a b 2ab) (c b 2bc) 0.接下来根据完全平方公式可得22(a b) (c b)0,结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将a2 2b2 c2 2b(a c) 0变形，可得(a2 b2 2ab) (c2 b2 2bc) 0.由完全平方公式可得(a b)2 (c b)2 0,由非负数的性质，得a b 0,c b 0,即 a b, c b所以a b c.24. (1)28和2012是神秘数(2) 8k 4是4的倍数(3) 8k不能整除8k+4 【解析】【分析】(1)根据 神秘数”的定义，设这两个连续偶数分别为2m, 2m+2,列方程求出 m的值即可得答案；(2)根据 神秘数”的定义可知(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1),即可得答案；(3)由(2) 可知