人教版七级数学(下册)第九章不等式和不等式组教案

1、1 / 13授课教师授课时间授课班级第九章 不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集教案目标：1、知识与技能：了解不等式和一元一次不等式的概念2、过程与方法：理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。3、情感态度与价值观：在不等式知识的学习过程中增强同学之间的合作 意识。教案重难点 ： 不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；不等式解集的理解与表示是难点。教案过程 ：一、情景导入一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千M要在12:00以前驶 过A地，车速应该具备什么条件？题目中有等量关系吗？没有。那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行

2、驶50千M所用的时间不到2/3小时，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小 时的路程要超过50千M即汽车2/3小时走的路程大于50千M这些是不等关系。二、不等式的概念若设车速为每小时x千M你能用一个式子表示上面的关系吗？50/xV2/3 或2/3x5像这样用“”或“”、“-5(3)x工l(4)x十36(5)2m 50成立：76，73，79，80，74. 9，75.1，90，6076，79，80，75.1，90能使不等式2/3x 50成立。我们把能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不

3、等式的其他解吗？它的解到底有多少个？如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的 解有无数个。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2/3x 50的解集，写作x 7 5，这个解 集可以用数轴来表示。|-b_075求不等式的解集的过程叫做解不等式四、例题分析例投影4在数轴上表示下列不等式的解集：(1) x-1。(2)x-1。(3)x-1。(4)x”、 “3 , 5+23+2, 5-23-2；(2)-12,6X52X5, 6X(-5)2X(-5);(4)-2b,那么acbc.观察(3)，类比等式的性质，你发现了什么规律？

4、性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.即如果ab,c0,那么acbc(或a/cb/c).观察(4),类比等式的性质,你发现了什么规律？性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。即如果ab,cv0,那么acvbc(或a/cvb/c).思考：比较上面的性质2与性质3,看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数,不等号的方向没有变；而性质3的两 边乘或除的是一个负数,不等号的方向改变了。比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2,除了一个说“等式仍然成立”,一个说“不等号方向不变”的说法不同外,其余都一样；而不等式的性质3

5、说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。三、例题例1 投影2利用不等式的性质填“”,“b,则2a2b。若-2y10,则y -5。(3)若a0,则ac-1bc-1。(4)若ab,c”或“，(2)，(4)。四、课堂练习1、判断正误：投影3(1) va b ab bb(2) va b / a/3vb/34 / 13(3). a b2a 0 av02、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一 条性质。投影4(1)a3 b3(2)a/3vb/3(3)4a 4b(4)1-1/2av1-1/2b3、 填空投影5(1)2a 3a二a是数(2)a/3va/2/a是数(3)ax 1二a

6、是数作业： 课本128面4、5、7。授课时间：9.1.2不等式的性质(二教案目标：1、 知识与技能：掌握并理解一元一次不等式的解法。2、 过程与方法：通过小组交流、讨论总结不等式的解法.3、 情感态度与价值观：在不等式解法的学习过程中增强学生的解题能 力。教案重难点： 一元一次不等式的解法是重点；不等式性质3在解不等式中的运用是难点。教案过程：一、复习导入投影1不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？ 和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法例1解下列不等式，并在数轴上表示解集：投影2x726(2)3x 50-4xa或x 26根据等式的性质

7、1,得x7+726+7 x 33O33(2)3x 2x+1根据等式的性质1,得3x-2x 2x+1-2xx50根据等式的性质2,得x50X3/2x7 5IO 75(4) -4x3根据等式的性质3,得x-3/4。1_-_|-3/4注意：运用不等式的性质1,实际上是方程中的“移项”。例2解不等式：1/2x-12/3(2x+1)投影1分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等 式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本5 / 136 / 13相同。解：去分母，得3x-64（2x+1）去括号，得3x-68x+4移项，得3x-8x4+6合并，得-5x-2归

8、纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移 项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。四、课堂练习课本127面练习1题；1 34面练习1题。五、课后作业：课本134面1题。授课时间：9.2实际问题与一元一次不等式（一）教案目标：1、知识与技能：学 会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不 等式解决实际问题。2、 过程与方法： 通过实际问题的探索，掌握用一元一次不等式解决实际 问题。3、 情感态度与价值观： 在实际问题的探索中体会数学在实际生活中的应 用，增强学生对学习数学的兴趣。教案重难点： 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难 点。教案过程：一、导入新

9、课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到 在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。二、例题分析例1投影1某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或 不答都扣5分.小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？7 / 13分析：“超过90分”是什么意思？本题的不等关系是什么？“超过90分”就是大于90分；不等关系是：答对的得分-答错或不答的 扣分90。解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20-x。根据他的得分 要超过90，得10 x-5(20-x)9010 x-100+5x9015x90 x38/3思考： 这是本题的答案吗？为

10、什么？ 这不是本题的答案。因为x是正整数且不能大于20，所以 小明至少 要答对13题。例2投影2 2002年北京空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数 之比达到55%，如果到2008年这样的比值要超过70%，那么2008年空气质量 良好的天数要比2002年至少增加多少？分析：2002年北京空气质量良好的天数是多少？用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？本题的不 等关系是什么？2002年北京空气质量良好的天数是365X55% 2008年北京空气质量良好 的天数是x+365X55%不等关系是:2008年北京空气质量良好的天数十36670%.解：设2

11、008年北京空气质量良好的天数比2002年增加x天，依题意，得(x+365X55%)/36670%去分母，得x+200.5256.2移项，合并同类项，得x55.45思考：这是本题的答案吗？为什么？本题的答案是什么？ 不是。因为x为正整数。x56答：2008年北京空气质量良好的天数至少比2002年增加56天。注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例1与例2中的 未知数都应是正整数。三、课堂练习 课本134练习2、3。四、课堂小结 用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来 解决实际问题。五、课后

12、作业 ：课本134面3（1）、（3）；129面12；135面5、78 / 13授课时间：9.2实际问题与一元一次不等式（二）教案目标：1、知识与技能 ：会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一 元一次不等式解决实际问题。2、过程与方法 ：通过对实际问题的探索，进一步掌握用一元一次不等 式解决实际问题。3、情感态度与价值观 ：在实际问题的探索中，增强实际问题的解决能 力，提高综合素质。教案重难点： 用一元一次不等式解决实际问题是重点；找不等关系是难 点。教案过程：一、导入新课 上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们继续讨论这个问 题。二、例题分析例投影1甲、乙两个商场以同样的价格

13、出售同样的商品，同时又各自推 出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商 品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原 价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点 为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考 虑？分三种情况考虑：累计购物不超过50元；累计购物超过50元但不超 过100元；累计购物超过100元。（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？ 没有区别。因为两家商店都没有优惠。（2）如果累计购物超过50元但不超过10

14、0元，则在哪家商店购物花费 小？为什么？在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。(3) 如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？ 因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：设累计购物x元(x100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花 费多少元？在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x- 50)。1若在甲商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得x1502若在乙商场购物花费小，则50+0.95(x-50)v100+0.9(x-100)解之，得xv1503若在两家商场购物花费相

15、同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得x=1509 / 13答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购 物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样 多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。三、课堂练习投影2某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅 游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件是全体师生都按8

16、折收费若设标价为a元，那么 哪个公司更优惠？四、课堂小结1、 列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前 者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大 于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词 语。五、课后作业 ：课本134面3(2)(4)；1 35面6、8、9题。10 / 139.3一兀一次不等式组（一）教案目标：1、知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组 解集的意义；2、过程与方法：通过不等式组解法的讲解掌握一元一次不等式组的解 法。3、情感态度与价值

17、观：在一元一次不等式组的学习过程中提高学生的计 算能力。教案重难点： 一元一次不等式组的解法是重点；一元一次不等式组的解 集的表示是难点。教案过程：一、情景导入看下面的问题：投影1现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条c，用这 三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”可知：c10-3且cv 10+3这就是说，第三边c要满足两个不等关系。那么c的长度究竟在什么范围 呢？今天我们就来解决这个问题。二、一元一次不等式组的概念和解集把几个一元一次不等式合起来，组成一个 一元一次不等式组。记作10-3,x

18、10+3.类比方程组的解，我们把几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。z xX 41 24无解(3)丿x 4x2(2)丿x 22vxv4我们可以利用数轴确定不等式组的解集。242411 / 13H-/ 八 X 424 xV4(4)丿x x+1(1)(1)丿x +8 c4x _1(2)2x 3 _ x 11(1)2x 5分析：你认为解不等式组应该分哪些步骤？求出各个不等式的解集； 找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集.解：（1）由（1）得x2由（2）得x3 x3（2）由（1）得x8由（2）得2x+5-3v6-3xxV4/5原不等式无解。四、课堂练习

19、课本140练习1。五、 课堂小结1、一元一次不等式组的概念和解集。2、不等式解集的表 示。3、解不等式组。作业：课本141面1、2。授课时间:9.3一兀一次不等式组（二）教案目标：1、 知识与技能：进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不 等式组解决有关的实际冋题。2、 过程与方法：通过解一元一次不等式组进一步掌握不等式组的解法。3、 情感态度与价值观：在不等式组的学习中增强学生的解题能力和应用 能力。教案重难点：用一元一次不等式组解决有关的实际问题是重点；正确分 析实际问题中的不等关系是难点。教案过程：一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事 实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我 们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。12 / 13二、例题分析例1投影1 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相 同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完成任务”的数量含义是什么？ “提前完成任务”的数量含 义是什么？解：设每个小组原先每天生产件x产品。依题意，得3 10 x 500,（1）3 10（x 1） 500.（2）由（1）得xv16f