人教版八年级数学上第十四章《整式乘法与因式分解》

1、初中精品资料欢迎下载第十四章整式的乘法与因式分解14.1.1同底数幕的乘法教学目标1.1.理解同底数幕的乘法，会用这一性质进行同底数幕的乘法运算.2.2. 体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用. 教学重、难点同底数幕的乘法运算法则及其应用. .教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题 一种电子计算机每秒可进行1 1 千万亿(101015)次运算，它工作 10103s s 可进行多少次运算？(1)如何列出算式？(2)101015的意义是什么？(3)怎样根据乘方的意义进行计算？根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)2522=2();32().(2)aa二a;

2、(3)5mn5二5)你能将上面发现的规律推导出来吗？am.an= (a aa) (a a a)m个an个a(aa(m n)个 a教师板演：同底数幕相乘，底数不变，指数相加即：amx an= am+n(m、n都是正整数). .二、 知识应用，巩固提高m nm i：；na a二a(m,n都是正整数)表述了两个同底数幕相乘的结果，那么，三个、四个多个同底数幕相乘，结果会怎样？m n p _m卄十11 +p这一性质可以推广到多个同底数幕相乘的情况：a aa _ a(m,n,p都是正整数).例 1(1(教科书第 9696 页) )三、应用提高、拓展创新课本 9696 页练习初中精品资料欢迎下载四、 归纳

3、小结(1 1 )本节课学习了哪些主要内容？(2 2)同底数幕的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么?五、 布置作业：习题 14.114.1 第 1 1 ( 1 1 )、( 2 2 )题教后反思：14.1.2幕的乘方14.1.3积的乘方教学目标1 1 理解幕的乘方与积的乘方性质的推导根据.2 2 会运用幕的乘方与积的乘方性质进行计算.3 3 在类比同底数幕的乘法性质学习幕的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区 别及类比、归纳的思想方法.教学重、难点幕的乘方与积的乘方的性质.教学过程设计一、 创设问题，激发兴趣问题 1 1 有一个边长为a2的正方体铁盒，这个铁盒的容积是多少

4、？问题 2 2 根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空：(1)(32)3=323232=3();(2)(a2)3=a2- a2- a2=a()(3)(a)=a a a =a(m是正整数).在解决问题后，引导学生归纳同底数幕的乘法法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘.即: (am)n=amn(m、n都是正整数).多重乘方可以重复运用上述法则：-P(am)n=amnp二、 知识应用，巩固提高计算(1)(10102)3;(2 2)(b5)5;(3 3)(an)3;(4)-(x2)m；( 5 5 ) (y2)3y;(6 6)2 2 (a2)6-(a3)4问题 4 4 根据乘方的意义和乘法的运算律，计算：(n

5、是正整数)你能发现有何运算规律吗？初中精品资料欢迎下载积的乘方:(血)T 胪.能用文字语言概述你发现的积的乘方运算规律吗?初中精品资料欢迎下载积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘. 当n是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗?推广：(次)二心陀四、归纳小结(1 1 )本节课学习了哪些主要内容？(2) 幕的三个运算性质是什么？它们有什么区别和联系？五、布置作业：教材第 102102 页第 1 1、2 2 题.教后反思：14.1.4整式的乘法(1)教学目标1 1理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算.2 2 经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的

6、运算能力，体会类比思想. 教学重、难点单项式的乘法法则的概括过程和运用.教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题 1 1 :光的速度约为 3 3X10105千米/ /秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5 5X10102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？二、知识应用，巩固提高问题 2 2 观察这三个算式有何共同的特点？(3 x 105) x(5 x 102)3戸-5Xor - fejc请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则单项式乘以单项式的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.例I计算：(1)(-5a2A) (3a):(2)(2x)5xy

7、2同底数幕分别相乘，对于只在一个单项式里含有例2计算下列各式：(I)3宀5x3；4y(2xy2)；(3)(3莎4/初中精品资料欢迎下载三、 应用提高、拓展创新第 9999 页练习 1 1、2 2四、 归纳小结（1 1 ）本节课学习了哪些主要内容？（2 2）运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？（3 3）结合探索单项式乘法法则的过程，你认为体现了哪些思想方法?五、 布置作业：教科书习题 14.114.1 第 3 3、9 9、1010 题.教后反思：14.1.4整式的乘法教学目标1 1.理解单项式与多项式相乘的法则，能运用单项式与多项式相乘的法则进行计算.2 2 .理解算理，发展学生的运算能力

8、和“几何直观”观念，体会转化、数形结合和程序 化思想.教学重、难点单项式与多项式相乘的法则的运用.教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题我们来回顾引言中提出的问题：为了 扩大绿地的面积，要把街心花园的一块长p米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和c米，你能用几种方法表示扩大后的绿地的面 积？不同的表示方法：p（a+b+c）pa+pb+pc你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？二、知识应用，巩固提高请你用自己的语言概括单项式乘以多项式的法则. 单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每例I计算：(1)( 4x2) (3x 11)；2(2)( * 一ah32三、

9、应用提高、拓展创新完成课本 100100 页练习 1 1、练习 2 2项，再把所得的积相加初中精品资料欢迎下载四、 归纳小结(1 1 )本节课学习了哪些主要内容？(2 2 )在运用单项式与多项式相乘的法则时，你认为应该注意哪些问题?(3) 探索单项式与多项式相乘的法则的过程，体现了哪些思想方法？五、 布置作业：教材第 103103 页第 4 4、7 7 题教后反思：14.1.4整式的乘法教学目标1 1 理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算.2 2 理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想 教学重、难点多项式与多项式相乘的法则的概括与运用.教学过程设计

10、一、创设情境，激发兴趣问题 1 1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a am m,宽为 p p m m .则它的面积是多少？若将这块长方形绿地的长增加b b m m，则扩大后的绿地面积是多少？问题 2 2 若将原长方形绿地的长增加b b m m、宽增加 q qm m,你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？不同的表示方法：(.a+ 方)(西+ + q)q) * *a(p + + g)g) + + b(p +更)；/r(a/r(a + + h) + (.! + b)；咚 +aq+ 如 +bq.二、知识应用，巩固提高根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论呢?(a(a b)b) (

11、(p pq)=apq)=apaqaq bpbp bqbq你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗?多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题?例 1 1 计算：(I)(I)(3x + + )(X(X + + 2)2)；- - Ky)Ky) (x(x - - 7)?7)?t1-a -t7p*- ci -*h *初中精品资料欢迎下载3)3) (x(x + + y)y)/?）同底数幕相除，底数不变，指数相减.思考与讨论 为什么a丰丰0 0 ？问题 3 3 当被除式的指数等于除式

12、的指数时：m n(1 1 )如果根据这条性质计算a a结果是多少?m n(2)如果根据除法意义计算a - a结果是多少?规定：1 = 10 )即任何不等于 0 0 的数的 0 0 次幕都等于 1 1 .三、应用提高、拓展创新例 1 1 计算：7.4(1 1)a - a;(3)(-x)6-：- (-x)；问题 4 4 计算下列各题：(1 1)28x4y2- 7x3y;例 2 2 计算：2 2 2(1)-8a b 6ab;教科书 104104 页练习 1 1、2 2四、归纳小结(1 1 )本节课学习了哪些主要内容？(2)探究同底数幕除法性质和单项式除法？（2）（xy）4- xy;（4）（-y）3“

13、y2.（2）12a3b2x3一 3ab2.（2）（-12x8y6） （-1x2y3）22(3) 运用同底数幕除法性质和单项式除法的法则时，你认为应该注意什么?五、布置作业：教材习题 14.114.1 第 6 6 题(1 1 ) (2 2) ( 3 3 ) (4 4 ).教后反思：14.1.4整式的除法（2）教学目标初中精品资料欢迎下载1 1 理解多项式除以单项式的法则.2 2 体会知识间的内在联系、互逆关系等逻辑关系在研究问题时的价值；体会类比和转 化的数学思想在多项式除以单项式中的作用教学重、难点探究多项式除以单项式的法则，会运用法则进行计算.教学过程设计一、创设情境，激发兴趣问题 1 1

14、请同学们观察下列算式， 它是我们学过的除法算式吗？如果不是，说说它与我们上节课学习的算式有什么不一样的特点. . .（m + bm） m；（8x- 12x24x）4x.你能尝试计算（1 1）吗？说说你是怎样算出来的？二、知识应用，巩固提高利用除法是乘法的逆运算，求（am+ +bm） -m的值，就是要求一个多项式，使它与m的积是（am+ +bm）.你知道这个多项式是什么吗？完成引例：32（8x - 12x4x）4x思考 上述两个算式的运算， 它们的相同之处是什么？通过以上两个例子，我们在计算一个多项式除以单项式时，是将它如何转化的呢？你能用字母的形式来表示吗？多项式除以单项式法则：多项式除以单项

15、式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加. .Cam + bm）= am +或（am 4 4- - bm + cm）-? m+cm例 1 1 计算：（1 1）（6ab 5aa）;22(2)(15xy -10 xy5xy);2(3)(8a - 4ab) (-4a);（4）（12a3- 6a23a）3a.三、应用提高、拓展创新教科书 104104 页练习 3 3四、归纳小结初中精品资料欢迎下载(1 1 )本节课学习了哪些主要内容？(2)运用多项式除以单项式法则计算的基本步骤是什么？应注意的地方是什么?(3)探究多项式除以单项式的方法是什么？五、布置作业：教材习题 14.114.1

16、 第 6 6( 5 5)( 6 6 )题教后反思：14.2.1 乘法公式-平方差公式教学目标1 1 理解平方差公式，能运用公式进行计算.2 2 .在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方 差公式的过程中，感知数形结合思想.教学重、难点平方差公式教学过程设计一、创设情境，激发兴趣在 14.114.1 节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则.根据所学 知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(艾11)(式1)=_；(2)f f 擀丨 2)(2)(倉 2)2)= = _ ；(3)= =_二、知识应用，巩固提高上述问题中相乘的两个多项式有什么

17、共同点？相乘的两个多项式的各项与它们的积中 的各项有什么关系？你能将发现的规律用式子表示出来吗？(a+b) larb)二-甘你能对发现的规律进行推导吗？(a+6) (drft)-o-ab+ah-b2前面探究所得的式子(a+b) (a- b)=a2- b2为乘法的平方差公式，你能用文字语言表 述平方差公式吗？两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？A灯F GI L初中精品资料欢迎下载M1rD.dE H例 1 1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2) (3x-2)；(2 2)(-x+2y) (-x-2y)从例题 1 1 和练习 1 1 中，你认

18、为运用公式解决问题时应注意什么？(1 1 )在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；(2)一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；(3)总结规律：一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反;(4)公式中的字母a, ,b可以是具体的数、单项式、多项式等；(5 5 )不能忘记写公式中的“平方”.例 2 2 计算：(1)(-y+2) (-y- 2)-(y-1)(y+5)；(2)102102X9898.三、应用提高、拓展创新教科书 108108 页练习 1 1、2 2四、归纳小结(1 1 )本节课学习了哪些主要内容？(2 2)平方差公式的结构特征

19、是什么？(3 3 )应用平方差公式时要注意什么五、布置作业：教科书习题 14.214.2 第 1 1 题.教后反思：14.2.2乘法公式-完全平方公式教学目标1 1 理解完全平方公式，能用公式进行计算.2 2 经历探索完全平方公式的过程，进而感受特殊到一般、数形结合思想，发展符号意 识和几何直观观念.教学重、难点完全平方公式.初中精品资料欢迎下载教学过程设计一、创设情境，激发兴趣 问题 1 1 计算下列各式：2 2（1 1）（p+1）=_； （m+2）=_；2 2（2 2）（P-1）=_； （m-2） =_你能发现什么规律？二、知识应用，巩固提高问题 2 2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全

20、平方公式：(a 16)1 2 3 4 5=a21labI A2；a方)2二圧labib三、应用提高、拓展创新例 1 1 运用完全平方公式计算：21（1 1）（4m+n）；（2 2）.（y-丄）22例 2 2 运用完全平方公式计算：2 2（1 1）102；（ 2 2）99问题 5 5 思考：2 2（1 1）（a+b）与（-a- b）相等吗？（2）（a- b）2与（b-a）2相等吗？（3）（a- b）2与a2-b2相等吗？为什么?问题 3 3 你能用文字语言表述完全平方公式吗？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 公式特点：2积为二次三项式；3积中两项为两数的平方和；4

21、另一项是两数积的 2 2 倍，且与乘式中间的符号相同；5公式中的字母a,b可以表示数，单项式和多项式 . .问题 4 4 能根据图 1 1 和图 2 2 中的面积说明完全平方公式吗？2 2 倍.t t b1 !c11FLif初中精品资料欢迎下载问题 6 6 添括号法则去括号a+(+(b+ +c)=)=a+ +b+ +c；a ( (b+ +c)=)=abc.a+ +b+ +c= =a+(+(b+ +c) )；a- -b- -c= =a-(-(b+ +c).添括号时，如果括号前面是 正号，括到括号里的各项都 不变号；如果括号前面是 负号, 括到括号里的各项都 改变符号.四、归纳小结(1 1 )本节

22、课学习了哪些主要内容？(2 2)完全平方公式结构有什么特点？五、布置作业：教材习题 14.214.2 第 2 2、4 4、6 6、7 7 题.教后反思：14.3.1因式分解-提公因式法教学目标1 1 .了解因式分解的概念.2 2 .了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解.教学重、难点运用提公因式法分解因式.教学过程设计一、创设情境，激发兴趣上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形 式.反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式.请把下列多项式写成整式的乘积的形式：_；J? -1=_-二、知识应用，巩固提高在多项式的变形中，有时需要

23、将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.你认为因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解与整式乘法是互逆变形关系.你能试着将多项式pa+pb+pc因式分解吗？(1)这个多项式有什么特点？(2)因式分解的依据是什么？(3)分解后的各因式与原多项式有何关系？一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.初中精品资料欢迎下载例 i i 把8a3b2+12ab3c分解因式.通过对例 1 1 的解答，你有什么收获？(1) 公因式是多项式各项系数的最大公约数

24、和各项都含有的字母及多项式的最低次幕 的乘积；(2) 提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公 因式，另一个因式是由多项式除以公因式得到的；(3 3 )用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因式中再无公因式.例 2 2 把2a(b+c)-3(b+c)分解因式.通过对例 2 2 的解答，你有什么收获？公因式可以是单项式，也可以是多项式. .三、应用提高、拓展创新教科书 115115 页练习 1 1、2 2、3 3四、归纳小结(1 1 )本节课学习了哪些主要内容？(2)因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？(3)提公因式法的一般步骤是什么？应用提

25、公因式法分解因式时要注意什么？五、布置作业：教科书习题 14.314.3 第 1 1、4 4 ( 1 1)题.教后反思：14.3.2因式分解-公式法(1)教学目标1 1 探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想.2 2 会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解.教学重、难点运用平方差公式来分解因式.教学过程设计一、创设情境，激发兴趣2 cu2.你能将多项式y -25与多项式x -4分解因式吗？(1 1 )本题你能用提公因式法分解因式吗？(2)这两个多项式有什么共同的特点？(3)你能利用整式的乘法公式一一平方差公式(a+b)(a- b)=a2-b2来解决这个问 题吗？二、 知识

26、应用，巩固提高初中精品资料欢迎下载你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概括你的发现2 2把整式的乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=a -b反过来就得到因式分解的初中精品资料欢迎下载平方差公式：/尸(0(0 巾)(7 7 方)(1)平方差公式的结构特征是什么？(2)两个平方项的符号有什么特点？适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项,项的符号相反.例 1 1 分解因式：并且两个平方(1)4x2-9；(2 2)(x+P)2-(x+q)2三、应用提高、拓展创新例 2 2 分解因式：(1 )(2(2abr3 3&b.ab.通过对例 2 2 的学习，你有什么收获？(1 1 )分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止；(2 2 )对具体问题选准方法加以解决四、归纳小结(1 1 )本节课学习了哪些主要内容？(2 2 )因式分解的平方差公式的结构特征是什么？(3 3 )综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要注意什