人教A版2003课标高中数学必修1第三章3.1.1方程的根与函数的零点ppt课件

1、普通高中课程规范实验教科书 数学必修1课题：课题：3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点学习目的：1.函数的零点的概念，2.函数的零点与方程的根的关系，3.零点存在定理。1.函数的零点的概念2.函数的零点与方程的根的关系，3.零点存在定理。;北宋数学家 贾宪 11世纪，北宋数学家贾宪给出了三次及三次以上的方程的解法。他是重要的！历史回想;南宋数学家 秦九韶 13世纪，南宋数学家秦九韶给出了求恣意次代数方程的正根的解法。他是重要的！历史回想;挪威数学家 阿贝尔 19世纪挪威数学家阿贝尔证明了五次及五次以上代数方程没有根式解。指数方程、对数方程等超越方程也没有求根公式。他

2、是重要的！历史回想;他是重要的！方程方程x2-2x-3=0 x2-2x-3=0能否有实根能否有实根? ?假设有，有几个？假设有，有几个？32)(2xxxf创设情境;他是重要的！零点概念 对于函数对于函数 , ,我们把使我们把使 的实数的实数 叫做函数叫做函数 的零点的零点. .32)(2xxxf;练习练习1.1.函数函数f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)f(x)=(x-1)(x+2)(x-3)的零点为的零点为 A.(1,0),(-2,0),(3,0) B.1,3 A.(1,0),(-2,0),(3,0) B.1,3 C.(0,1),(0,-2),(0,3) D.1,-2,3 C.(0,1

3、),(0,-2),(0,3) D.1,-2,3练习练习2.2.求以下函数的零点：求以下函数的零点： (1)f(x)=2x-3; (1)f(x)=2x-3; (2)f(x)=lnx; (2)f(x)=lnx; (3)f(x)=3x-9. (3)f(x)=3x-9.他是重要的！零点概念D Dx=3/2x=3/2x=1x=1x=2x=2;他是重要的！零点概念;问题问题3:3:找出图找出图1 1中函数中函数 f(x)=x2-2x-3 f(x)=x2-2x-3 的零点？判别的零点？判别f(-2)f(0)f(-2)f(0)与与f(1)f(4)f(1)f(4)的符号？察看图的符号？察看图2 2思索该规律能否

4、具有普通性？思索该规律能否具有普通性？他是重要的！零点存在探求;问题问题4 4：函数：函数 在在 上满足上满足 ，那么，那么 在在 内一定有零点吗？内一定有零点吗？他是重要的！零点存在探求;他是重要的！ 假设函数假设函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是延上的图象是延续不断的一条曲线，并且有续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0f(a)f(b)0，那么函，那么函数数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内有零点，即存在内有零点，即存在c c在在(a,b)(a,b)内，使得内，使得f(c)=0,f(c)=0,这个这个c c也就是方程也就是方程f(x)

5、=0f(x)=0的根的根. .练习练习3 3：判别函数：判别函数 在以下区间内能否有零点？在以下区间内能否有零点？ (1) (2) (1) (2)零点存在定理;问题问题5 5：零点存在定理中，结论能推出条件吗？即假设：零点存在定理中，结论能推出条件吗？即假设f(x)f(x)在在(a,b)(a,b)内存在零点，能否一定有内存在零点，能否一定有f(a)f(b)0f(a)f(b)0成立？成立？他是重要的！零点存在定理辨析;存在性探求存在性探求 他是重要的！解：令f(x)=lnx+2x-6,定义域为D=(0，+), 由于f(2)=ln2-2=ln2-lne20, 所以有f(2)f(3)0. 又f(x)在2，3上延续， 所以f(x)在(2,3)内存在零点. 即方程lnx+2x-6=0有实根.独一性探求独一性探求 零点存在定理的运用零点存在性：1.求定义域；2.断定f(a)f(b)符号；3.断定函数的延续性；4.下结论.;取D中x1,x2,且x1x2,有f(x1)-f(x2)=(lnx1-lnx2)+2(x1-x2)0,所以函数f(x)在定义域上单调递增.故函数f(x)只需一个零点，即方程lnx+2x-6=0只需一个实根.他是重要的！零点独一性: 条件： 1.f(a)f(b)0; 2.f(x)延续； 3.f(x)单调. 结论：f(x)在(a,b)