统计学假设检验习题答案

1、1 .假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克,标准差为60克，试以显著性水平 0=0.01与0=0.05 ,分别检验这批产品的平均重量是否是800克。t分布的检解：假设检验为H 0 ： N。=800,H1 ： 1% # 800（产品重量应该使用双侧检与空）o采用X验统计量t =x一言。查出a:/ . n0.05 和 0.01两个水平下的临界值 （df=n-1=15） 为2.131和 2.947。820 -800t = =1.667 o 因为60/ ,16t <2.131<2.947,所以在两个水平下都接受原假设。2.某牌号彩电规定无故障

2、时间为 测得平均无故障时间为 10 150 （0=0.01） ?10 000小时,小时，标准差为厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100 台,500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加解：假设检验为 H0 ：/0 =10000, H1 ： J0> 10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量X0z =尸o查出a =0.01水平下的反查正态概率表二 / . n得到临界值2.32至IJ 2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2 ,再查到对应的临界值）10150 -10000

3、q计算统计量值z =,= 3500/ , 100z=3>2.34（>2.32）,所以拒绝原假设，无故障时间有显著增加。3.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差b已知为150,今抽了一个容量为 26的样本，计算得平均值为1637 o问在5%的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值心为1600?解:Z、£22.二 Z0.025 = Z0.975 二 1.96，由检验统计量1637 1600150 /T26=1.25< 1.96 接受H0：N=1600, H1 : N #1600,标准差。已知，拒绝域为 Z AZg取口 =0.05, n = 26,2H0 :=160

4、0即，以95%的把握认为这批产品的指标的期望值心为1600.4.某电器零件的平均电阻一直保持在 2.64 Q,改变加工工艺后，测彳导100个零件的平均电阻为2.62 Q,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Q,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（行0.05）?解：H0： N =2.64, H1： N#2.64,已知 标准差 声0.16,拒 绝域为 Z >% ,取 2:-0.05, z. = Z0.025 =1.96 , 2n =100,由检验统计量X-N仃/Vn2.62-2.640.06/ . 100= 3.33 1.96，接受H1 := 2.64,即，以95%勺把握认为新工艺对此零

5、彳的电阻有显著影响5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得 10 罐，测得其重量为 (单位：克):195 , 510, 505, 498, 503, 492, 792, 612, 407, 506. 假定重量服从正态分布，试问以95%的显著性检验机器工作是否正常？解：H°：N=500 vs H1: N卢500，总体标准差 徐知，拒绝域为t Aj(n 1),n = 10,经计算 2得到 X =502, s=6.4979,取刈=0.05,t0.025(9) =2.2622，由检验统计量502 - 5006.4979/ 10=0.

6、9733<2.2622,接受 H 0 : N = 500即，以95%勺把握认为机器工作是正常的26, 一车床工人需要加工各种规格的工件，已知加工一工件所需的时间服从正态分布N(巴仃)，均值为18分，标准差为4.62分。现希望测定，是否由于对工作的厌烦影响了他的工作效率。今测得以下数据：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90试依据这些数据(取显著性水平a = 0.05),检验假设：H0 : 口 M18, H1 :18解：这是一个方差已知的正态总体的均值检验，属于右边检验问题， 检验统计量为Z=*二 / .

7、n代入本题具体数据，得到 Z = 20.874 -18 =1.86654.62/ . 9检验的临界值为 Z0.05 =1.645。因为Z =1.8665>1.645,所以样本值落入拒绝域中，故拒绝原假设H0 ,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。11设我国出口凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，根据以往经3标准差是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐检验，其平均净重是251克。假定罐头重量服从正态分布，按规定显著性水平a= 0.05 ,问这批罐头是否合乎标准，即净重确为 250克？解：(1)提出假设。现在按规定净重为250克，考虑到买卖双方的

8、合理经济利益，当净重远远超过250克时，工厂生产成本增加，卖方吃亏；当净重远远低于250克时，买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。从而提出假设为：H。: - 250 克Hi:产250克 2 (2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布，即XN ( 250, 3 ),因此：32-、(二、。，)100(3)确定显著水平a = 0.05。此题为双侧检验。(4)根据显著水平找出统计量分布的临界值，土 ' w= ±1.96。只要Z圭q w或Z < g就否定£ £ £原假设。(5)计算机观察结果进行决策：(6)判断。

9、由于 =3.33,远远大于临界值 ，* = 196,故否定原假设，Ho,接受即认为罐头的2净重偏高。双侧检验与区间估计有一定联系， 我们可以通过求 心的(1-a)的置信区间来检验该假设。如果求出的区 间包含心，就不否定假设H。例10-1中心的95%的置信区间为： 由于 吁250未包含在该区间内，所以否定Ho,结果与上述结论一致。7.一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布.假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19.5千克，问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了？解：把平均重量保持不变或增加作为原假设的内容，只要能否定原甲设，就能说明样本数据提供了充分证据证明均重量减少了 ，于是有：H：心叁20千克，H： ”20千克由于食品净重近似服