2012年全国卷高考文科数学试题及答案新课标1

1、绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)文科数学注息事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2 .问答第I卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效3 .回答第n卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效4 .考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1、已知集合 A=x|x2 x20, B=x

2、1x2, x1,x2，,xn不全相等)的散点图中，1右所有样本点(xi, yi) (i=1,2，n)都在直线y=2x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为，、，、，一1(A)- 1(B)0(C)2(D)1(4)设F1、F2是椭圆E: x2+y= 1(ab0)的左、右焦点，P为直线x=3a上一点， FPB是底角 a b2为30的等腰三角形，则 E的离心率为()/ 八、1234(A)2(B) 3(C) 4(D) g5、已知正三角形 ABC的顶点A(1,1), B(1,3),顶点C在第一象限，若点(x, y)在 ABC内部，则 z=-x+y的取值范围是(A) (12)(B) (0, 2)(C)(V3

3、-1, 2)(D) (0, 1+4)(6)如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN,输出A,B,则(A) A+B为 a1,a2,，aN 的和A4B(B) -2一为a1,a2,aN的算术平均数(C) A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数(D) A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数 为(A)(B)(C)(D)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积 69121810(8)平面a截千。的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为也,则此球的体积为(A)，6兀(B)4、/3兀(C)4郃无(D)6寸3兀(9)已知

4、co0, 0()q直线x=-%D x=5是函数f(x)=sin(cox+协图像的两条相邻的对称轴，贝U()=44,、 兀兀兀3兀(A)4(B) 3(C) 2(D)(10)等轴双曲线 C的中心在原点，焦点在 x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A, B两点，|AB|=4乖,则C的实轴长为(A)播(B) 2山(C) 4(D) 81 . x.(11)当0xw 2时，4 0)的焦点为F,准线为l, A为C上一点，已知以 F为圆心，FA为半径的圆 F交l于B, D两点。(I)若/ BFD=90 , 4ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程；(II)若A, B, F三点在同一直线 m上，直线n与m平

5、行，且n与C只有一个公共点，求坐标原 点到m , n距离的比值。(21)(本小题满分12分)设函数 f(x)= ex ax 2(I )求f(x)的单调区间(n)若a=1, k为整数，且当 x0时，(x k)f(x)+x+10,求k的最大值请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，D, E分别为 ABC边AB, AC的中点，直线 DE交4ABC的外接圆于F, G两点，若CF/AB, 证明：(I )CD=BC ;(II)ABCD AGBD(23)(本小题满分10分)选彳44;坐标系与参数

6、方程x= 2cos()已知曲线Ci的参数方程是(力为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建y= 3sin立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 P=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时 TT针次序排列，点 A的极坐标为(2, 3)(I )求点A、B、C、D的直角坐标；(n )设P为Ci上任意一点，求|PA| 2+ |PB| 2+ |PC| 2+ |PD| 2的取值范围。(24)(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 f(x) = | x + a| + | x 2|.(I)当a=3时，求不等式f(x)3的解集；(n )若f(x) | x- 4|的解集包含1,

7、2,求a的取值范围。参考答案一.选择题(1) B(2)D(3) D(4) C(5) A(6)C B(S) B(9) A CH) B(12) D二，填空戢(13) y = 4x-3(14) -2(15) 372(16) 2三.解答即(17)解工(I )由广=-欧os及正弦定理抬%/3sm/(5inC-cos/lsinC -sinC - Q.由于所以号扁(/( 一至)=.62TF又0才几,故 a=5.(II) AdBC的面积5 =1加sind x43 +故frc=.2而 a = b* + e1 *- ZccosA 故b+c?= g.解得 & = c 2 .(18)解：(I )当日需求量kN17时.

8、利润 =当日需求量门17时，利润7 = 10/7-85.所以方美于用的函数解析式为(/jeN).1 Ow-85, nl,y - 85, 心 17,(【I ) ( i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，】6天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这10。天的日利润的平均数为(55x10 + 65x20 + 75x16 + 85x54) = 76.4.0,所以/在(hc,m)单调递增.若口0,则当h w(-o, Ino)时，/,(x) 0 所以，/(X)在(y,lna)单调递减,在(lna,+8)单调递增.( II )由于a = l,所以(x-幻/(工)+上+

9、1=(工一片)0,1) + 1.故当工0时,(xT)/(jc) + h + 1 0等价于令9n岩+“则g潟由(I )知，函数林工)二/一工一2在(0,e)单调递增.而人0,所以网幻 在(0,一)存在唯一的零点，故K*)在(0,+8)存在唯一的零点.设此零点为仪，则 a e(l,2).当ME(O,Cf)时，(X)口.所以WX)在电xo)的址小 值为冢.又由g(a = 0 ,可得e*=or+2,所以g(a) =。+ 1(2,3).由于式等价于EvgW),故整数2的最大值为Z37 (22)证明:(I )因为D, E分别为AC的中点，所以. 又已知CF/58,故四边形SCFD是平行四边形，所以 CF

10、= BD = AD,而CF/MO,连结力凡所以/DC尸是平行 四边形，故CD = AF.因为CFY/HB,所以 BC = HF,故 CO = 6C(II)因为 FG/BC1板GB 工 CF .由I I )可知SD = CF*所以GB = BD.而 /DG2? = EFC = ZDBC，故667)s GHD .(23)解:(1 )由已知可得/t(2cos, 2sin) 以2 co式三十二)舒口咛+ 1),333 23 2C(2cos( + 7i), 2sin( + Ji), D(2cos( + -), 2sin( + -) *33J 252即X(L石)，氏-瓜 1) t C(T4),。(百,一l).(口)设PQco导弗弥汕切，令5=+|尸坪+|?cp十俨比，则S = 6cos2 36sin:16=32 + 20sinl 陋因为Osin2eEl,所以S的取值范围是R52.(24)解:-2x 十 5, x 这 2,(I )当口 = 7 时，/(x) = i, 2jc3, 2x-5t 、当工2时，由/(力，3得-2%+ 5Z3,解得当2c3时，/(x)N3无解；当工