2020-2021中考数学压轴题之相似(中考题型整理,突破提升)附详细答案

1、2020-2021中考数学压轴题之相似(中考题型整理，突破提升)附详细答案一、相似1 .如图1,在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm, E、F分别是 AB BD的中点，连接 EF, 点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为 1cm/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方Q也停止运动.连接PQ,设运动时间向匀速运动，速度为 2cm/s,当点P停止运动时，点 为t (0vtv4) s,解答下列问题：(1)求证：BEFDCB;(2)当点Q在线段DF上运动时，若4PQF的面积为0.6cm2 ,求t的值；(3)如图2过点Q作QGXAB,垂足为G,当t为何值时，四边形 EPQG为矩形，请说明理由

2、;更言用电(4)当t为何值时，4PQF为等腰三角形？试说明理由.【答案】(1)解：证明：二.四边形也ft工是矩形，Z AD = EC = 8* AD * BC, 4 = 90 率，在Ri 的中，BD 加瓦分别是兄的中点，IEF 步 AD* EF 二二芦二/- DF - 5f二 ZBEF =EF BQ二 /BFE = ZDBCt.：A BEF DCBi(2)解：如图1,过点©作战二厅于金，H (舍)或，秒(3)解：四边形琦流为矩形时，如图所示:40解得：不(4)解：当点C在，1上时，如图2,尸产 防当点/在如上时，抨=Ml如图3 : 4 - T = 21 -亿20月时,如图5,Ip (

3、2t 5)综上所述，F - /或5或7或6秒时， A是等腰三角形.【解析】 【分析】(1)根据矩形的性质可证得AD/BC, /A=/C,根据中位线定理可证得EF/ AD,就可得出 EF/ BC,可证得/ BEF土 C, / BFE土 DBC,从而可证得结论。(2)过点 Q作QMLEF,易证 QM / BE,可证得 QMFsBEF,得出对应边成比例，可 求出QM的值，再根据 4PQF的面积为0.6cm2 ,建立关于t的方程，求解即可。(3)分情况讨论：当点 Q在DF上时，如图2, PF=QF；当点Q在BF上时，PF=QF, 如 图3; PQ=FQ时，如图4; PQ=PF时，如图5,分别列方程即可

4、解决问题。2.已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2 (a>0)相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与D.(1)若/AOB=60, AB/ x 轴，AB=2,求 a 的值；(2)若/AOB=90，点A的横坐标为-4, AC=4BC(3)延长 AD、BO相交于点 E,求证：DE=CO求点B的坐标;y轴正半轴相交于点 C,过点A作AD，x轴，垂足为.OA=OB, / AOB=60 ； .AOB是等边三角形， . AB=2, AB±OC, .AC=BC=1, /BOC=30,°A (-1,把 A (-1,OC= .七)代入抛物线y=ax2 (a>0)中得：a=6;(

5、2)解：如图2,过B作B已x轴于E,过A作AGLBE,交BE延长线于点G,交y轴于F,. CF/ BG, AC而-而 , , ，,.AC=4BC, Ah=4,.AF=4FG,. A的横坐标为B的横坐标为 .A (-4, 16a) / AOB=90 ；-4,1,B (1, a), / AOD+/ BOE=90 ； / AOD+Z DAO=90 ；/ BOE=/ DAO, / ADO=Z OEB=90 ； .ADOAOEB,16a2=4,a=±- ,.a>0,B (1,二)；(3)解：如图3,设 AC=nBG由(2)同理可知：A的横坐标是B的横坐标的n倍,则设 B (m, am C

6、O= * " " =am2n, . DE=CQ 【解析】【分析】(1)抛物线y=ax2关于y轴对称，根据 AB/ x轴，得出A与B是对称 点，可知 AC=BC=1由/AOB=60 ,可证得4AOB是等边三角形，利用解直角三角形求出 OC的长，就可得出点 A的坐标，利用待定系数法就可求出a的值。(2)过B作BEX x轴于E,过A作AG± BE,交BE延长线于点 G,交y轴于F,根据平行线分线段成比例证出 AF=4FG根据点A的横坐标为-4,求出点B的横坐标为1,则A (- 16a) , B(1, a),再根据已知证明 / BOE=/ DAO, ZADO=ZOEB,就

7、可证明 ADOsoeb,得出对应边成比例，建立关于a的方程求解，再根据点 B在第一象限，),则 A (-mn, am2n2),1.AD=am2n2 ,过B作BH x轴于F, .DE/ BF,.,.BOFAEOD,OB OF BbOE OD 班 ?OB at aar次飒DE ,OB 1=一麻 口，DE=am2n,OB 1 )1. OC/ AE, .,.BCOABAE,确定点B的坐标即可。(3)根据(2)可知A的横坐标是B的横坐标的n倍，则设B (m, am2),则A (-mn, am2n2),得出 AD的长，再证明 BOQEOD, BC8 BAE,得对应边成比例，证得 CO=am2n,就可证得

8、DE=CO3.如图，AB是半圆 O的直径，AB= 2,射线 AM、BN为半圆 O的切线.在AM上取一点 D,连接BD交半圆于点C,连接AC过。点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点 F过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点 Q.(1)若AB4 4BFO,求 BQ 的长；(2)求证：FQ=BQ【答案】(1)解：加03月凡,OP = 0A = DA =班戏曲均为半圆切线,序' w连接 ，八, 四边形加爪为菱形, . DQ / -延, /就浏均为半圆切线， .加 / QB ,四边形以步(为平行四边形日靠二，由1 ,证明：易得由s ABFC ,”AB.而=而， /阿是半圆的

9、切线，朦二督公：.过&点作前上 于点A则在Rt 1 m中，/同7 - Kd +底：.(AD + 阿产- (AD BQ)2 * /1加二T解得： 初，211FQ = BF -= AM) AD AL【解析】【分析】(1)连接OP由AAB里ABFOT彳# AD=OB,由切线长定理可得 AD=DP, 于是易得 OP=OA=DA=DP根据菱形的判定可得四边形 DAOP为菱形，则可得 DQ/AB,易 得四边形DABQ为平行四边形，根据平行四边形的性质可求解；BF AA(2)过Q点作QK，AM于点K,由已知易证得 A ABM A BFQ可得比例式的 M ,可得BF与AD的关系，由切线长定理可得 AD

10、=DPQB=QP ,解直角三角形 DQK可求得BQ与AD 的关系，则根据 FQ=BF-BQ可得FQ与AD的关系，从而结论得证。4.已知 A (2,0) , B (6,0) , CB±x 轴于点 B,连接 AC画图操作：(1)在y正半轴上求作点 巳使得/APB=/ ACB (尺规作图，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下， 若tan / APB 工 求点P的坐标。时，/APB最大当点P的坐标为P,使得/APB最大，求点P的坐标【答案】(1)解：/APB如图所示;理解应用:(2)解：如图2中,/ AB . AB=4,./APB=/ ACB,tanZ ACB=tanZ APB=岁=Bt .

11、 .A (2, 0) , B (6, 0),BC=8,，C (6, 8) , ，AC的中点K (4, 4),以K为圆心AK为半径画圆，交 y轴于P和P；易知 P (0, 2) , P' (0, 6) . ; (0, 2 G拓展延伸：(3)解：如图3中,当经过AB的园与直线相切时，/APB最大.二直线y=d x+4交x轴于M (- 3, 0),交y轴于 N (0, 4) . .MP 是切线，.MP2=MA?MB , . MP=3 ,作 PK! OA 于 ON仍M 4 3 151 /西 外值 R3 K. . ON/PK, .序=册=的，.巧=挣=A,'-' , PK=万，M

12、K= 5 , . . OK=万- 竺 123, . P ( 3-3,5 ).【解析】【解答】解：(1)当。K与y轴相切时，/APB的值最大，此时 AK=PK=4, AC=8, BC="月"一胡=4 巾,C (6, 4 7 八,，K(4, 2 /),，P(0, 2 木).【分析】(1)因为CB± x轴于点B,所以/ABC=b 。要使/APB=/ ACB,只需这两个角是同弧所对的圆周角。所以用尺规左三角形ABC的外接圆，与y轴相交，其交点即为所求作的点P;Ab(2)由(1)知，/APB=/ ACB,所以 tan/ACB=tan/ APB=* =，已知 A (2, 0)

13、 , B (6, 0),所以 AB=4, BC=8,则C (6, 8) , AC的中点K (4, 4),以K为圆心 AK为半 径画圆，交y轴于P和P',易得P (0, 2) , P' (0, 6); 当。K与y轴相切时，/APB的值最大，此时 AK=PK=4 AC=8,在直角三角形 ABC中， 由勾股定理可得 BC='4£* -帅二A2则C (6, K (4, 2甘)，而P在y轴上，所以 P (0, 2 %);(3)由(2)知，当经过 AB两点的圆与直线相切时，/APB最大。设直线y=+4交x轴于M交y轴于N,则可得M ( - 3, 0) , N (0, 4)

14、,因为MP是切线，所以由切割线定 理可得MP2=MA?MB,可求得 MP=3%“，作PK± OA于K.所以ON/ PK,由相似三角形的PK=万判定定理可得比例式；冏OK= -3,则 P (-3?)。5.定义：如图D在I £ ABC的边AB条件的点为八ABC的理想点”C.,则称满足这样上，且满足图(1)如图若点D是 ADC的边AB的中点, 不是 dAB|的理想点”，并说明理由；AC -nEAB =(2)如图|，在Rt £ AEC中，4二犷ABS , M =",若点D是I £ ABC的理想点”，求CD的长；B 3/ , C为x轴正半轴上一点,(3)

15、如图，已知平面直角坐标系中，点A ft 2)且满足,在y轴上是否存在一点D,使点A, B, C, D中的某一点是其余三点围成的三角形的 理想点”若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】(1)解：结论：点D 理由：如图&中，是人AB&的理想点”34CD = 4AD * AB = 8二|点D是I G ABC的理想点”,(2)解：如图中,图门点D是I $ ABC的理想点”，4ACD或上BCD当 I/ACD -B 时，:'ACD , fBCD = 90 9:上 M 0 +=如',Rim = 90'当|zKD =时，同法证明：CD上 即，在 Rl

16、ABC中，:* 上KB - 90 AB 5 ,(3)解：如图I中，存在,有三种情形:了 / dL AO - 90?AO + 4co = 90? : J1AH /AC0 ,：/AHMz COAAAS，,：皿 OA, OC AH ,设C应力，:'A依刀，B心一刀，Bll U - J,J 0A = MU J 0B 3 池- B OC = AH a ） ）丁 mh/.oc,MH BH"OC - OBH 3 ,解得丹d或-八舍弃1,经检验a - d是分式方程的解，C/切，0C 8当上1仆二/AB（：时，点A是2次口的理想点丁上D/CA /I比： J /，】）出CD? - D/A 

17、9; D出 : UI .=加-2） （m 牛 3）,解得川二H ,|：蚀.当5c二）田时，点a是G欢心的理想点易知：zt D5O : 3 ,J 0以=0C = 6二D?色扬.当zfB（ A="AUH时，点b是Z! 的理想点”1设山口 111）,易知：4DjO = 46,J OD j - OC - 6?J仇:位-6） .综上所述，满足条件的点 D坐标为他或色况或I很 .【解析】【分析】（1）结论：点D是I / A0C的理想点|只要证明|色ACD s ABC 即可解决问题；（2）只要证明CD 1他即可解决问题；（3）如图 周 中，存在有三种 情形：过点A作皿上AC交CB的延长线于M,作M

18、H轴于H.|构造全等三角形，利 用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐标，分三种情形求解即可解决问题；6.在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动，4ABC是边长为2的等边三角形，E是AC上一点，小亮以 BE为边向BE的右侧作等边三角形 BEF,连接CF.A B A B 图1®2(1)如图1,当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等, 请你找出来，并证明；(2)当点E在线段的长；(3)如图2,当点AC上运动时，点F也随着运动，若四边形 ABFC的面积为V ,求AEE在AC的延长线上运动时， CF BE相交于点D,请你探求4ECD的面积S1与4DBF的

19、面积S2之间的数量关系，并说明理由；国(4)如图2,当4ECD的面积S=方时，求AE的长.【答案】(1)解：现点E沿边AC从点A向点C运动过程中，始终有 ABE?CBF.由图 1 知，4ABC与AEBF都是等边三角形，,.AB=CB，BE=BF，/ABC=/ EBF=60 ,/ CBF=/ ABE=60-Z CBE . . ABE?A CBF.(2)解：由(1)知点E在运动过程中始终有 ABE?CBF,因四边形BECF的面积等于三角形 BCF的面积与三角形 BCE的面积之和,四边形 BECF的面积等于4ABC的面积，因4ABC的边长为四边形BECF的面积为小，又四边形ABFC的面积是S = 1

20、力,在三角形 ABE中，因Z A=60 ； .二边AB上的高为 AEsin60,11|jS® 二-AB 抬in" =- X 2 X AE = -H P./二?/，贝U AE=-.解：$2 7”.由图 2 知，4ABC与4EBF都是等边三角形，AB=CR BE=BF，/ABC=/ EBF=60 ,又/CBF=Z ABE=60 + /CBE, .ABE?ACBF§般=5d岛，S3 = 5皿十5做，则S、陇-山，则另 5=小(4)解：由(3)知$含-* = G ,即5凡 一 $四-木,/755的- S郎-由方得心 , AABE?ACBF, .AE=CR / BAE=Z

21、BCF=60 , 又/BAE=/ ABC=60,得 / ABC=/ BCF, ，CF/ AB,贝U 4BDF 的边 CF 上的高与 ABC 的高相等，即为品则 DF= 5 ,设 CE=X 则 2+x=CD+DF=CD+在 ABE中，由CD/ AB得，AB 也即2化简得工-“二心，x=1或x=- 3 (舍)，即 CE=1,AE=3.【解析】【分析】(1)不难发现ABE?CBF,由等边三角形的性质得到相应的条件，根据“SA洌定三角形全等；(2)由(1)可得ABE?CBF,则S/侬二储血，则四边形ABFC= 一超E/5四值鹿ECF二5d施正. S距./5度=5%膜"§&敏

22、，由四边形 ABFC的I r力面积为/ 和等边三角形 ABC的边长为2,可求得4ABE的面积，由底 ABX AEsin60；构造 方程可解出AE. ( 3)当E在 AC的延长线上时，ABE?CBF依然成立，则 窗，即"出 十- 5由陌 十§阕 由等量关系即可得 答案.(4 ) 由 (3 ) 可求出4FBD 的面积，由ABE74CBF, 则 AE=CF , /BAE=/ BCF=60=Z ABC,贝U CFAB,则对于 BDF的边CF上的高等于 ABC的高，则可求CD CB出DF的长度；由AE=CF可设CE=X且CD/AB可得渺 AE，代入相关值解出 x即可.7.如图，抛物线

23、Y 3 r +必-；经过Af 3,0) B他 “两点，与y轴交于点C, 连接 AB, AC, BC.(1)求抛物线的表达式；(2)求证：AB平分A0；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得 ABM是以ab为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：将( - 3.0)B征-力代人得:解得:1 5¥ V* y,；I抛物线的解析式为6/解：I 0 丁 AO d 0C = 4,取D。刃，则|AD =AC由两点间的距离公式可知 BD二-刃？f1 - 户- 5 ,：*era " R 刃d B，：ED =因，在 ABC和 A ABD 中，AD

24、= AC , AB AE ,0C| ,.：W AHC0 dABH, : n£AB = /BAD短平分/CAO(3)解：如图所示：抛物线的对称轴交x轴与点E,交BC与点F.:& 3,", Bf瓦刃,1 : tanZEAB -以rab =第1 : laiuY'AE 二,Z M1 E =2E = li5二始 6 U)?同理：4,【解析】【分析】(1)利用待定系数法，将点A、B两点坐标分别代入抛物线的解析式,求出a、b的值，即可解答。(2)利用勾股定理，在 RtAAOC中，求出AC的长，再根据两点间的距离公式求出 BD的 长，由点B、C的坐标，求出 BC的长，可证得

25、 BD=BQ然后证明 ABC ABD ,利用 全等三角形的性质，可证得结论。(3)抛物线的对称轴交 x轴与点E,交BC与点F.求出抛物线的对称轴，就可求出 AE的 长，再利用点 A、B的坐标，求出tan/EAB的值，再由 / M'AB = 90 °,求出tan/M'AE 的值，求出 M'E的长，就可得出点 M的坐标，再用同样的方法求出点 M的坐标，即可解答。8.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= (x-a) (x-3)的图像与x轴交于点A、B (点 A在点B的左侧)，与 y轴交于点D,过其顶点 C作直线CP! x轴，垂足为点 P,连接AD、BC.(1)求

26、点A、B、D的坐标;(2)若4AOD与4BPC相似，求a的值；(3)点D O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出 a的值，若不能，请说明理由.【答案】(1)解：./= (x-a) (x-3) (0<a<3)与x轴交于点 A、B (点A在点B的左 侧)A (a, 0) , B (3,0),当 x=0 时，y=3a,.D (0,3a).(2)解：/A (a, 0) , B (3,0) , D (0,3a)，对称轴 x=2,AO=a, OD=3a, 目于W 3 _ a - ()当 x= 一'时，y=-,d * S 3 - a- C (-，-。),a + 3 3 - 43 - aP

27、B=3-=三，PC= ' ? AAODACPB,AO 必. 小 一法,| a3d3即(?2 ,解得：ai=3 (舍)，a2=.综上所述：a的值为彳.(3)解：能；连接 BD,取BD中点M ,D、B、。三点共圆，且 BD为直径，圆心为 若点C也在此圆上， .MC=MB,33 - 3a &- 3*_3 上3面一 )化简彳导:a4-i4a2+45=0,(a2-5) ( a2-9) =0,a2=5 或 a2=9,ai=，a2=-a3=3 (舍)，a4=-3 (舍)，,0<a<3,当a=/时，D、O、C、B四点共圆.【解析】【分析】(1)根据二次函数的图像与x轴相交，则 y=

28、0,得出A (a, 0) , B(3,0),与y轴相交，则x=0，得出D (0,3a)(2)根据(1)中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x= * ,AO=a, OD=3a,代入求<t3a台 3:a上讨论：当AODBPC时，根据相似三角形性质得二 '二', 解得：a=I I 3 （舍去）；a 3a3 - a2 - - /7（二AODCPB,根据相似三角形性质得二,解得：ai=3 （舍），a2=兀（3）能；连接 BD,取BD中点M,根据已知得 D、B、O在以BD为直径，M为圆心（匕，三a）的圆上，若点 C也在此圆上，则 MC=MB,根据两点间的距离公式得一个关于 a的方程，

29、解之即可得出答案 .9.如图，在菱形 ABCD中，JE'=沆/，题="，点E是边BC的中点，连接 DE,AE.5I)（1）求DE的长；点F为边CD上的一点，连接 AF,交DE于点G,连接EF,若跖二同,求证：雇, s 四;/；求DF的长.【答案】（1）解：连结BD:四边淤ABCD是整电C8 = 8 = AB = 4. V JC = 60以"冬等龙三南仍 ：DB = DC = BC =| :，点E是边BC的中思J二 BE = EC =-BC = 2 ， ：DE 1 BC ：DE =贬犷-c£ = Afl(2)解：: /加6 - 乙FEC. ZAGD 二EGJ

30、I AGD s4 乳上 AG DG -9 一 EG FG| 火 7 ZAGE = 4GF二4 AGE DCl : ZEAG =/b)F = 90 - ZC = 30V ZAGD - ZEGFr ZAGE - ZD6J二 GFE = ZADG 二 9()又：* DE = RI，:EF -二声-+ 1)1? - yfi 44'过点 E作 EK ± DC T点K在Rt A 我中, FH - J* - 情-j工 CF = FH + b = 2 + L 3二 DF = CD - CF = i【解析】【分析】(1)连结BD ,根据菱形的性质及等边三角形的判定方法首先判定出 CDB是等边三

31、角形，根据等边三角形的性质得出DE，BC, CE=2然后利用勾股定理算出DE的长；AG D6 =(2)首先判断出 AGgEGF,根据相似三角形对应边成比例得出国 凡，又ZAGE=Z DGF,故AG&DGF;根据相似三角形的性质及含 30。直角三角形的边之间的关系及勾股定理得出EF的长，然后过点E作EHI± DC于点H,在RtECH中，利用勾股定理算出 FH的长，从而根据线段 的和差即可算出答案.10.如图 1,在 RtABC 中，/ACB=90°, AC=6cm, BC=8cm,点 P 从 A 出发沿 AC 向 C 点以1厘米/秒的速度匀速移动；点 Q从C出发沿CB

32、向B点以2厘米/秒的动.点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒.(1)当 t=时，PQ/AB(2)当t为何值时，4PCQ的面积等于5cm2?(3)在P、Q运动过程中，在某一时刻，若将 APQC翻折，得到EPQ如图 能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.能垂直，理由如下：速度匀速移2, PE与 AB将APQC翻折,得到 AEPQ,.QCPAQEP,/ C=Z QEP=90 ,°若 PE± AB,贝U QD/ AB, .CQgCBA,CQ QL21.QD=2.5t,.QC=QE=2t . DE=0.5t / A=Z EDP, / C=Z DEP

33、=90,°.ABCADPE,18t = (0 t 4) 5解得:综上可知：当t= 5时，pexab延长QE交AC于点D,Q(2)解：二点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点 Q从C出发沿CB 向B点以2厘米/秒的速度匀速移动， . PC=AC-AP=6-t CQ=2t,SACPQ=上 CP?CQ= '=5,.t2-6t+5=0解得ti=1, t2=5 （不合题意，舍去）当t=1秒时，4PCQ的面积等于5cm2(3)解：【解析】【解答】解：(1)二点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点 Q 从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动， . P

34、C=AC-AP=6-t CQ=2t,当 PQ/ AB 时，APQCAABC, .PC: AC=CQ BC, (6-t) : 6=2t: 8. t=2.4 当 t=2.4 时，PQ/ AB【分析】(1)根据题意可得 PC=AC-AP=6-1 CQ=2t,根据平行线可得 PQgABC,利用相似三角形对应边成比例可得PC： AC=CQ BC,即得(6-t): 6=2t: 8,求出t值即可；1(2)由SACPQ=二CP?CQ =5,据此建立方程，求出 t值即可；(3) 延长 QE交AC于点 D, 根据折叠可得QCP0QEP ,若 PEXAB,则QD/AB,可得 CQDsCBA,DE 理正一应，据此求出

35、t利用相似三角形的对应边成比例，求出 DE=0.5t,根据两角分别相等可证 ABC s DPE ,利用相似三角形对应边成比例 值即可.11 .已知在 ABC中，AB=AC, AD± BC,垂足为点 D,以AD为对角线作正方形 AEDF, DE交AB于点M, DF交AC于点N,连结EF, EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H.AH(2)当/ BAC=60时，求NC的值；HF兰(3)设HE”AAEH和四边形EDNH的面积分别为 S和S> ,求号的最大值.【答案】(1)解：在正方形 AEDF中，OE=OF EF± AD, .ADXBC, .EF/ BC,，/AGH=

36、/ B, /AHG=/ C,而 AB=AC,/ B=/C,/ AGH=/AHG,.AG=AH, .OG=OH, .OE-OG=OF-OH.EG=FH(2)解：当/BAC=60时，ABC为正三角形, ADXEF,/ OAH=30 ； )设 OH=a,则 OA=OE=OF= . a,EH= ( + ' ) a, HF= ( %万 一 / ) a, AE/ FN, .AEhMANFH,ah eh /上I . .而 一 M/, . EF/ BC, .AOHAADC,OH OA / 二" T.M 一 .CD=2a,易证HNFsCND,(3)解：设 EH=2m,贝U FH=2km, OA

37、=1 EF= (k+1) m,Si= (k+1) m2 ,由(2)得，AEHNFH,/.SAHNF=k2Si=k2 (k+1) m2 ,而 Saedf=OA2= (k+1) 2m2 ,S2=Saedf- Sahnf= (k+1) 2m2-k2 (k+1) m2= (-k2+k+1) (k+1) m2 ,卜;=-k2+k+1,因 <5，当卜二i：时，51最大=2 .【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的判定与性质，正方形的性质易证4AGH为等腰三角形，通过 主线合一 ”可得OG=OH,即可得证；(2)由等边三角形的性质可设 OH=a, 则 OA=OE=OF=/3 a,贝u EH= ( & +/)a, HF= ( 6 -)a,根据相似三角形