2019年浙江省杭州市高考数学二模试卷答案解析

1、2019年浙江省杭州市高考数学二模试卷（理科）答案解析.选择题（共10小题）1.设集合 A=x|x 1 , B=x|x2W4,则 AA B=()A. (1, 2)B. (1, 2C. (0, 2【解答】解：B= x|-2xb是aa|b|b|”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解答】解：若ab,ab0,不等式a|a|b|b|等价为a?ab?b,此时成立.0ab,不等式a|a|b|b|等价为-a?a - b?b,即a2b2,此时成立.a0b,不等式a|a|b|b|等价为a?a- b?b,即a2- b2,此时成立，即充分性成 立.若 a|a|b|b|

2、,当a0, b0时，a|a| b|b|去掉绝对值得，（a-b） （a+b） 0,因为a+b0,所以ab0,即 ab. 当 a0, bb.当a0, b b|b|去掉绝对值得，（a-b） （a+b） 0,即ab.即必要性成立，综上“ab”是“a|a|b|b|的充要条件，故选：C.meng,底面为矩形的屋脊状的几何5.九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍薨（音体），下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈,问积几何.已知该刍蔓的三视图如图所示，则此刍薨的体积等于（）C. 6D. 12【解答】解：由三视图还原原几何体如图:沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直,则将几何体分成两个四棱锥和 1个直三

3、棱柱,则三棱柱的体积Vl =x 3X1X2= 3,四棱锥的体积V2x 1 X3X1= 1,由三视图可知两个四棱锥大小相等,，此刍薨的体积 V= V什2V2= 5 （立方丈），故选：B.6,函数y= （x-1） 2 （x-2） ex （其中e为自然对数的底数）的图象可能是（）【解答】解：当x一+8, f (x) 一+00,排除C, D,由 f (x) = 0 得 x= 2 或 x= 1,且当1vxv2时，f (x) v 0,排除B,7.已知aw c,随机变量 已刀的分布列如表所示.r123Pcba命题p： E E r,命题q : D E= D打，则()A.p真q真B.p真q彳田C.p彳田q真D.

4、p彳田q彳四【解答】 解：依题意 E E= a+2 b+3c, E 刀=c+2b+3a, E E2c-2a, awc,故 E E y)W0,即p为假命题.E ( J) = a+4b+9c,所以 D(9 = E(y) - E2(9 = a+4b+9c- (a+2b+3c) 2.同理：D (刀)=c+4b+9a- (c+2b+3a) 2, 1- D (0 - D (刀)=a+4b+9c- (a+2b+3c) 2-c+4b+9a- (c+2b+3a) 2=8 ( c- a) + (2a-2c) (4a+4b+4c)因为 a+b+c= 1,所以 D(9 D(r) =8 (c - a) -8 (c a)

5、 =0,即 D(9 =D(r), 故q真.综上p假q真,8.设函数,则函数 y=f (f (x)()A.是偶函数也是周期函数B.是偶函数但不是周期函数C.不是偶函数是周期函数D.既不是偶函数也不是周期函数【解答】解：根据题意，f (x)闾=2-2叫 x l2d产,“I则有f ( - x) = f (x),即函数f (x)为偶函数，则f (f ( - x) = f (f (x),即函数y=f (f (x)为偶函数;又由f (x)2-2叫工1da当 xv 1 时，f (x) =2 2x+1,有-1vf (x) 1时，综合可得：-x 1,有-Vf (x) V则f (f (x) = - 4,其函数值为

6、常数，y = f (f (x)为周期函数;故y=f (f (x)为偶函数且是周期函数;n2),则(B. a2+a7Wa3+a6一，、“一，一 一、一 , _ *9 .已知数列an满足 2anW an-i+an+i (nCNA . a5 a6- a3D. a2+ a3a6+a7【解答】解：: 2an2),an an 1 an+1 an,a4 a3W a5 a4W a6 a5w a7 a6?, a6 a3= a6 a5+a5 a4+ a4 a3W 3 (a7 a6),即 3 (a7 a6) a6- a3,故选：C.2210 .已知椭圆,直线x+y=1与椭圆r交于 M, N两点, a2 b2段MN为

7、直径的圆经过原点.若椭圆r的离心率不大于返，则a的取值范围为(2Co, Viol b.c. a争d a孥22【解答】解：椭圆； -l(ab0),直线x+y=1与椭圆r交于 M, N两点, y 2可得a1,由x+y= 1联立椭圆方程可得(a2+b2) x2-2a2x+a2-a2b2=0,9 22_ 2, 2设 M (Xi, y1), N (x2, y2),可得 xi + X2=-xiX2= a a a a,a +ba tb2线段MN为直径的圆经过原点，可得 OMLON,即有 X1x2+y1y2= 0,可得 Xix2+ ( 1 X1) ( 1 X2)= 0,化为 2X1X2+1 - ( X1 +

8、X2)=0,则2?2 5 2 a +L+10,化为 a2+b2=2a2b2,由ew卒，可得1-即b2=a2,可得4即有 2a2-1W4,解得 aw 102可得 1O）1印Lfl12 .设函数 f （8=，若f）4,则实数 a = _, f（f（2） =_,12气工40）2 212【解答】解:los式我0)3)=可得1口1W，解得a=7；f (2) = Ing 2=- J. 上4f (f (2) = f (-1)=2 2 =-2 z 0.14 .设实数x, y满足不等式组* 2K打-7AQ,贝Ux+2y的最小值是5 ;设d = x2+y2,贝U耳。 y含0”d的最小值等于10 .r 工+2y-5

9、)0i【解答】解：依题意作出实数 x, y满足不等式组可行性区域如图，目标函数z=x+2y在点(3, 1)处取到最小值:d=x2+y2,由图形可知，A到原点的距离最小，则 d的最小值等于：10故答案为：5; 10.15 .已知集合 A=1 , 3, 5, B= 0, 2, 4,分别从A, B中各取2个不同的数，能组成不同的能被3整除的四位偶数的个数是32 (用数字作答).【解答】解：若A选1, 3,则B中只能选0, 2,若个位是0,则有A： = 6,若个位是4,贝U有C；A = 4种，此时有 6+4= 10种,若A选1, 5,则B中只能选4, 2,此时偶数有 CA3 = 12种，2 3若A选3

10、, 5,则B中只能选0, 4,若个位是0,则有 %=6,若个位是4,则有C A =4种，此时有6+4= 10种，综上共有10+12+10= 32种，故答案为：32.16 .已知向量二=2，平面向量b满足娼 元）I b I ,则（b -4aA b的最小值 等于 20 .【解答】解：向量足（1, 2），平面向量七满足（2。力；飞周71，可得 2 a2+a_?b= 10+a?b= 5|b|,可得Z?f=面值-10,则（b -4a） -b= b2 - 4?b=3|2 - 4,再后|+40=（|b|- 2/5） 2+20,当后=2灰，可得 R-EAE的最小值为20.故答案为：20.17 .如图，已知矩形

11、 ABCD, AB=V3, AD=1, AFL平面 ABC,且AF=3. E为线段 DC 上一点，沿直线 AE将 DAE翻折成 DAE, M为BD的中点，则三棱锥 M - BCF体积 的最小值是叵 .12 【解答】解：选固定点E,可知D在圆上运动，现E在线段DC上运动，且AD = 1，D的运动轨迹为以 A为球心，半径为 AD = 1的球面的一部分,.SABcF=xeCxBF = x 1Xa/；=V3, 求三棱锥 M-BCF体积的最小彳1只需求 M到面BCF的距离di的最小值, 即求D到面BCF的距离d的最小值，过A作BF的垂线，垂足为 H,当D为AH与球面的交点G时，D到面BCF的距离最小，此

12、时点 E 在 DC 上，d = AF- 1=J._il, di = JLri=A,222 0 4 三棱锥M - BCF体积的最小值为： min= SaBCF X dl=-y.故答案为：返.12三.解答题（共5小题）18.已知函数（）=4吕!127斗251门2耳（1）求函数f （x）的单调递增区间;IT JT（2）当工丁时，求函数f（x）的值域.36【解答】（本题满分为14分）解：(1)f(k) =V3sin2-|-2sin2x= 2sin (2x 7T2k 兀一兀 2x -w 2k6,kZ,解得：kTt-w xW k Tt+，k2,函数f (x)的单调递增区间为：卜兀-kT_, kCZ,9 分

13、3(2)因为 s(=2x-2Lq - 5兀, 66IT1.sin (2x) q1, ,62函数f (x)的值域为：T, 2.14分AD19.如图，四边形 ABCD为矩形，平面 ABEFL平面 ABCD , EF/AB, / BAF = 90 ,=2, AB = AF = 1,点P在线段 DF上.(1)证明：AFL平面ABCD.(2)若二面角DF - AP - C的余弦值为 逅，求PF的长度.【解答】(I)证明：.一/ BAF = 90 ,ABXAF.又平面 ABEFL平面 ABCD,平面 ABEF n平面 ABCD = AB, AF?平面 ABEF ,.AFL平面 ABCD.(II)解：以A为

14、原点，以AB, AD, AF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示,则 B (1, 0, 0), C (1, 2, 0), D (0, 2, 0),AB，平面ADF , n= (1, 0, 0)为平面ADF的一个法向量,设丽=菽，则 P (0, 2 入，1 - X) , AP= (0, 2 入，1 入)，AC= (1,2, 0).设平面APC的法向量为7= (x, y, z),则= 0令 y可得+(2,1,2X入-1),20 .设等差数列an前n项和为An,等比数列bn前n项和为Bn.若Bn+3=8Bn+7, a1=b2, a4= b4.(1 )求 bn 和 An;(2)求数列bn-An的最小项.【

15、解答】解：(1)等差数列an的公差设为d,等比数列的公比设为 q,Bn+3=8Bn+7,可得 b1+b2+b3+ (b4+ - +bn+3)= bi+b2+b3+q3Bn= 8Bn+7 ,则 q3=8, b1+b2+b3=7,解得 q= 2, b1= 1,则 bn=2n1；a1 = b2=2, a4=b4=8,可得 d=_Z?_=2, An= 2n+?2?n (n- 1) =n2+n；4-12(2)设 cn= bn- An= 2n1 - M- n ,cn+1 cn = 2n ( n+1) 2 - n - 1 - ( 2n 1 n2 n) = 2n 12( n+1),当 nW4 时，Cn+1VC

16、n；当 n5 时，Cn+1 Cn,可得数列bn-An的最小项为c5= - 14.21 .如图，已知 P (1, 1)为抛物线y=x2上一点，斜率分别为 k, - k (k2)的直线PA, PB分别交抛物线于点 A, B (不与点P重合).(1)证明：直线AB的斜率为定值；(2)若4ABP的内切圆半径为求 ABP的周长(用k表示)；(ii)求直线AB的方程.【解答】证明：(1)设直线PA的方程为y= k(x-1) +1,与抛物线联立可得x2- kx+k-1 = 0,易知 A (k 1, (k 1) 2), B (- k- 1, (k+1) 2),直线AB的斜率kAB= .+L )= 2为定值.-

17、k-l-(k-l)(2)由(1)可得直线 AB的方程为y= - 2 (x- k+1) + (k- 1) 2点P到直线AB的距离d =|AP|=Vl+k2?(k- 2)，|BP|=Vl+k2 (k+2), |AB|=2倔,(i) ABP的周长1 = 2%十J+2后,(ii)设ABP的内切圆半径为r,则r=。1随;-诋,lABHd k2-41 V l+k2+V5 即J 十k-诉在，解得k=5,，直线 AB的方程为y= - 2x+24.22.已知函数 f (x) = ( x- 1) ex.(1)求函数f (x)的单调递增区间；(2)若方程f (x) = ax+b (a, bCR)有非负实数解，求 a

18、2+4b的最小值.【解答】解：(1)由 f (x) = ( x 1) ex,白f (x) =xex,由 f ( x) = xex0,得 x0,函数f (x)的单调递增区间为(0, +8)；(2)设 g (x) = x x- 1) ex - ax - b,贝 U g ( x) = xex - a.当aw。时，g，(x) 0在0, +8)上恒成立，可得 g (x)在0, +8)上单调递增， - g (0) = - 1bw0,得 b 1,故 a2+4b 4;当a0时，存在xc0,使g ( x0)=0,即研4口，且g (x)在0, x0上单调递减，在x0, +8)上单调递增.式工口)二(x0-1)日。-3而-bw 0,解 得町T)已叼-3工