第六章 测量误差分析

1、2022-1-5 第六章第六章 测量误差分析测量误差分析o误差的基本概念o随机误差o系统误差o异常数据的取合o参数测定值的处理步骤o间接测量参数的误差分析汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-5 6.1 6.1 误差的基本概念误差的基本概念测量误差及其分类测量误差及其分类测量所得到的数值测量所得到的数值l l（称为测量值）与被测参数的真实值（称为测量值）与被测参数的真实值x x不完全相等，不完全相等，存在误差：存在误差：l l0 0 - -测量误差测量误差1 1）系统误差）系统误差-保持一定数值或按一定规律变化的误差。保持一定数值或按一定

2、规律变化的误差。2 2）过失误差）过失误差-由于测量过程中的误操作，引起的误差。由于测量过程中的误操作，引起的误差。3 3）随机误差）随机误差-即使在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次即使在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完全相同。或称偶然误差。测量，所得到的测定值也不可能完全相同。或称偶然误差。测量误差的表示方法测量误差的表示方法 绝对误差：绝对误差：0 0 或或 相对误差：相对误差：（/0 0）100100 或或 （/）100100（实（实际相对误差）际相对误差） 引用误差：引用误差：引（引（/）100% 100% 称测量值为时的引用误差。称测量值

3、为时的引用误差。 式中为满刻度值。式中为满刻度值。汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-5 6.2 6.2 随机误差随机误差一一. . 随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律 测量列测量列-在相同条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，在相同条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列。可以认为是等精密度测量，所得到的测定值数列。 随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组随机误差的存在导致每次测量结果有些不同，将测量值进行分组统计统计( (直方图法直方图法) )，将最大值与最小值之间进行，将最大值与最小值之间进行N N

4、等分，在直角坐标系等分，在直角坐标系中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，中横轴表示测量值，纵轴表示测量值落在每一等分内的个数即频数，便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具便可作出直方图，此图显现中间多、两边低，两边对称的特点。具有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。有这种分布特点的随机变量称之为服从正态分布。 汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-5 6.2 6.2 随机误差随机误差 22222exp12exp122uxfx汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础 具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布），正态具有这样特

5、性的事件称之为服从正态分布（高斯分布），正态分布的概率密度：分布的概率密度：测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得11NiiuxXN=样本均值样本均值 测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差标准差来评价：来评价：2201111lim()limNNiinniixxNN2022-1-5tlimtuxtu1tuxtuP 极限随机误差的估计极限随机误差的估计已知已知: :单次测量的极限随机误差的估计单次测量的极限随机误差的估计设测量值x落在区间的概率 称为显著水平（不可靠性）当t值不同时，概率不同，若取t=1 则 p=6

6、8.26% t=2 p=95.45% t=3 p=99.73% 接近于100%而测量值超过|u 3|的概率很小,认为不可能出现. t 称为置信系数，其数值与误差出现的概率有关 6.2 6.2 随机误差随机误差汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-5lim3 所以所以, ,单次测量值的单次测量值的极限随机误差极限随机误差可定义为可定义为: :汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础6.2 6.2 随机误差随机误差意义：在有限的测量列中，任何一个随机误差的数值都不超过意义：在有限的测量列中，任何一个随机误差的数值都不超过33，出现的概率为零。极限随机误差越小，测量工作精密度就越高。

7、，可出现的概率为零。极限随机误差越小，测量工作精密度就越高。，可以作为区别随机误差和过失误差的一种界限。以作为区别随机误差和过失误差的一种界限。精密度、准确度、精确度精密度、准确度、精确度精密度精密度：用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）用标准差评定，说明测定值的分散程度（指随机误差）。准确度准确度：算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）算术平均值偏离真值的程度（指系统误差）。精确度精确度：前二者的综合评定，有时也指精密度。前二者的综合评定，有时也指精密度。 2022-1-56.3 6.3 系统误差系统误差汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-5二、系统误差的发现二

8、、系统误差的发现 对被测参数进行对被测参数进行n n测量，得到一个测量列，测量值中既含随机误差，测量，得到一个测量列，测量值中既含随机误差，又含系统误差。即又含系统误差。即6.3 6.3 系统误差系统误差于是就有：于是就有：式中的式中的c c为消除系统误差而引入的更正值，引入更正值就可求出只为消除系统误差而引入的更正值，引入更正值就可求出只含随机误差的测定值，含随机误差的测定值，L LM M。汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-5随机误差的测定值的残差随机误差的测定值的残差有以下关系有以下关系：6.3 6.3 系统误差系统误差汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-

9、1-56.3 6.3 系统误差系统误差三、常用的发现系统误差的方法三、常用的发现系统误差的方法1 1、残差分析法、残差分析法汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-56.3 6.3 系统误差系统误差2 2、分布检验法、分布检验法汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-56.3 6.3 系统误差系统误差四、系统误差的消除四、系统误差的消除1 1、防止系统误差的产生、防止系统误差的产生2 2、对测定值引入更正值、对测定值引入更正值汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础 将测定值的波动范围分成若干组，然后计算各组内测定值出现的频将测定值的波动范围分成若干组，然后计算各组

10、内测定值出现的频数、相对频数和累计相对频数。根据累计相对频数的数值，在正态概率纸数、相对频数和累计相对频数。根据累计相对频数的数值，在正态概率纸上画点，如果测定值服从正态分布，则这些点应在一条直线上。随机波动上画点，如果测定值服从正态分布，则这些点应在一条直线上。随机波动带来的偏差是允许的，太大则说明不服从正态分布，怀疑是系统误差。带来的偏差是允许的，太大则说明不服从正态分布，怀疑是系统误差。2022-1-56.4 6.4 异常数据的取合异常数据的取合一一. . 过失误差与异常数据过失误差与异常数据过失误差过失误差-由于测量工作中的错误，疏忽大意等原因引起的误由于测量工作中的错误，疏忽大意等原

11、因引起的误差，应予舍弃。差，应予舍弃。异常数据异常数据-出现个别过大或过小包含巨大误差的测定值。出现个别过大或过小包含巨大误差的测定值。有充分的根据可以判定异常数据是由过失误差引起的，可以舍弃；有充分的根据可以判定异常数据是由过失误差引起的，可以舍弃；对于原因不明的异常数据，只能由统计学准则决定取舍；对于原因不明的异常数据，只能由统计学准则决定取舍；二二. . 异常数据的取舍准则异常数据的取舍准则基本思想：数值超过某一界限的测定值，出现的概率很小。在容基本思想：数值超过某一界限的测定值，出现的概率很小。在容量不大的测量列中，居然发现了这种测定值，则认为是过失量不大的测量列中，居然发现了这种测定

12、值，则认为是过失误差引起的异常数据，应予以舍弃。误差引起的异常数据，应予以舍弃。 汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-56.4 6.4 异常数据的取合异常数据的取合汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-56.5 6.5 参数测定值的处理步骤参数测定值的处理步骤测定值可能包含系统误差、随机误差、过失误差，分析处理这些误差，测定值可能包含系统误差、随机误差、过失误差，分析处理这些误差，以得到可靠的测量结果。以得到可靠的测量结果。 处理步骤：处理步骤：1 1）判断并消除系统误差）判断并消除系统误差 若测量列含有系统误差，则根据其大小和规律，将其消除。若测量列含有系统

13、误差，则根据其大小和规律，将其消除。2 2）求算术平均值）求算术平均值3 3）求残差；）求残差； 根据残差判断测量列中是否有系统误差，若有消除根据残差判断测量列中是否有系统误差，若有消除 4 4）求测量列标准差的估计值；）求测量列标准差的估计值；5 5）判断并舍弃过失误差的异常数据；依据准则舍弃，舍弃后回到第二步）判断并舍弃过失误差的异常数据；依据准则舍弃，舍弃后回到第二步6 6）求算术平均值的标准误差）求算术平均值的标准误差; ;7 7）测量结果的表达；）测量结果的表达；汽车工程测试技术汽车工程测试技术基础基础2022-1-56.6 6.6 间接测量参数（函数）的误差分析间接测量参数（函数）的误差分析1 1、系统误差的传递、系统误差的传递1 1）函数的最大绝对误差，等于它的倒数绝对值与自变量的最大绝对误差之乘）函数的最大绝对误差，等于它的倒数绝对值与自变量的最大绝对误差之乘积，即：积，即：2 2）函数的最大相对误差，等于自变量乘