T-函数的三大基本性质同步C-常见函数的三大性质专题T-函数基本性质综合应用提升学案

1、学科教师辅导学案学员编号:课时数：34授课类型T-函数的三大基本性质同步C-常见函数的三大性质专题T-函数基本性质综合应用提升星级教学目的1、了解及应用函数三大性质；2、熟练掌握函数的常见类型题目；3、数形结合来进一步对函数的性质进行了解，并对函数的各种性质进行证明。授课日期及时段学员姓名:辅导科目：数 学学科教师:教学内容一、单调性1增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量 Xi, X2，当X1<X2时，都有f(xi)<f(x 2)，那么就说f(x)在区 间D上是增函数。2 减函数仿照增函数的定义说出减函数的定义：3函数的单调

2、性如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。4判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数 f(x)在给定的区间 D上的单调性的一般步骤： 任取xi, X2 D，且 X1VX2； 作差 f(xi) f(X2)； 变形(通常是因式分解和配方)； 定号(即判断差f(Xi) f(X2)的正负)； 下结论(即指出函数 f(x)在给定的区间D上的单调性)。(1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间 D内的任意两个自变量X1 , X2 ；当X1<X2时，总有f(

3、xi)<f(x 2)(或f(Xl)>f(X2)。(3)反映在图象上，若f(x)是区间D上的增(减)函数，则图象在 D上的部分从左到右是上升(下降)的。例1证明函数f(x)= x+ 2在('2,+ )上是增函数.X例2 函数f( X)的定义域为D，若对于任意X1,X2D，当X1 <X2时，都有f( X1)w f (X2)，则称函数f( X )在D上为非减函数，且满足以下三个条件:(1) f (0) =0,12 f (X) f (1 X) 1 f (X),变式训练111. 求证：函数y= 在区间(1 ,+上为单调减函数。x 1、最大(小)值1 .最大值一般地，设函数y=f

4、(x)的定义域为I，如果存在实数 M满足:(1) 对于任意的x I，都有f(x) <M(2) 存在 xo I，使得 f(xo) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值。思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义。2. 最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数 M满足：(1) ；那么，称M是函数y=f(x)的最小值。函数最大(小)首先应该是某一个函数值，即存在xo I，使得f(x0) = M ；函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x I，都有f(x) WM(f(x)。3. 禾U用函数单调性的判断函数的最大(小)值的方法 禾U用

5、二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值； 利用图象求函数的最大(小)值； 禾U用函数单调性的判断函数的最大(小)值；4. 若函数y=f(x)在区间a, b上单调递增，在区间b, c上单调递减，则函数 y=f(x)在x=b处有最大值f(b),;如果函数y=f(x)在区间a , b上单调递减，在区间b, c上单调递增，则函数 y=f(x)在x=b处有最小值f(b)。1、正比例函数：y= kx(kz0)在定义域 R上？思考：常见函数最值的存在问题k2、 反比例函数：y= x(kz0)在定义域(汽 0) U (0,+ )上?3、 一次函数：y= kx+ b(kz 0)在定义域 R 上?4 .二次

6、函数：y= ax2 + bx+ c(a 丰 0)例3 求函数f(x)= 2x x2的最大值例4若实数x, y满足x2 y216,则'2 2y(y 4)的最大值为y 1变式训练211、已知x3贝廿y x 的最小值1 x2、求函数 y x2 2x 3,x2,0的最小值 三、奇偶性1 对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：如果，那么函数f (x)为奇函数；如果，那么函数f (x)为偶函数。2 奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称。3 奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 4偶函数的图象关于 y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。5. 奇±奇=奇；偶±禺=偶；奇奇=偶；偶偶=偶。6 .