高中数学复习题考点专题练习23基本不等式

1、高中数学复习题考点专题练习（按:专题2：一.选择题（共10小题），11. （2015?湖南）若实数a, b满足 aA.应B. 2【答案】C【解析】Q 1 2病， a ba 0 , b 0 ,Q 1 2 2J（当且仅当b 2a时取省 a b ab届2区， ab解可得，ab2夜，即ab的最小值为2、故选：C .2. （2015?上海）已知a 0, b 0,若A . a2 b2有最小值C.-有取大值 a b【答案】A【解析】Qa 0, b 0,且a b 4,a2 b2 （a b）2 2ab 16 2ab-16 2（有最小值，故选：A. xy3. （2015?福建）若直线 一 21（a 0, a bA

2、. 2B. 3考点分类）3基本不等式2-Tab ,则ab的取小值为（）bC. 2&D. 4卜n）,技，a b 4,则（）B. s/ab有最小值D. 丁 l有最大值 a . ba b 2）2 16 8 8, 2b 0）过点（1,1）,则a b的最小值等于（）C. 4D. 5【答案】C【解析】Q直线2 y 1(a 0,b 0)过点(1,1), a b111(a 0,b 0),a b所以 a b (-)(ab) 2 ba2 2 jbga4 ,abab a b当且仅当b a即a b 2时取等号， a ba b最小值是4,故选：C .4. （2014?重庆）若 log4（3a 4b） log2&

3、lt;ab,贝U a b 的最小值是（）A . 6 2V3B. 7 273【答案】D【解析】Q3a 4b 0, ab 0,C. 6 473D, 7 4於第3页（共8页）Qlog4(3a 4 b)logzdab,log4(3a 4 b)log4(ab)3a 4b ab ,3(a 4) 12 a a 412a 3a 4(a124).2如 4)ga124 7 473 7当且仅当a 4 2 3取等号.225. (2013?山东)设正头数 x, y , z满足x 3xy 4yz 0 .则当&取得最大值时,z212一212的最大值为()xyz9A. 0B. 1C.-4D. 3【解析】Q x2 3x

4、y 4y2 z 0 ,22z x 3xy 4y ,又 x , y,xy xy1z x23xy_4y2 x 4yy x() max 1 ,此时，x 2y . z22_2z x 3xy 4y (2 y) 321211112(xyzyyyy212 ,一，,-的取大值为1 .xyz故选：B .6. (2013?福建)若 2x 2y 1,z均为正实数，1-, 1 （当且仅当x 2y时取“ ”）,3 2 x 4y 3 y xc/2 c 22y y 4y 2y ,1）2 1, 1,当且仅当y 1时取得“”，满足题意.则x y的取值范围是（）A . 0 , 2B. 2 , 0【答案】D1【解析】Q1 2x 2

5、y2g(2x2 y) 2 ,C. 2 ,) D. (,21变形为2xy,，即x y, 2,当且仅当x y时取等号. 4则x y的取值范围是（，2.5xy，则3x 4y的最小值是（7. （2012?浙江）若正数x, y满足x 3y24A .5B.28C. 5D. 6【解析】Q正数x , y满足x 3y 5xy ,315x 5y313x 4y (晟点)(3x 4y)也”.3 2 12yg3x5x 5y 5 5x 5y当且仅当 a 3x时取等号，3x 4y5,即3x 4y的最小值是5.故选：C .5x 5y8. （2010?四川）设 a b c 0 ,贝U 2a2 1 10ac 25c2 的最小值是

6、（）ab a（a b）B. 4C. 2疾D. 5【答案】B【解析】2a2 -ab a(a b)210ac 25c(a5c)2ab1 ab (a5c)2ababa(aabb)a(a b)1a(a b)-0当且仅当a 5cab1,a（a b） 1时等号成立满足条件. 59. (2010?四川)0,则aba(a1一的最小值是 b）A. 1B.C. 3D. 4当且仅当故选:ababababa(a b)a(a b)a(a b)ab a(a b)aba(ab)a(a1,4b)取等号的最小值为410. （2010?重庆）已知x 02y2xy8,则x2y的最小值是（）B.C.11D. 112整理得考察基本不等

7、式x2y 8xg(2y)8(x2(x 2y)4(x 2y)32- 0即(x 2y 4)(x 2y 8)0,2y 0,所以x 2y -4第5页（共8页）.填空题（共10小题）11. (2019?上海)若 x , y R9【答案】98【解析】3 1 2y -2x；-g2y , x . x12. (2019?天津)设 x 0 , y，且1 2y 3,则2的最大值为 xxx, (232)2 90 , x 2y 4 ,贝U (x 1)(2y 1)的最小值为 xy8第6页（共8页）2【解析】x 0 , y 0 , x 2y 4 ,贝(x 1)(2y 1) 2xy x 2y 1 2xy 5 2 &x

8、yxyxy xyx 0 , y 0 , x 2y 4 ,9 .2，1时,等号成立）由基本不等式有：4 x 2y 2j2xy ,0 xy,2,故：2 22 5xy 2xy 2(当且仅当x 2y 2时，即：x 2, y故（x 1）（2y 1）的最小值为9；xy2故答案为：9 .2a 1 ,13. 2018?天津 已知a, b R,且a 3b 6 0,则2-b的最小值为8b【答案】14【解析】a , b R,且a 3b 6 0 ,可得：3b a 6,则2a 872a - 2a 器2J2ag2f 4'1当且仅当2 f .即a 3时取等号.2一，一，八1函数的最小值为：1 .414. （2017

9、?山东）若直线 -y 1（a 0,b 0）过点（1,2）,则2a b的最小值为 a b【解析】直线2 y 1(a 0,b a b,1 2由 2ab (2a b) ( ) 2 a b-、一，10)过点(1,2),则 a4ab4a2 4bab4a b4 4 8,第6页(共8页)当且仅当4a:即a 2, b 1时，取等号2a b的最小值为8,15. (2014?上海)若实数x ,y满足xy 1,则X2 2 y2的最小值为【答案】22【解析】Q xy 1 , y 1 x2 2y2 x2 马 2jx2g2r 2j2 , xx . x当且仅当x2 W，即x V2时取等号，故答案为：2衣 x2a16. (2

10、013?上海)设常数a0,若9x 1a 1对一切正实数x成立，则a的取值范围为【答案】1,)522a a【解析】 常数a 0,育9x a 1对一切正实数x成立，故(9x 一)mina 1,xx22又9x -6a,当且仅当9x 2，即x旦时，等号成立xx311故必有6a a 1,解得a1故答案为1 ,)5 ,5a17. (2013?四川)已知函数f(x) 4x -(x 0,a 0)在x 3时取得最小值，则a 36 x【答案】36【解析】由题设函数f(x) 4x -(x 0,a 0)在x 3时取得最小值， xaQx (0,), 得x 3必定是函数f(x) 4x (x 0,a 0)的极值点，f (3

11、)0,x0,解得a 36.故答案为:36.aaf (x) 4 , IP 4 x23218. (2013?天津)设 a b 2, b0 则，回的最小值为2|a| b3【答案】34【解析】Q a b 2 , ab 1 ,2Qb 0 , |a| 0,4|a| b回 11|a | a b| a |2|a|b4| a| 4|a|b(当且仅当b2 4a2时取等号)，回_a_ 1,故当a 0时，回的最小值为2 .故答案为：22|a| b 4| a|2|a| b4419. （2013?陕西）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴【解析】设矩形高为y,由三角形相似得:x 40 y4040 '且 x 0 , y 0 , x 40 , y40 x y- -2 xy ,仅当 xy 20m 时,矩形的面积s2xy取最大值400 m .故答案为：20.20. (2013?天津)则当时,12|a|区1取得最小值.b【解析】Qa b|a|b1|a|2|a| 2 a(a2)设 f (a)， 2|a|a|2 a(a2）,画出此函数的图象，如图所示.利用导数研究其单调性得，当a 0 时，f