高中数学复习典型题专题训练112---超几何分布

1、高中数学复习典型题专题训练 112超几何分布创M此知识内容几类典型的随机分布两点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0 p 1, q 1 p,则称离散型随机变量 X服从参数为p的二点分布.二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1,不合格记为0,已知产品的合格率为80%,随机变量X为任意抽取一件产品彳#到的结果，则 X的分布列满足二点分布.X10p0.80.2两点分布又称0 1分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分 布又称为伯努利分布.超几何分布一般地，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(nWN), 这n件中所含这类物品件数 X

2、是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为m n mP(X m) CM CnN M (0 w m w l , l 为 n和 M 中较小的一个). CN我们称离散型随机变量 X的这种形式的概率分布为超几何分布， 也不X服从参数为N , M , n的超几何分布.在超几何分布中，只要知道N , M和n ,就可以根据公式求出 X 取不同值时的概率P(X m),从而列出X的分布列.二项分布1 .独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A及A,并且事件A发生的概率相同.在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验.n次独立重复试验中，事件A恰好发生k

3、次的概率为 R(k) cn pk(1 p)nk(k 0, 1,2, L , n).2 .二项分布若将事件A发生的次数设为X ,事件A不发生的概率为q 1 p ,那么在n次独立重复试验中，事件 A恰好发生k次的概率是P(X k) Cpkqnk,其中k 0, 1,2, L ,n.于 是得到X的分布列X01knP八00 nCn p q71 n 1Cn p qk k n kCn p qzn n 0Cn p q由于表中的第二行恰好是二项展开式n 00 n 11 n 1k k n kn n 0(q P) Cn P q Cn pq L Cn p q L Cn p q各对应项的值，所以称这样的散型随机变量X服

4、从参数为n, p的二项分布，记作 X B(n, p).二项分布的均值与方差：若离散型随机变量 X服从参数为n和p的二项分布，则E(X) np , D(x) npq (q 1 p).正态分布1 .概率密度曲线：样本数据的频率分布直方图，在样本容量越来越大时，直方图上面的折线所接近的曲线.在随机变量中，如果把样本中的任一数据看作随机变量X ,则这条曲线称为X的概率密度曲线.曲线位于横轴的上方，它与横轴一起所围成的面积是1,而随机变量X落在指定的两个数a, b之间的概率就是对应的曲边梯形的面积.2 .正态分布定义：如果随机现象是由一些互相独立的偶然因素所引起的，而且每一个偶然因素在总体的变化中都只是

5、起着均匀、微小的作用，则表示这样的 随机现象的随机变量的概率分布近似服从正态分布.服从正态分布的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量.(x )2正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x) -=L- e k ,必x R ,其中，是参数，且 0,.式中的参数 和 分别为正态变量的数学期望和标准差.期望为、标准差为 的正态分布通常记作N( , 2).正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线.标准正态分布：我们把数学期望为0,标准差为1的正态分布叫做标准正态分布.重要结论：正态变量在区间(，)，(2 ,2),(3,3)内，取值的概率分别是 68.3% , 95.4% , 99.7% .3)之外的取值

6、的概率正态变量在(，)内的取值的概率为1,在区间(3 ,是0.3% ,故正态变量的取值几乎都在距x三倍标准差之内，这就是正态分布的3原则.x右 N( ,), f(x)为其概率密度函数，则称F(x) P( w x) f(t)dt为概率分布°x 1£函数，特别的， N(0,1 )，称(x)-e 2dt为标准正态分布函数. 2兀xP( x)()-标准正态分布的值可以通过标准正态分布表查得.分布函数新课标不作要求，适当了解以加深对密度曲线的理解即可.听 典例分析【例1】一盒子内装有10个乒乓球，其中3个旧的，7个新的，从中任意取 4个，则取 到新球的个数的期望值是.【例2】 某人参

7、加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，能答对其中的 6题，规定每次考试都从备选题中随机抽出5题进行测试，每题分数为20分，求他得分的期望值.【例3】 以随机方式自5男3女的小群体中选出5人组成一个委员会，求该委员会中女 性委员人数的概率分布、期望值与方差.4 在12个同类型的零件中有2 个次品，抽取3次进行检验，每次任取一个，并且取出不再放回，若以 和 分别表示取出次品和正品的个数求， 的期望值及方差5 某人可从一个内有2 张100元， 3 张 50元的袋子里任取2 张，求他获得钱数的期望值6 某人有一张100元与 4张 10元，他从中随机地取出 2张给孙儿、孙女，每人一张，求孙儿获得钱数的期望值7 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛， 设随机变量X 表示所选 3人中女生的人数.求X的分布列；求X的数学期望与方差； 求 所选3人中女生人数 X <1 ”的概率.【例8】 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. 求甲答对试题数 X的分布列、数学期望与方差； 求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.【例9】一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出1个球,得到