二次函数专题练习(word版

1、二次函数专题练习(Wgd版一、初三数学二次函数易错题压轴题(难)1.如图1,抛物线C :y = X2经过变换可得到抛物线C ：x =qx(x勺)，G与X轴的正 半轴交于点A ,且其对称轴分别交抛物线C、Cl于点B、卩，此时四边形O B1A1D1恰为 正方形；按上述类似方法，如图2,抛物线Clyl=lx(x-bl)经过变换可得到抛物线 C2.y2=a2x(x-b2), C?与X轴的正半轴交于点儿，且对称轴分别交抛物线G、G于 点B2、DIt此时四边形OB2A2D2也恰为正方形：按上述类似方法，如图3,可得到抛物 线G ：)3 =弔兀(/一仇)与正方形O尽九2,请探究以下问题：(1) 填空：=,

2、b=:(2) 求岀C?与C3的解析式：(3) 按上述类似方法，可得到抛物线Cn.yll=al,x(x-btl)与正方形OBnAnDII (zl).请用含n的代数式直接表示出Cn的解析式；当X取任意不为O的实数时，试比较北阴与Now的函数值的大小关系，并说明理由ZO12x3对 一 2x（ 1）,）2018，2019 【解析】【分析】(1) 求与X轴交点金坐标，根据正方形对角线性质表示出址的坐标，代入对应的解析式 即可求出对应的bj的值，写出6的坐标，代入内的解析式中可求得6的值；(2) 求与X轴交点金坐标，根据正方形对角线性质表示岀B?的坐标，代入对应的解析式 即可求岀对应的b2的值，写出D2的

3、坐标，代入他的解析式中可求得Q2的值，写出抛物线 C2的解析式；再利用相同的方法求抛物线C3的解析式；(3) 根据图形变换后二次项系数不变得出an=a.=l,由弘坐标(1, 1) . &坐标(3,3)、&坐标(7, 7)得弘坐标(2n-l, 2-l),则亦2 (2n-l) =2*1-2 (nl),写出抛物 线G解析式根据规律得到抛物线GoiS和抛物线C2Oie的解析式，用求差法比较出V2015与Xzoie的函数 值的大小.【详解】解：(1) yf=O 时，GLX (x-b)二0,=0 2=bl9：.Al (bn 0),由正方形 OBIAlDI 得：OAI=Bi.D=blt,blbxhlbi (

4、 , ) , DI (,),2 222I&在抛物线C上，则S,2 2解得：b1=0 (不符合题意)，b1=2,：.DI (1, -1),把 Dl (1 -1)代入 y=x (x-b)中得:-l=-ai故答案为1，2：(2)当比=0时，有a2x(x-b2) = 0, 解得X = $或X = O ,4 (妇0) 由正方形 OB2A2D2,得 B2D2=OA2=b29Tb ( b民在抛物线G上，.今=今|今一2 解得”2 =4或b2=0 (不合舍去)，.Z)2(2,-2) D2在抛物线C?上，.-2 = 26(2-4).解得a2=. C2的解析式是力=丄X(X 4),即比=-x2-2x .2 2 同

5、理，当儿=0时，有(x-E) = 0, 解得x = b5,或X = 0.4(,o).由正方形OB.A.D.9得BQ=O入=儿呵箸),啥勺.侏在抛物线C?上，.=iY-2a.2 2 2 ) 2解得4 = 12或E=O (不合舍去),. A (6,-6) Q在抛物线3上，.-6 = 63(6-12).解得佝=丄.6G的解析式是儿=x(x-12)9 BP y3 = 2兀6 6(3)解：C”的解析式是=-x2-2x(1).由可得 2018 = X ；(H6 F 一 2x，f2019 = X 2017 X2-2x.当 XHo 时,)2018 20192018)2019 【点睛】本题是二次函数与方程、正方

6、形的综合应用，将函数知识与方程、正方形有机地结合在一 起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利 用正方形的有关性质、左理和二次函数的知识，并注总挖掘题目中的一些隐含条件就此 题而言：求岀抛物线与X轴交点坐标电尸0代入汁算，把函数问题转化为方程问题： 利用正方形对角线相等且垂直平分表示出对应弘、B2. Bi. Bn的坐标；根据规律之间得 到解析式是关键已知 A(70),C(0,3).(1) 求此抛物线的关系式：(2) 设点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段BC于点 D,当的而积最大时，求点D的坐标；(3) 点M是抛物线上的一动点，

7、当(2)中aBCP的而积最大时，请直接写出使ZPDM= 45。的点M的坐标(3 3、【答案】(1) ,v = -x2+2x+5:(2)点D:(3)点M的坐标为(0,3)或 /乙1 + B + 【解析】【分析】(1) 由.v = ox-2+2- + c经过点A(1,0),C(0,3),利用待定系数法即可求得此抛物线的 解析式.首先设点P(r,-r + 2 + 3),令+2+3 = 0,求得B(3,0),然后设直线BC的 关系式为y = kbt由待泄系数法求得BC的解析式为y = - + 3,可得D(t, +3), PD t + 2/ + 3(/ +3) = t +3/, BCP 的而积为1 OS

8、 = -PZ)3 = -(-r+3r),利用二次函数的性质即可求解:(3)根据 PDIly 轴，ZPDM=45。，分别设 VDJW =x + b, y DM =-x + bt 根据点3 3D(j, j)坐标即可求岀b,再与抛物线联系即可得岀点M的坐标.【详解】将 A (1,0), C(0,3)分别代入 y = x2 +2x+cy可解得 = -l,c = 3,即抛物线的关系式为y = -F + 2x + 3 .设点 P(z,-r + 2r+3),令-X+2x + 3 = 0,解得 Xl =-l,2 =3, 则点 B (3,0).设直线BC的关系式为y = kx + bk为常数且0),将点B, C

9、的坐标代入，可求得直线BC的关系式为y = X + 3.点 D(r,-r+3),PD = -r2+2+3-(-+3) = -t2 +3t设的而积为S,(、当/ = 时，S有最大值，此时点D -2 U 2)(3). PDIly轴，APDM =453 3 第一种情况：令yDM =x + bfD(-9-)解得：b=0V = X*y = -x2+2x + 3 解得：X =M （呼呼）3 3第二种情况：令加=7+小(亍牙)解得：b=3y = -x+3,* = -x2+2 + 3解得：x=0或x=3 (舍去). M (0,3)满足条件的点M的坐标为(0,3)或IlFl,!半【点睛此题主要考査待左系数法求函

10、数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键3. 已知抛物线 y = ax +bx +C(GHO)过点 4(0. 2).(1) 若点(-2,0)也在该抛物线上，请用含的关系式表示方：(2) 若该抛物线上任意不同两点Mg)、N(x2,y2)都满足：当ix20时， (XI-X2)(y1-y2)O:当0V西 。：若以原点。为圆心， QA为半径的圆与抛物线的另两个交点为3、C (点3在点C左侧)，且MBC有一个内 角为60,求抛物线的解析式；(3) 在(2)的条件下，若点P与点O关于点A对称，且0、M、N三点共线，求证： PA 平金 ZMPN .【答案】 b = 2a- (2) y =

11、x2-2; (3)见解析.【解析】【分析】(1) 把点(0,-2). (-2,0)代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案.(2) 根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y轴、开口向上，进而可得出b=o, 由抛物线的对称性可得岀ABC为等腰三角形，结合其有一个60。的内角可得出ABC为 等边三角形，设线段BC与A轴交于点D,根据等边三角形的性质可得出点C的坐标，再 利用待建系数法可求出值，此题得解：(3) 由(1)的结论可得出点M的坐标为(闪，-V + 2)、点N的坐标为(吃，2 2-卅+ 2),由0、M、N三点共线可得岀V2=-,进而可得出点N及点N的坐标， x由点A、M的坐标利用待左

12、系数法可求岀直线AM的解析式，利用一次函数图象上点的 坐标特征可得岀点N在直线PM上，进而即可证岀PA平分ZMPN.【详解】解：(1)把点(0,-2). (-2,0)分别代入，得c = -24-2/? +C = O所以 b = 2a-.当i x2 0时，(x,-x2)(y1-y2)0tAXI-x2 O,二当XVo时，y随X的增大而减小： 同理：当xo时，)随X的增大而增大， 二抛物线的对称轴为y轴，开口向上，.b = 0. OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为3、C,.ABC为等腰三角形，又.ABC有一个内角为60。，.ABC为等边三角形.设线段BC与轴交于点D,则BD = CD,且ZoCD

13、= 30。，又= OB = OC = OA = X:.CD = OC CoS30 = 3 , OD = OGSbI30 = 1.不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为(3, 1).点C在抛物线上，且C = 一2, b = 0,.3-2 = 1 . = 1,抛物线的解析式为y = x2-2.(3)证明：由(1)可知，点M的坐标为(斗，-2),点N的坐标为(心，x22-2). 如图2,直线OM的解析式为y = klx(kl0) 0、M . N三点共线,. X 0 , X, 0 , 且 -=士一2 2 X= X2,召v2_2(-i-2) W22. xlx2 = 一2 , Bpx2 = _ ,二点N的坐

14、标为4-2).2 4f设点N关于y轴的对称点为点N,则点N的坐标为（一，一T-2） Al Al点P是点O关于点A的对称点，.OP = 2OA = 4, 二点P的坐标为（0,-4）.设直线PM的解析式为y = k2x-4,点M的坐标为（和 -2）,. x12 - 2 = k1xx -4 ,X2 +2直线PM的解析式为y = - V-4X12 +2 22（x12 +2）-4x124.4 =；= ； 2，X】xxXr二点N在直线PM上，:.PA平分如PN.【点睛】本题考查了待左系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质 以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1

15、）利用二次函数图象上点 的坐标特征求岀d、b满足的关系式：（2）利用等边三角形的性质找出点C的坐标； 利用一次函数图象上点的坐标特征找出点N在直线PM上.4. 如图，顶点为M的抛物线y=ax2+b+3与X轴交于（ - 1, 0）, B两点，与y轴交于点C,过点C作CD丄y轴交抛物线于另一点D,作DE丄X轴，垂足为点&双曲线y=-（x0）X 经过点D,连接MD, BD.（1）求抛物线的表达式：（2）点/, F分别是X轴，y轴上的两点，当以M, D, N, F为顶点的四边形周长最小 时，求出点M F的坐标：（3）动点P从点O岀发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒， 当t为何值

16、时，ZBPD的度数最大？【答案】(I)尸*+2+3:(2) V(,【解析】【分析】将点A (-It0)和 D (2, 3)代入 y=a2+b+3 即可;(1) 由已知求岀D点坐标，(2) 作M关于y轴的对称点M,作D关于X轴的对称点D,连接M,D,与X轴、y轴分别 交于点N、F,则以M, D, N, F为顶点的四边形周长最小即为M,D,+MD的长；(3) 设P (0, t),作APBD的外接圆N,当0N与y轴相切时，ZBPD的度数最大：【详解】解：(1) C(0, 3)CDdy,.D点纵坐标是3.7 6 IT D 在 y=-,X D(2, 3),将点 A(-l, 0)和 D(2, 3)代入 y

17、=a2+bx+3,. a= - 1, b=2, . y= 2+2x+3;(2) M 4), 3(3, 0),作M关于y轴的对称点作D关于X轴的对称点连接MQ与X轴、y轴分别交于点 N、F9则以M D, N, F为顶点的四边形周长最小即为MiDMD的长:M,(-1 4), D,(2, -3),75.M,D,直线的解析式为y=- -x+-3 3(-, O), F(0,-)：73PBO和ACDP都是直角三角形,3fttanZ CDP=, tanZ PBO=- 233 / t+ -令 y=taZ BPD= ：.,1-.i2 3 yt2+t - 3yt+6y - 9=0 =- 15y2+30y+l=0

18、时，-15 + 4iTe 十 15 + 415y=(舍)或 y=，-1515311t=9- 215 ,P（0, 9-215）.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质：熟练掌握二次函数的图象及性质，利用轴对称求最短距 离，学会利用辅助圆解决问题，属于中考压轴题.5泄义：对于已知的两个函数，任取自变量X的一个值，当XnO时，它们对应的函数值相等：当x 0）例如：正比例函数y = ,它的相关函数为y = Z 小-X（X 0）（1）已知点A（-5,10）在一次函数y = ax-5的相关函数的图像上，求Q的值：（2）已知二次函数y = -2+4x-g.当点,j这个函数的相关函数的图像上时，求加的值； 当-

19、3X3时，求函数y =-疋+ 4尤一斗的相关函数的最大值和最小值.（ （9 （3）在平而直角坐标系中点M、N的坐标分别为-：,1 . -J ,连结MN直接 I 2 J 2 J写岀线段MN与二次函数y = -2+4x + n的相关函数的图像有两个公共点时的取值范 围.彳3【?系】（I） 1：（2）2 2-5 :）jmax = ， Fmin=-亍 -3n-, n-4【解析】【分析】（1）先求出y = e-5的相关函数，然后代入求解，即可得到答案：（2）先求出二次函数的相关函数，分为m0和m20两种情况将点B的坐标代入对应 的关系式求解即可：当-3SXVo时，y=2-4x+*,然后可此时的最大值和最

20、小值，当03时，函数y=-x2+4- 斗，求得此时的最大值和最小值，从而可得到当-3x3时的最大值和最小值：（3）首先确泄出二次函数y=-2+4x+n的相关函数与线段MN恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值，然后结合函数图象可确宦出n的取值范围.【详解】解：（2）根据题意，一次函数y =处一 5的相关函数为y = Q-5,(XnO)-6zx + 5,(x0)把点 (-5J0)Ry = - + 5,则a (5) + 5 = 10,(2)根据题意,二次函数y = -a2 + 4- i的相关函数为y = 厶-X2 +4x-x0)22 -4 + -5(x0)2一3113 当 m )代入 y=x2

21、-4x+得 m2-4m+ =,2 2 2 2 解得：m=2+5 (舍去)或 m=2-5 .311 3当 mh 时，将 B (mf )代入 y=-x2+4x得：-m2+4m,222 2解得：m=2+2 或 m=2-.综上所述：m=2-5 或 m=2 + 或 m=2- 当-3SXVO时，y=2-4x+*,抛物线的对称轴为x=2,此时y随X的增大而减小,1 43当 x = -3 时，有最大值，即 y = (-3)2-4(-3) + - = -,2 2此时y的最大值为斗.乙当0x3时,函数y=-x2+4x抛物线的对称轴为“2,当X=O有最小值，最小值为-丄，27当X=2时，有最大值，最大值y=亍.1

22、431综上所述，当-3x3时，函数y=-x24x-的相关函数的最大值为可，最小值为-亍：(3) 如图1所示：线段IVlN与二次函数y-x24xn的相关函数的图象恰有1个公共点.：当 x=2 时9 y=l,即-4+8+n=l,解得 n=-3.如图2所示：线段MN与二次函数y=-x24x+n的相关函数的图象恰有3个公共点.T抛物线y=2-4-n与y轴交点纵坐标为1,-n=l 解得：n=-l.当-3n-l时，线段MN与二次函数y=-2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点. 如图3所示：线段MN与二次函数y=-x24xn的相关函数的图象恰有3个公共点.n=l.如图4所示：线段MN与二次函数y=-x

23、2+4+n的相关函数的图彖恰有2个公共点.T抛物线 y=2-4-n 经过点 M （ f 1）,2 +2-n=l,解得:n=-.4 41T时，线段MN与二次函数y-x24x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.4综上所述，n的取值范围是-3n-l或IVnS?.4【点睛】本题主要考査的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数的图象和性质、函 数图象上点的坐标与函数解析式的关系，求得二次函数y=-x2+4x+n的相关函数与线段MN 恰好有1个交点、2个交点、3个交点时n的值是解题的关键.6. 如图，抛物线y = -疋+加 + c的图彖与X轴交于A、B两点（点A在点B的左边）， 与y轴交于点C,

24、点D为抛物线的顶点.点A坐标的为-3,0 ,点C的坐标为（0,3）.（I ）求抛物线的解析式；（口）点M为线段ABk一点（点M不与点A、B重合），过点M作i轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQlIAB交抛物线于点Q,过点Q作QN丄X轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求/XAfM的面 积：（In）在（口）的条件下，当矩形PWNQ的周长最大时，连接DQ,过抛物线上一点F 作y轴的平行线，与宜线AC交于点G （点G在点F的上方）.若FG=2迈DQ ,求点F 的坐标【答案】(I ) y = -F-2x + 3: (ID y； (III)F(7-5)或(1,

25、0)【解析】【分析】(I) 将点A,点C坐标代入解析式可求解：()设 M (x, 0) , P (x, -x2-2x+3),利用对称性可求点 Q (-2-, -2-2x+3),可求 MP=-2-2x+3, PQ=-2-=-2-2,则可用X表示矩形PMNQ的周长，由二次函数的性质可求 当矩形PMNQ的周长最大时，点P的坐标，即可求点E,点M的坐标，由三角形面积公式 可求解：(In)先求出点D坐标，即可求DQ=JJ,可得FG=4,设F (m, -m2-2m+3),则G(m, m+3),用含有m的式子表示FG的长度即可求解.【详解】解：(I)依题意3)Gg)+zc = 3b = 2解得 Oc = 3

26、所以 y = -F-2x + 3(ID y = 2-2x + 3 = -(x + l)2+4抛物线的对称轴是直线X = -IM(XiO) , P(x,-2-2x+3),其中-3 =1b = 3设直线AC的解析式为y = + 3将X = -I代入y = x + 3,得y = l E(2,1),EM = 15Av-W =扌 AM ME = X1X1 = (III)由(II)知，当矩形PMNQ的周长最大时， = -2此时点Q(0,3),与点C重 合，. OQ = 3,.* y= -X2 -2x + 3= -(X +I)2 +4 D(-l,4)过D作DK丄y轴于K ,则 DK = I, OK=4. O

27、K = OK-OQ = 4-3 = 1-DKQ是等腰直角三角形，DQ =近： FG = 2 迈DQ = 4设 F (W?,-Wi2 - 2m + 3),则 G(njn + 3)FG = In+ 3-(-/W2 -2m + 3)= m2 + 3m, Irr + 3/7/ = 4，解得片=-4, fn2 = 1 当 /H =-4 时一 2n + 3 = -5 当7 = 1 时，-m2-2m + 3 = 0.F(-4,-5 )或(1,0)【点睛】本题是二次函数综合题，考査了二次函数的性质，矩形的性质，等腰直角三角形的性质 等，利用参数表示线段的长度是本题的关键.7. 如图，在平而直角坐标系中，二次函

28、数y =2+65的图象与X轴交于久B两点，与y轴交于点C,其顶点为P,连接、AC. CP,过点C作y轴的垂线/(1) P的坐标，C的坐标:(2) 直线1上是否存在点Q,使APBQ的而积等于刖C而积的2倍？若存在，求岀点Q 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 (3,4), (Ot -5) : (2)存在，点Q的坐标为：5)或【解析】【分析】(1) 利用配方法求出顶点坐标，令x=0,可得y=-5,推出C (0. -5):(2) 直线PC的解析式为y=3-5,设直线交X轴于D,则D (|, 0),设直线PQ交X轴 于E,当BE=2AD时，APBQ的而积等于APAC的而积的2倍，分两种情形分别求解即

29、可解 决问题.【详解】 解:(1) Vy= -x2+6x-5= - (X- 3) 2+4,顶点 P(3, 4),令 x=0 得至IJ y= - 5,：.C (0, - 5)故答案为：(3, 4) ,(0, -5):(2) 令 y=0, X2 - 6x+5=0,解得：x=l或x = 5,& (1, 0) , B (5, 0),b = -5设直线PC的解析式为 尸kx+b,则有仁 f3k+b = 4 = 3解得：lb = -5直线PC的解析式为:y=3x-5,时,ZBQ的而积等于ABAC的而积的2倍,4 BE=3,f (则直线PE的解析式为:Z。),3y= - 6x+22,综上所述，满足条件的点Q

30、的坐标为:2, 或 V, -5)；2 2【点睛】 本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待左系数 法，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.8. 如图，在平而直角坐标系中，抛物线y = ax2 +bx + c(aO)交X轴于点4(2,0),B(-3,0),交 V 轴于点 C,且经过点 D(-6,-6),连接 AD,BD .(1) 求该抛物线的函数关系式：(2) ANM与ABD是否相似?若相似，请求出此时点M、点2的坐标；若不存在， 请说明理由：(3) 若点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点AD重合)，过P作PQIIy轴交直 线AD于点Q,以PQ为直径

31、作OE,则OE在直线ADk所截得的线段长度的最大值等 于 (直接写出答案)Irl333【洽家】(1) V X H ; (2)点 IVl(0,)、点 N( 9 0 )或点 M( 0,4 42243313-),N (3 0)或点 M (-It 二)、点 N (3 0或 N (, 0)、M (-1,-)；2 24212(3) QH有最大值，当X=-2时，其最大值为【解析】【分析】(1) 用交点式函数表达式得：y=a (x-2) (x+3),将点D坐标代入上式即可求解：(2) 分ZMAB=ZBAD、ZMAB=ZBDA,两种大情况、四种小情况,分别求解即可：(3) 根据题意，利用二次函数的性质和三角函数

32、，33 Irl 333339QH=PQCOSZPQH= PQ=二( X HX H) =X X H 即可求解.5 54,42422055【详解】解：(1)用交点式函数表达式得：y=a (-2) (x+3),将点D坐标代入上式并解得：a = -,41 13故函数的表达式为：y = -2-+-(D，4 42 则点C (O,-):2(2)由题意得：AB=5, AD=IOt BD=35 ,ZMAN二ZABD 时，(I )当厶ANMSZABD 时，33直线AD所在直线的k值为一，则直线AM表达式中的k值为-二,4则直线AM的表达式为：一尹-2）,故点M（OAD AB rl 5 rll 3 则 AN=-I

33、则点 N ( ，八AM AN44(H )当厶AMNS AABD 时，3同理可得：点N5 0）,点MO -）33故点 IVl (0,)、点 N( , 0)或点 M24ZMAN=ZBDA 时，(I ) ZkABDsANMA 时，(O,I）N (-3, 0):VADMN,贝IJtanZMANKanZBDA=*,1 3AM： y=- (-2),则点 M (-1,-)、2 2(H )当厶ABDS AMNA 时，-35_丽(3 0):AD BD aman 婕29解得：AN=-,4故点Ne ,0）、（-n 色）：2、点N (3, 0)或N（冷，。）、MI）3 33综上，点M（。，丁、点N 。）或点MO -）

34、,(3 0)或点M (丄313一）、点 N （3 0或 N （ 一 0）、M （-1, 一 ）:2 42（3）如图所示，连接PH,32353 3则直线AD的表达式为：Y=-X-,III 333设点 P (Xt TV= X + =),则点 Q(X，二 三)，4 42423 3 Irl 333则 QH=PQCOSZPQH=-PQ= (XX HX H)5 5442423 2 39= X X 4 2055(A+2+,-283 25将点D的坐标代入上式得：2= (3- -) 2+-,2 8解得：Q= - ，抛物线的表达式为：y = +X + 2 :即点C坐标为(0, 2),(-1, 0).圉1(4, 0

35、),2 2过点P作y轴的平行线交AD于点H,由点久D的坐标得，直线AD的表达式为：y= (x+l),1 311设点 P(X，- x2+-x+2),则点 H (x, X+),2 222则厶PAD面积为：1 11,311,S=SbPHa+SPHD= PH (XD -XA) = 4 ( - xz+ x+2 - x ) = - x2+2x+3,2 22 222T - IV0,故S有最大值，当X=I时，S有最大值，则点P (1, 3):(3) 存在满足条件的点P,显然点P在直线CD下方，设宜线PQ交X轴于F,点P的坐标1 3为(Q, - a2+ +2),2 2当P点在y轴右侧时(如图2) , CQ=61 , 31,3PQ = 2 - (a2+ a+2) =a2at2 22 2又T