实验与观察法在数学教学中的应用

1、实验与观察法在数学教学中的应用527300省市中专学校卓耀实验与观察教学法，是在教师指导下，学生应用已学过的知 识与技能，通过实验、观察来探索数学概念和规律，从而获得知 识的方法。这种教学方法要求教师在教学时，不把现成结论直接 告诉学生，而是根据教学的目的、要求和学生的认识规律，设计 教学方案，积极引导学生按一定的思路，通过实验、观察、阅 读、讨论、练习等多种活动，探索数学知识，发展多种能力，从 而完成教学任务。这种教学的特点是从认识规律和数学学科的特 点出发，使学生为主体与教师为主导，思维训练与获取知识有机 的结合，通过引导，探索、训练三结合的形式，充分调动学生的 积极性、主动性，让学生通过

2、自身努力体验获取知识的快乐。实 验与观察是数学学习的出发点，是数学思维的基本方法。一、实验数学实验就是人们根据数学研究的目的、需要，人为地设置 条件来引起或控制事物的发展或发生过程，并通过感官认识对象 和规律的方法。数学实验可以把一些较为复杂的问题变得直观化 和简单化，有利于问题的解决，这就是说，在数学学习中不可低 估数学实验的作用。数学实验的特点如下：1. 验证命题的正确性，激发学生学习的积极性数学实验不仅可以发现一些数学对象的性质与规律，还可以 检验数学命题的真假。例1对任意的自然数n, f(n)=n2+n+41是质数。检验：(1) n=l,f(l)=l2+l+41=43 是质数；(2)

3、n=2,f(2)=22+41=47 是质数;(3) n=3,f(3)=32+3+41=53 是质数。以上三次检验，说明命题为真。但当 n=41 时,f(41)=412+41+41=41×43 不是质数。通过以上的检验，可知原命题是假命题。2、揭示问题的直观性，启发学生探索规律有些数学问题，如果仅仅凭借思考，则往往比较抽象，很难 得出结果，但如果进行一些具体的实验，则可把问题直观化、简 单化，突出主要矛盾，获得精确的事实和资料，使问题很快得到 解决。例2已知正三棱锥P-ABC底面边长为"，侧棱长为加。过B 点作与侧棱PA, PC都有交点的截面。在这些截面三角形中，求周 长的最

4、小值。分析：本题讨论的是几何体的绕线最短的问题，要求学生用 纸板折一个三棱锥，再把三棱锥侧面展开成平面图。如上图1,以APAC为基面，将侧面APAB和APBC向左右展开(以 PA和PC为轴)，得五边形的展开图PBACB1, PAC, PAB和4 PBC(即APBQ是全等的等腰三角形(底长为"，腰长为加，如图2) o截面ABEF的周长成为连结BBl之间的一条折线，当这条折 线最短时，折线变为直线段BBIO连结BB1, BBl长为所求。作PD丄AC于D,交BB】于K。由对称性得，PK丄BB,故有AC/BBlo从而得 ABAG 相似 APAB, BG=ABw, PA=PB=2u ,= =

5、l, AG= id ,由 GHAC, PG=PA-AG=Jd,故有ABPA 222(L =巴 A, GH =-AC = -af 所以，BBI = BG+GH+HB1 =2BG+GH=- o ACPA 4444在本例中，不难看出：实验有助于把问题直观化。3. 强化特征性，扩展学生的思维数学实验可以使一些数学问题的特征强化，即把数学问题放置在最特殊的位置上去观察，从而使隐蔽的性质充分得以暴露。 极限理论是微积分的基础，需要用运动的观点和较强的空间思维去理解数量的变化规律，而学生初学数列极限理论时，较难 理解数列极限中的n无限增大和无限接近于常数A。设计如下实 验：例3用计算器求下列数列：(1) 3

6、： 05 当取n=l,2,3,4,各项的值;经过若干次的运算后，得到3=1， 0.5 二0,使学生从有 限的运算中理解当n无限增大时3冷1的无限接近过程，有利于学生 正确理解极限的有关概念。4. 寻找解题的方法，挖掘隐含的条件有不少数学问题，解答起来不知从何入手，但如果我们进行一些实验，发现数学问题的真谛，问题也就迎刃而解了。例4、若点A的坐标为(3, 2) , F为抛物线y2x的焦点，点P在该抛物线上移动，为使丨PA I + I PF I取最小值，求P点的 坐标。分析：当A、P、F三点在同一直线上时，I PA I +丨PF丨取最 小值。作实验：（1）连结AF延长交抛物线于R,经分析R不能 使

7、丨PA I + I PF I取最小值；（2）由A作抛物线准线的垂线AT, 垂足是T, AT交抛物线于点P,根据抛物线的定义可知，IPAl =I PT I , I PA I + I PF I = I AT I ,这时丨PA丨+丨PF I取最小值。通过实验，把题中隐含的条件（抛物线的定义）找出来，方 便了问题的求解。实验与数学学习有着密切的关系，这主要是由于数学学习过 程很多场合下需要数学实验作为它的一种手段。学生亲自动手做 实验，发现问题，掌握分析问题、处理问题和解决问题的能力， 从多种尝试的活动中寻求解题的可能性和发现解题的突破口。可 以说：数学学习常常要依赖于实验，实验是数学学习过程的一种

8、尝试活动，通过实验过程培养思维能力，使知识方法的掌握和能 力的形成结合在一起，是培养数学学习能力的一种途径。二、观察观察是有目的、有计划地通过视觉器官去认识数学对象、性 质以及相互关系的活动。观察过程是对数学思维材料的接收，或 称数学思维信息的输入过程。学生的学习离不开观察，指导观 察，首先要在观察前提出观察目的、任务，使学生集中注意力； 其次，要培养学生观察技能和方法。数学观察主要有以下几种方法：1、整体法：整体观察着眼于被观察对象的整体特征上，从中发现解决问题的方法或途径。例5若,y是实数，且、上 一 9 +、9 一 X 例7讨论方程X2-COSX=O的实根的个数。分析：在同一坐标系中作出

9、函数y=2,y=cosx的图象，经观 察，易见其特征为：方程X2-CoSX=O的实根的个数也就是两函数 y=x2, y=cosx的图象的交点，而它们的交点只有两个，所以，方程 X2-COSX=O的实根的个数也有两个。4、特例法：在观察一些比较复杂的数学问题时，往往从特例 入手进行观察，得出结论后推到一般性上去。这是一种行之有效 的观察法。如上面的例6所用的方法。三、实验与观察在数学学习中的作用在中学数学教学中，合理地运用实验观察教学法来获取材 料、发现新事物，对于培养学生的观察能力、提髙教学效果有很 大的帮助。1、实验与观察可用于数学概念的形成中。数学概念是客观事 物、现象的数量关系和空间形式

10、在人们头脑中的反映，大多数数 学概念特别是中学数学中有关数、形、函数的概念，在周围环境 中都有它们的现实原型，都可以用实验观察的方法发现得到。2、数学概念是高度概括、抽象的产物，只有从学生接触过或 认识过的事物入手，密切联系实际原型、实物和图表等，才能使 学生较容易地理解、掌握数学概念。3、运用实验与观察法也可以发现数学定理、公式。数学中的 定理、公式，都是数学对象间的关系的一种反映或描述，而数学 对象间的关系很多都可以从对数学对象的直接实验或观察得来。4、实验与观察法也广泛地应用于探索解题的方法和途径。四、实验观察教学法的教学设计实验观察教学法的课堂结构特点一般是：创设问题一实验观 察一引发

11、猜想一验证猜想。1、创设问题，就是教师根据教材和教学目的要求，从已学教 材中或从生产活动中提出与教材有联系的，又富有启发性的问 题，引起好奇、怀疑、困惑和矛盾，创设探索问题的情境，激起 学生的在动机，并使学生明确学习的目的。2、实验观察，就是在教师指导下，学生做实验或观察教师的 演示实验，边演示、边观察、掌握感性材料，并结合讨论，探索 问题。通过一系列思维活动，概括出概念、定理、公式，并再通 过练习及时强化。3、引发猜想，教师提出有探索性、挑战性的问题，以诱发学 生的猜想，激发学生的求知欲，让学生运用刚学到的知识解决实 际问题。教师及时予以指导和评价，让教与学双方得到及时反 馈，并使刚学到的知

12、识巩固、提高、并得到扩展。4、验证猜想，通过实验观察得出的初步结论，只有运用数学 的方法给予证明，才能确保结论的正确性。这种教学方法的基本要，实验观察为基础，弓1、探、练结 合，训练贯全程。实验观察为基础，就是有教师设计出一系列难 易适度，富有启发性的问题，在教学过程中适时提出，引导学生 定向思维，既能在学生意识中创设探索问题的情境，激发学生学 习的在动机，培养学生的学习兴趣和创造愿望，使学生沿着正确 的思路去分析和研究，又能在学生思路堵塞时起到点拔作用。 引、探、练结合，就是每一个新容的学习，教师通过设问引导， 启发质疑，根据总结，与学生的实验，观察、阅读、思考、讨 论、学习结合起来，以加深

13、理解，扩展思路。训练贯全程，就是 把训练贯穿于教学的全过程，主要是提出问题时，要有计划地启 发质疑，引导学生释疑；在研究问题，分析问题，解决问题时， 要引导学生独立思考，并在比较分析，综合，概括，判断和推理 中，学习和掌握知识，使学生得到思维，技能等多方面的训练。五、试行“实验观察教学法”的体会试用这种教法的效果是显著的，学生的双基和能力对比测试 都有明显提髙，学生提出问题，研究问题的风气浓厚，通过实验 观察得到的结论，能自然地联系学过知识进行讨论分析，较好地 调动了学生学习的积极性，激发了学生学习数学的兴趣。用实验与观察教学法进行教学，要力求做到以下几点：1充分发挥教师主导作用，坚持教与学相

14、结合，教师必须 要想方设法调动学生的学习积极性和主动性，必须按照学生的认 识规律，创造条件，让学生动眼、动手、动脑去获取知识发展自 己的能力。2坚持把实验、观察、作为研究、探索问题的手段，注重 发展学生的智力，培养学生的能力，要尽可能做到：把演示实 验改为学生动手的实验；把部分验证性实验改成探索性实验； 从实际出发，增补一些实验；适当增加含有设计因素的实 验，这样不但使得重要概念、定理、公式都可以由实验出发，而 且又为学生多动手操作，多动眼观察，多动脑思考创造了条件， 更能使学生学会应用实验去学习。在实验观察前，教师应向全体 同学讲述实验目的，实验观察后总结归纳，得出结论。3.精心设计好探索方

15、案，把每节教材的主要要求，引导启 发的问题，进行探索的容、步骤和方法，以及讨论、练习等设计 安排好，并把它交给学生，使学生心中有数，学习主动，教与学 相配合。4探索情景的创设。创设探索情境，激发学生的学习兴 趣，寓能力培养于各种教学环节中，创设探索情境符合学生的“胃口”，愈易引起学生的学习兴趣，使之注意力髙度集中，处 于极佳的思维状态，教师要以极大的热情支持他们发表不同的见 解。让大家在愉快和谐的气氛中明辩是非，获得知识，培养能 力。在整个探索过程中，要着眼于培养能力，授以学法。当然， 学生必须密切配合，方能达到预期的效果。总之，实验与观察教学法，是培养学生的自学能力，独立思 考问题能力，扩大

16、学生的知识面，优化人才的智能结构，培养髙 素质的跨世纪一代新人和一种行之有效的方法。参考资料：（1）省中学数学教研会高中数学的思想和方法及其运用1986 年；（2）（美）G波利亚怎样解题科学1982；（3）梁彩红,数学特殊情形的解题功能。数学教学2003年 第3期。（4）虞涛，计算器协助下的问题解决。数学教学2003年第1 期。（5）鲁克成 漠华，创新 民族的灵魂。科技1999年4月。求 IOg (x+2y)的值。13分析：要求的对数含X和y,粗略看已知条件只有一个式子， 条件似乎不够，但结合所X给已知条件，要x、y所满足的式子有 意义，必须x* 1 2 3-90且9-20且x+30,即x=3,代入得y=0,从 而可求IOg (x+2y)的值。132、归纳法：通过观察有限个或特殊的例子从而得出一般性的 结论，常用于对含有自然数n的一些数学对象的一种观察方法。例6已知数列an的通项与前n项和之间有关系： Sn=2-an ,n =1,2, ， 求