用MATLAB实现线性系统的频域分析

1、用MATLAB实现线性系统的频域分析实验二用MATLAB实现线性系统的频域分析实验目的1.掌握MATLAB台下绘制典型环节及系统开环传递函数的Bode图和Nyquist图(极坐标图)绘制方法；2,掌握利用Bode图和Nyquist图对系统性能进行分析的理论和方法。 实验指导一、绘制Bode图和Nyquist图1. Bode图绘制采用bode()函数，调用格式：bode(sys) ; bode(num,den);系统自动地选择一个合适的频率范围。 bode(sys , w);其中w(即)是需要人工给出频率范围，一般由语句 w=logspace(a,b,n)给出。 logspace(a,b,n):

2、表示在10a到10b之间的n个点，得到对数等分的w值。bode(sys,wmin,wmax);其中wmin,wmax是在命令中直接给定的频率 w的区间。以上这两种格式可直接画出规范化的图形。mag,phase, w=bode(sys)或m,p=bode(sys)这种格式只计算Bode图的幅值向量和相位向量，不画出图形。m为频率特性G(j的幅值向量；p为频率特性G(j的幅角向量，单位为角度(°)。w为频率向量，单位为弧度/秒。在此基础上再画图，可用：subplot(211);semilogx( w,20*log10(m) % 对数幅频曲线subplot(212);semilogx( w

3、,p) % 对数相频曲线 bode(sys1, sys2,，sysN)； bode( sys1, sys2,，sysN, w);这两种格式可在一个图形窗口同时绘多个系统的bode图。2. Nyquist曲线的绘制用MATLAB实现线性系统的频域分析采用nyquist()函数调用格式： nyquist(sys); nyquist(sys,w);其中频率范围w由语句w=w1 :A w:w2确定。 nyquist(sys1,sys2,sysN) nyquist(sys1,sys2,sysN,w)re,im,w=nyquist(sys);re一频率响应实部im 频率响应虚部使用命令axis()改变坐标

4、显示范围，例如 axis(-1,1.5,-2,2)。当传递函数用有积分环节时 30处会出现幅频特性为无穷大的情况，可用命令axis(),自定义图形显示范围，避开无穷大点。二、系统分析1 .计算控制系统的稳定裕度采用margin()函数可以直接求出系统的幅值裕度和相角裕度。调用格式为： Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(num,den);Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(A,B,C,D);Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys);Gm-幅值裕度；Pm-相位裕度；wcg -幅值裕度处对应的频率 ”；wcp -相位裕度处对应的频率 国。Gm,Pm,Wcg,Wcp= m

5、argin(mag ,phase,w); margin(sys)在当前图形窗口中绘制出系统裕度的Bode图。2,用幅值裕度和相角裕度判断闭环系统稳定性与相对稳定性3.用Nyquist图判断闭环系统稳定性由Nyquist曲线包围(-1, j0)点的情况，根据Nyquist稳定判据判断闭环系统稳定性。 三、举例用MATLAB实现线性系统的频域分析例1：振荡环节如下：G(s) 16，做出该环节的Bode图和Nyquist图。s2 10s 16程序:>>n=16;d=1 10 16;sys=tf(n,d);figure(1);bode(sys);figure(2);nyquist(sys)

6、运行结果：Bode Diagram)BdlAdH«LLn9aMFrequency (rad/sec)l)yedle S3hpNyquist Diagramsa n a m例2:振荡环节如下：G(s)16s2 ns 16，做出该环节的Bode图和Nyquist图。士变化，取0.05,0.1,0.2,0.5,0.7,1,211. Bode图程序:>> wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wnA2;for k=znb d=1 2*k*wn wnA2;sys=tf(n,d);bode(sys,

7、w);hold on; end运行结果：JBacea Prn9a MBode DiagramMaaocesanp110Frequency (rad/sec)102用MATLAB实现线性系统的频域分析1. Nyquist 图程序：>> wn=8;znb=0.05,0.1,0.5,0.7,2;w=logspace(0,2,10000);figure(1);n=wnA2;for k=znb d=1 2*k*wn wnA2;sys=tf(n,d); nyqiust(sys,w); hold on; end运行结果： G0(s) G4s)G例3:系统开环传递函数如下:20 s(0.5s 1)

8、'0.23s 10.055s 1 '20(0.23s 1) s(0.055s 1)(0.5s 1)'做出各自的Bode图，并求、幅值裕度和相角裕度1. Bode图程序:>> n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(2);bode(sys1);n2=0.23 1;d2=0.055,1;sys2=tf(n2,d2);hold on; figure(2);bode(sys2);n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure

9、(2); bode(sys)运行结果:用MATLAB实现线性系统的频域分析Bode Diagramr-S FMystem: sys requency (rad/sec) Magnitude (dB): -0.08.98394iVSystem: sys1Frequency (rad/sec): 6.14Magnitude(dB): 0.0687010Frequency (rad/sec)1102102,求幅值裕度和相角裕度程序(图形与数据)>> n1=20;d1=conv(1,0,0.5,1);sys1=tf(n1,d1); figure(1);margin(sys1)O9LURav

10、esahpBode DiagramGm = Inf, Pm = 17.964 deg (at 6.1685 rad/sec)o O5 43020OO010Frequency (rad/sec)105311运行结果：>> n=4.6 20;d=conv(1,0,conv(0.055,1,0.5,1);sys=tf(n,d);hold on; figure(2); margin(sys)运行结果：用MATLAB实现线性系统的频域分析Bode DiagramGm = Inf, Pm = 50.472 deg (at 8.9542 rad/sec) 60-18010-1e -1351001

11、01Frequency (rad/sec)1022,求幅值裕度和相角裕度程序和结果(数据)>> Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys1)Gm = Pm = Wcg = Wcp =Inf 17.9642Inf 6.1685>> Gm,Pm,Wcg,Wcp= margin(sys)Gm = Pm = Wcg = Wcp =Inf 50.4719Inf 8.9542例4:系统开环传递函数为：Go(s)4 (3s 1)2s一斤 做出nyquist图，按nyquist稳止判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果:>> n=conv(4,3 1);d=conv

12、(1 0,2 1);sys2=tf(n,d)Transfer function:12 s + 42 sA2 + s>> figure(4);nyquist(sys2);v=-1,6,-60,60;axis(v)用MATLAB实现线性系统的频域分析samNyquist Diagram=0-分析判断：p=0, nyquist曲线没有包围(-1, j0)点，闭环系统是稳定的。 下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>> n=conv(4,3 1);d=conv(1 0,2 1);G1=tf(n,d); G2=1;G=feedback(G1,G2,-1) Tran

13、sfer function:12 s + 4 2 sA2 + 13 s + 4 >> figure(7);step(G)Step Response8PpmA1.52Time (sec)2.53.54用MATLAB实现线性系统的频域分析2 (s 3)一，、例5:系统开环传递函数为：G0(s)-(1)做出nyquist图，按nyquist稳止判据判断闭环系统的稳定性。程序与结果：>>z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k)Zero/pole/gain:2 (s+3) s (s-1) >>nyquist(sys);v=-10,10,-20,20;

14、axis(v)20-0Nyquist Diagram-20 -10-8-6-4-202Real Axis46810=0分析判断：p=1, nyquist曲线逆时针包围(-1, j0)点1周，闭环系统是稳止的下面通过闭环系统时域阶跃响应来验证闭环系统的稳定性：>> z=-3;p=0,1;k=2;sys=zpk(z,p,k);h=1;g= feedback(sys,h,-1) Zero/pole/gain:2 (s+3) (sA2 + s + 6) >> figure(8);step(g)用MATLAB实现线性系统的频域分析Step Response1012Time (sec)System: gPeak amplitude: 1.7Overshoot (%): 70.3At time: 0.982System: g Settling Time: 7.8521861 o OO /2o o O实验内容1 .作各典型环节的Bode图和Nyquist图，参数自定。2 .自确定多环节开环传递函数，作 Bode图和Nyquist图；求取幅值裕度和相角裕度， 据此判断闭环系统稳定性与相对稳定性；按nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。在不同实验项目中都采用同一个开环传递函数，或