六校正系统七PID

1、第六章 控制系统校正第七章 PID控制与鲁棒控制一、填空和选择题（每题2分）1超前校正主要是利用超前校正装置的-特性对系统进行校正，超前校正会使系统瞬态响应的速度变-。2滞后校正主要是利用滞后校正装置的-特性对系统进行校正滞后校正会使系统瞬态响应的速度变-。3 在串联校正中，如果系统给定的指标是时域形式，则一般采用-法对系统进行校正；如果给定的指标是频域形式，则一般采用-法对系统进行校正较为方便。4无源网络组成的校正装置如图，它是（ ） A.超前校正装置 B.滞后校正装置 C.超前滞后校正装置 D.滞后超前校正装置5无源网络组成的校正装置如图，它是（ ） A.超前校正装置 B.滞后校正装置 C

2、.超前滞后校正装置 D.滞后超前校正装置6一校正装置的Bode图如图，它是（ ） L（） 0 A.超前校正 B.滞后校正 C.滞后超前校正7系统在串联超前校正后，校正前的剪切频率c 与校正后的剪切频率c 之间的关系为（ ）A、c=c B、cc C、cc D、无固定关系8PID控制器参数调整中，如被测对象中既无积分环节，又无复数主导极点，则可采用Z-N第-种方法。97PID控制器参数调整中，Z-N法则第一法适用于对象的阶跃响应曲线为-形状的系统；第二种方法适用于系统的输出能产生 -的场合。10鲁棒性是指系统在分析和设计时未考虑的一些不确定因素对系统影响的-。参考答案1 相位超前，快2 高频衰减，

3、慢3 根轨迹，频率响应4 A5B6C7C8一9S，持续振荡10灵敏度二、综合计算题b1（12分） 设火炮指挥系统如图所示，其开环传递函数系统静态速度误差系数为6。(1) 确定满足上述指标的k值，计算该k值下的相位裕度,说明系统的稳定性。(2) 前向通路中串联超前校正网络Gc (s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)，试计算相位裕度。b1题 解 (1) 系统为型系统K=Kv=6故 1分 令L(w)=0，可得wc =3.5 2分 2分所以系统不稳定。 1分(2) 串联超前校正网络Gc (s) = (1+0.4s) / (1+0.08s) 令L(w)=0，可得wc = 4.8 3分可见串入超前校

4、正网络后，g 增大，系统变为稳定。 3分b2（12分） 设单位反馈系统的开环传递函数试设计串联校正装置，满足kv = 8(rad/s)，相位裕度g * = 40。b2题 解 kv = 8 =1 k = 8 1 令L(w)=0 ，可得 wc = 2.8g = 180 - 90 - arctanwc - arctan(0.2wc) = -9.5 40 1b3（12分） 在图所示系统中，当k =10，T =0.1时，截止频率wc = 5。若要求wc不变，如何选择k ，T值，才能使系统相位裕度提高45。b3解 当k =10，T =0.1时，系统截止频率wc = 5，可知因而 jc(wc) = arct

5、an(0.1wc)- arctan(wc) 4若要重新选择k ，T值，使g 提高45。设 当wc = 5时，jc1(wc) = arctan(T1wc) - arctan(wc) 由 jc1(wc)= j(wc) + 45 可得 arctan(T1wc)= arctan(0.1wc) + 45即 T1 = 0.6 5 另外，在增大g 的同时，要Gc (s)|s=jw 保持的幅值不变，才能不改变系统截止频率，因此 Lc1(wc) = Lc (wc) 从而解出 k1 = 3.54。 3 b4.（12分） 某单位负反馈系统的开环传递函数要使系统的速度误差系数kv = 10，相位裕度g 25。试设计一

6、个最简单形式的校正装置（其传递函数用Gc (s)表示），以满足性能指标要求。b4解 原系统开环传递函数要求kv = 10，在原系统中串联校正装置 4得到校正系统开环传递函数经验证校正后系统截止频率wc 5.5，得到相位裕度g =30。满足题目要求。 8b5.（14分）单位负反馈系统固有部分的传递函数为G0(s)=，串联校正环节传递函数记为Gc(s)。校正后系统开环对数幅频特性示意图如图所示。试求：（1） 校正环节传递函数Gc(s)，并说明所用的是何种串联校正。（2） 校正后系统的相位裕量。 b5解 （1） 校正后系统开环传函G0(s) Gc(s)= 3分 低频延长线上=1 s-1时，L（）=3

7、0dB,所以20lg(k/)=30K=32 2分校正后G0(s) Gc(s)= 又G0(s)化标准式：G0(s)=校正环节传函Gc(s)= G0(s) Gc(s)/ G0(s)= 4分可见所用的是滞后超前串联校正 1分（2）校正后 20lg(k/10c)=0, c=3.2s-1 =180o+(c)= 180o_90o+tan-13.2- tan-110*3.2-tan-10.1*3.2- tan-10.05*3.2 =47.6 o 4分B6.（14分）单位负反馈系统固有部分的传递函数为G0(s)=，串联校正环节传递函数记为Gc(s)。校正后系统开环对数幅频特性示意图如图所示。试求：（3） 校正

8、环节传递函数Gc(s), 并说明所用的是何种串联校正。（4） 校正后系统的相位裕量。 B6解 （1） 校正后系统开环传函G0(s) Gc(s)= 3分 当=5时，L（）=0dB,所以20lg(k/*10)= 0K=50 2分校正后G0(s) Gc(s)= 又G0(s)化标准式：G0(s)=校正环节传函Gc(s)= G0(s) Gc(s)/ G0(s)= 4分可见所用的是滞后超前串联校正 1分(2)校正后c=5s-1 =180o+(c)= 180o_90o+arctg5_ arctg10*5_ arctg0.1*5_ arctg0.05*5 =39.2 o 4分 c1.(14分)设一单位反馈系统

9、的开环传递函数为：设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数 等于 ，相位裕量不小于 ,增益裕量 不小于 .c1题 解：（1）根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。 ， 当 时，未校正系统的开环频率特性为绘制未校正系统的伯德图，如图中的虚线所示。由该图可得未校正系统的幅值裕量为无穷大，相位裕量约为 。 3 （2）根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角： 2 （3）由式求得： 2 （4）超前校正装置在 处的幅值为： ，在未校正系统的开环对数幅值 对应的频率 ，这一频率即为校正后系统的剪切频率 。 2 （5）确定超前校正网络的转折频率 ，并确定超前装置的传递函数。 由

10、 ,则 , , 于是求得超前校正网络的传递函数为为补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为 . 3 （6）校正后系统的开环传递函数为： 对应的伯德图细实线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为 ，增益裕量为 ，满足设计的要求。(可计算验正) 2 c2（14分） 设开环传递函数单位斜坡输入R(t)= t，输入产生稳态误差e 0.0625。若使校正后相位裕度g*不低于45，截止频率wc* 2(rad/s)，试设计校正系统。c2题 解 1 令L(w)=0 ，可得 wc = 4 不满足性能要求，需加以校正。 2系统中频段以斜率-40dB/dec穿越0dB线，故选

11、用超前网络校正。设超前网络相角为jm，则 2 2中频段 所以 2验算 = 48 45 1 2所以超前校正网络后开环传递函数为 2c3. （14分）为满足要求的稳态性能指标，一单位反馈伺服系统的开环传递函数为试设计一个无源校正网络，使已校正系统的相位裕度不小于45，截止频率不低于50。c3题 解 wc = 44.7g = 180 - 90 - arctan(0.1wc) = 12.6 45 g g * wc wc* 1 2故校正网络 2c4.(14分)一单位负反馈系统，其前向通道的传递函数为 G(s)= 要求设计一滞后校正装置，使校正后系统的相位裕量为400，静态速度误差不变。c4解：（1）调整

12、开环增益K，使之满足静态速度误差系数的要求。Kv不变，Kv= =4K=4K=1 1(2) 增益调整后系统的开环频率特性为：G1(j)=4/j(1+2j)利用GH=1，计算相位裕量。c=1.4s-1=180o+(c)= 180o_90o+arctg2*1.4 =20 o40 o 不满足要求 3 (3)为满足要求，根据下式确定相角 =-180o+= -180o +40o+5o 令(c)= = _90o-arctg2*=135o =0.5 s-1校正后c2=0.5 s-1 并选它作为校正后系统的剪切频率 。 3（4）计算 。由于未校正系统在c2=0.5 s-1处的幅值等于18dB，即 得 = 8 2

13、再由 得 T =20 T= 160 3（5）校正后系统的开环传递函数为 。由图或计算可知，校正后系统的相位裕量约为400，满足设计要求。(可调整增大相位裕量) 2 c5. （14分）设单位反馈系统的开环传递函数试设计一串联校正装置，使校正后开环增益等于5，相位裕度g * 40，幅值裕度h* 10(dB)。c5题 解 选 k = 5 1对于校正前的系统 令L(w)=0 ，可得 wc = 2.1g = 180 - 90 - arctanwc - arctan(0.5wc) = -22 40验证h校正后系统满足h* =10dB时所对应的频率为w1 = 1.33，则 j(w1)= -178.8 -18

14、0满足幅值裕度条件，所以 2c6. （14分） 某单位反馈系统的开环对数幅频特性曲线如图6-27所示，其中虚线表示校正前的，实线表示校正后的，求解：（1） 确定所用的是何种串联校正，并写出校正装置的传递函数Gc (s)；（2）确定校正后系统稳定时的开环增益；（2） 当开环增益k =1时，求校正后系统的相位裕度g ，幅值裕度h。 c6解 (1) 由系统校正前、后对数幅频特性曲线可得校正装置的对数幅频特性曲线，如图6-27所示。从图中可看出所用的是串联迟后超前校正。从而可得或者，由系统对数幅频特性曲线可知，校正前系统开环传递函数为校正后，系统开环传递函数为由G2(s) = Gc (s)G1(s)，

15、可得 4为一迟后超前校正网络。 1 (2) 由校正后系统开环传递函数可得其闭环特征方程列出劳斯表如下：s311000s21101000ks1s01000k系统要稳定，劳斯表第一列全为正，因而 110000 - 1000k 0 1000k 0可得 0 k 110 4 (3) 当k =1时，其对数幅频特性 从中解得 w c = 1由 j(w) = -90 - arctan(0.1w) - arctan(0.01w) 可得 j(wc) = -96.28 g =180+ j(wc) = 83.72 2.5又因为 j(31.6) = -180可得 wg =31.6故 2.5c7.(14分) 设一单位反馈

16、系统的开环传递函数为：要求校正后系统具有下列的性能指标：相位裕量 ；增益裕量 ；静态速度误差系数 。试设计一迟后超前校正装置。c7解：与超前校正和迟后校正相似，迟后超前校正可按如下步骤进行：（1）求取开环增益并作出伯德图。其根据对 的要求，系统的增益K由求得K=10。 2 未校正系统的伯德图如图中的虚线所示。由图可得到系统相位裕量等于 （或计算），表明原系统是不稳定的。在这种情况下，如果采用超前校正，由于系统的剪切频率的增大使原系统产生的迟后相位的增加比超前校正装置提供的相位增加还快，这样无法起到校正的作用，同时将增大剪切频率，不利抑制噪声。 2 （2）确定校正后系统的剪切频率 。在未对系统的

17、快速性提出要求时，可选择相频特性上相角等于 的频率作为校正后系统的剪切频率 。在本题中，由未校正系统的相频曲线可见，当 时， 。选择该频率值作为校正后系统的剪切频率 ，显然较为合理。因为迟后超前校正网络在该频率处产生 的相位超前角是完全能实现的，并且 也不算小，使校正后的系统仍具有一定的响应速度。 2 （3）确定迟后超前网络的转折频率。首先确定迟后部分的转折频率，令它的一个转折频率 ，选取=10，则另一个转折频率 ，于是求得校正装置迟后部分的传递函数为 它在剪切频率 处产生约 的相位迟后。 2接着确定超前部分的转折频率：由图629可见，未校正系统在 处的幅值为13dB，欲使该频率成为校正后系统

18、的剪切频率，必须使该频率点的开环幅值为0dB，即要求迟后超前网络在 处产生-13dB的幅值。据此，通过点 ， 作一条斜率为 的直线，该直线与0dB线与-20dB的水平线的交点，它们分别为 ， ，就是要求的超前部分的转折频率。因此超前部分的传递函数为： 3 将校正网络的迟后部分和超前部分的传递函数组合在一起，就得到迟后超前校正网络的传递函数： 1（4）校正后系统的开环传递函数为： 相应的伯德图如图617中的实线所示。校正后系统的相位裕量 ，增益裕量13.6db，静态速度误差系数 ，所要求的性能指标均已满足。 2c8.(14分)已知一单位反馈控制系统的开环传递函数为：试设计一超前校正装置，使校正后

19、系统的无阻尼自然频率 ，阻尼比 。c8解：（）这是一个积分环节和惯性环节串联的系统，系统的无阻尼自然频率 ，阻尼比 ，闭环极点为 以及静态速度误差系数 ，校正前系统的根轨迹如图虚线所示。2 （）由 和 ，求得希望的闭环极点为:。 2 （）计算超前校正装置在 处需提供的相位超前角。由于未校正系统的 在 处的相角为：为了使校正后系统的概轨迹能通过希望的极点，超前校正装置必须在该点产生 的超前角。 2 （4）根据根轨迹的相角条件，确定超前校正装置的零点和极点。因为 ， ，所以 。按照最大值的设计方法，可计算或作图求出 ， 。这一校正装置的传递函数 。于是求得由校正网络和附加放大器组成的超前校正装置的

20、传递函数，并得到校正后系统的开环传递函数 式中， 。由上式作出校正后系统的根轨迹，如图中的实线所示。 3（5）确定系统工作在希望闭环极点处的增益和静态速度误差系数。由根轨迹的幅值条件解得 。由于 ，因而 。 2系统对应的开环传递函数为由上式求得校正后系统的静态速度误差系数 1校正后系统的闭环传递函数为：由上式可见，校正后的系统虽上升为三阶系统，但由于所增加的一个闭环极点 与其零点 靠得很近，因而这个极点对系统瞬态响应的影响就很小，从而说明了 确为系统一对希望的闭环主导极点。由于本例题对系统的静态误差系数没有提出具体的要求，故认为上述的设计是成功的。 2c9.(14分)已知一单位反馈控制系统的开

21、环传递函数为要求校正后的系统能满足下列的性能指标：阻尼比 ；调整时间 ；静态速度误差系数 。c9解：（）绘制未校正系统的根轨迹如图中的虚线所示。 2 （）根据给定的性能指标，确定系统的无阻尼自然频率为据此，求得希望的闭环主导极点 2(）由根轨迹的幅值条件，确定未校正系统在 处的增益，即根据 ，求得 ,相应的静态速度误差系数为 2(）基于校正后的系统要求 ，据此算出迟后校正装置的参数值，即考虑到迟后校正装置在 点处产生迟后角的影响，所选取的值应大于.5，现取。 2 （）由点 作一条与线段 成 角的直线，此直线与负实轴的交点就是校正装置的零点，由图可知，零点 ，极点为 。这样，校正装置的传递函数

22、3 校正后系统的开环传递函数校正后系统的根轨迹如图中的实线所示。由该图可见，若要使 ，则校正后系统主导极点的位置略偏离要求值，即由 点移到 点。相应的增益 。校正后系统的开环传递函数为相应的静态速度误差系数为： 。比较未校正系统和校正后系统的根轨迹可见，校正后系统的 从0.8减到.7，这意味着调整时间略有增加。如果对此不满意，则可重新选择希望闭环主导极点的位置，且使其 值略高于0.8。 3 c10.(14分)校正前该系统的开环传递函数为要求校正后具有下列的性能指标：阻尼比 ；无阻尼自然频率 ；静态速度误差系数 。试设计一迟后超前校正装置。c10解（1）根据给定的性能指标，求出希望的闭环主导极点为 2(2）设计校正装置。超前部分 在 处应提供的超前角令 的零点 ，以抵消原系统的一个开环极点。这样设计不仅使校正后系统的阶数降低，绘制根轨迹方便，而且一般易于实现希望闭环极点的主导作用