北师大版八年级因式分解专题复习

1、第二章因式分解知识点1:分解因式的定义1.分解因式：把一个多项式化成几个整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式： x2 9 8x (x 3)(x 3) 8 () 9x2 4y2(9x 4y)(9x 4y)()(x 3)(x 3) x2 9() x2y 2xy2 xy xy(x 2y)()知识点2:公因式公因式：定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：(1)符号：若第一项是负号则先把负号提出来(提出负号后括号里每一项都要变号)(2)系数：取系数的最大公约数；(3)字母：取字母(或多项式)

2、的指数最低的；(4)所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1 .多项式-3ab 6abx 9aby的公因式是 2 .多项式8a3b2c 16a2b3 24ab2c分解因式时，应提取的公因式是()A. 4ab2cB. 8ab3C. 2ab3D. 24a3b3c3. x(m n)2 y(n m)4 (m n)3 的公因式是 知识点3:用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因 式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例如：1 .可以直接提公因式的类型：(1) 9a3b2 6a2b4 12a4b3=;n 1 n 1

3、n a a a =(3) x(a b)2 y(a b)4 (a b) 5=(4)不解方程组2x y 3 ，求代数式(2x y)(2x 3y) 3x(2x y) 的值5x 3y 22. 式子的第一项为负号的类型：(1) 4x2 y 6x2 y2 8x3 y3 = 4(m n)3 8(m n)4 12(m n)2 =( 2 ) 若被分解的因式只有两项且第一项为负， 则直接交换他们的位置再分解 (特别是用到平方差公式时)如：8x2 18y2练习：1多项式 : 6ab 18abx 24aby 的一个因式是6ab, 那么另一个因式是()A. 1 3x 4y B.1 3x 4y C 1 3x 4yD.1

4、3x 4y2. 分解因式 5(yx)3 10y(y x)33. 公因式只相差符号的类型：公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来， 使其统一于之前确定的那个公因式。 (若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如(x y)6 -(y x)5 (y-x)6 (- y-x)5 (y-x) (5 y-x-1)例： ( 1) ( b a ) 2+a ( a b ) +b ( b a) 2) (a+b c) (a b+c) + (b a+c) (b ac) 3) 3) a(a b)3 2a2(b a)2 2ab(b a)练习：1把多项式m2

5、( a-2)+ m(2- a) 分解因式等于( )(A)( a-2)( m2+m)(B)(a-2)( m2- m)(C)m( a-2)( m-1)(D) m( a-2)( m+1)2 .多项式x(y 3) x3(3 y)的分解因式结果( )3 32A. (y 3)(x x ) B . (y 3)(x x ) C . x(y 3)(1 x ) D . x(y 3)(1 x)3.分解因式：(1) m(x y) n(y x) (x y)()(2) -6(x-y)4-3y(y-x)5知识点4公式法分解因式.公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做

6、公式法。一、平方差公式分解因式法平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。即 a2-b2=(a+b)(a-b)特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整卡的平方.b.两项的符号相反.例如：1、判断能否用平方差公式的类型. (1)下列多项式中不能用平方差公式分解的是()(A)- a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16治25 n2p2(2) .下列各式中，能用平方差分解因式的是()A.x2 y2B .x2 y2 C . x2 xy2 D . 1 y22、直接用平方差的类型(1) 16x2 9y2(2)25x2 1(3) x4 13、整体的类型：(1) (m

7、 n)2 n2(2)(x y)2 (2x 3y)24、提公因式法和平方差公式结合运用的类型(1)m34m=. (2) a3 a .练习：将下列各式分解因式(1) x2 1 2 4x2100x281y2;(3)9(a -b)2-(x-y)2;(4) a a5(5)x3 9x(6) (m n)3 (m n)(7) (2x y) 4(2x y)3二、完全平方式分解因式法完全平方公式：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的乘积的个数的和(或差)的平方。即a 2+2ab+b2=(a+b)2; a2倍，等于这两2-2ab+b2=(a-b) 2特点：(1)多项式是三项式；(2)其中有两项同号，且此两项能写成

8、两数或两式的平方和的形式;(3)另一项是这两数或两式乘积的 2倍.1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解如：下列多项式能分解因式的是()A. x2 y B . x2 y2 C . x2 y2 y D . x2 6x 92、关于求式子中的未知数的问题如：1.若多项式x2 kx 16是完全平方式，则k的值为()A. 4 B .4 C .8 D .42 .若9x2 6x k是关于x的完全平方式，则k=3 .若x2 2(m 3)x 49是关于x的完全平方式则 m= 3、直接用完全平方公式分解因式的类型2(1) x2 8x 16 ;(2)4x2 12xy 9y2 ;(3) xy y2 ；(4

9、)44、整体用完全平方式的类型42mn n3(x 2)2+ 12(x 2)+36;(2)9 6(a b) (a b)2-4x 3+16x2-16x ;(2)1 ax2y2+2axy+2a(3)已知：ab 1,x y练习：分解因式2 ,求 3abx2 3aby2 6xyab 的值(1) x2 4x 4(2) a2x2 16ax 64(3)(4) (x y)2 14(x y) 49(5) 9 6(a b) (a知识点5、十字相乘法分解因式.十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：(x+a) (x+b) = x2a4 8a2b2 16b4b)2(a b)x ab ,用5、用提公因式法和完全平方公式分

10、解因式的类型来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。如：分解因式: x2 7x 10D 2x2 5x 3a2+6ab+5 b2(4) x2+5x+6(5)x2-5x+6(6)x2-5x-6x2- x-12(4)22(7)x+9x y-36 y练习:(1) x2+7x+12(2)x2-8x+12(3)x2+4x-12 y2+23y+22(6) x2-8 x-20(4) x2+5x-6知识点6、分组的方法分解因式422如(1) m3 4m4 5 20m(2) 4x y 4x 1练习：(1) 9a2 4b2 4bc c2 x3 3x2 4x 12(3) x2 2x 6y 9y2(4

11、) 9x2 y2 4y 4(5) xy2 2xy 2y 4小结因式分解的常规方法和方法运用的程序,可用“一提二公三叉四分” 这句话来概“一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运用公式(两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式) ；“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法；“四分”是四项以上考虑分组分解法。课后练习：分解因式单元练习一、选择题(每题4分，共40分)1 .下列从左到右的变形，其中是因式分解的是(.)(A) 2ab 2a 2b(B) m2 1 m 1 m 1(C) x2 2x 1 x x 2 1(D) a a b b 1 a2 ab b 12 .

12、把多项式一8a2b3+16a2b2c2 24a3bc3分解因式，应提的公因式是()，(A) 8a2bc(B) 2a 2b2c3(C) 4abc(D) 24a 3b3c33.卜列因式分解中，正确的是(A) 3m2 6m m 3m 62 .(B) a b ab a a ab b(C) x2 2xy y2 x y 2QD) x2 y2 x y 24 .下列多项式中，可以用平方差，公式分解因式的是(丁 )(A)a24(B)a22(C)a24QD)a245 .把一6(xy)3 3y(y x)3分解因式，结果是().(A) -3(x-y) 3(2+y)(C) 3(xy)3(y + 2).6 .下列各式变形

13、正确的是()(A)a b a b(C)a b 2 a b 27 .下列各式中，能用完全平方公式分(A) Wx2 1(B) 4x2 + 4x1(B) -(x-y) 3(6-3y)(D)3(x -y)3(y-2)(B) b a a b22(D) b a 2 a b 2由因式的是(.).(C) x2 xy + y2 D . x2x + 2(D) (2 +a)(D) 12(D) 98 .因式分解4+a2 4a正确的是().(A) (2-a)2(B) 4(1 - a) + a2(C) (2 -a)(2 -a)9 .若4x2 mx 9是完全平方式，则 m的值是(A) 3(B) 4(C) 1210 .已知a b 3, ab 2,贝U a b 2的值是(A) 1(B) 4(C) 16二、填空题(每题4分，共20分)221 . 4a2b 10ab分解因式时，应提取的公因式是.2 . am bm m ； x 1；abca3 多项式x2 9与x2 6x 9的公因式是4 .利用因式分解计算： 2012 19925 .如果a2+ m升121是一个完全平方式，那么 m=或 三、解答题：1.将下列各式因式分解：(每题5分，共40分)(1) 14abe 7ab 49ab2c ；(2)a