北京市海淀区教师进修附属实验学校2019_2020学年高一第二学期期中考试数学试题-附答案解析

1、北京市海淀区教师进修附属实验学校20192020学年高一第二学期期中考试数学试题学校:姓名：班级：考号：L下列各角中，与60。角终边相同的角是（）A. -60°B. -300°C. 2400D. 480°2 .下列各式化简后的结果为COSX的是()A, siill X- IB. siii( + x)C.sm7t X+ 2 JD. sin(4一x)试卷第4页，总3页3 .若角。的终边经过点尸(?,3),且cosa = 一，则加的值为()A.5B.4C.-4D. -54 .设向量一 =0,2 , h= 国,则31的夹角等于()n-兀-2%-5A.-B.-C.一D. 一

2、36365 . sin350cos250 + cos350sin25'的值等于()A 1B 1c 近D /A, D. C. D. 42226 . tan(-40°), tail38°, tan56。的大小关系是()A, tail(-40°) > tan38° > tail56°B. tail56°>tail38°>tail(-40°)C. taii38°>taii(-40°)>tail56°D. tail56° > taii(

3、-40°) > tail38°7 .如果先将函数y = sin2x的图象向左平移四个单位长度，再将所得图象向上平移1个4单位长度，那么最后所得图象对应的函数解析式为（）A, y = siii2x+lB. y = cos2x + lC.y = sin1 2x + ( 1 + 1D.y = sin 2x- +1,I 48,使sinx>cosx成立的x的一个变化区间是（）9.已知函数/（*）=猫11（>+。）的部分图象如图所示，那么函数/（X）的解析式可B.A, /(x) = sin 2x+ C. /(x) = V2smlD. /(x) = >/Isin(

4、2x+(10.已知函数/（x） = cos -x+-,如果存在实数X"2，使得对任意的实数X,都 INT/有/（现）工/（工）工/（入2），则|内一占|的最小值为（）兀KAB. C.4D. 27r4211 .已知sina =*，&£0,24,则。=.12 .已知扇形的半径为9,圆心角为120。，则扇形的弧长为，面积为.13 .若向量满足。=1, b = 21 a B = 2 ,则.14 .某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数） = Acos2（x-6）+6（x = L2,.,12）来表示.已知6月份的平均气温最高，为28, 612月份的月平均

5、气温最低，为18,则10月份的平均气温为°C.15 .若函数/（x） （7（x）值不恒为常数）满足以下两个条件：/（九）为偶函数；对于任意的xeR,都有了则其解析式可以是/(x)=.(写出一个满足条件的解析式即可)16 .已知tana =1，且。为第三象限角. 2、sina + 2cosa的值;(1 )求siii a - cos a(II)求 COS a 一二的值.17 .己知向量a = (6,k), B =(0,-l), c = (l，有卜 (I)若all,求攵的值;(II)当女=1时，4 与共线，求人的值；(n【)若同=退愀，且而与之的夹角为150。，求收+2c.18 .己知函数

6、/(x) = sinZx-gcos2x + g.(I)求/(x)的最小正周期和单调递减区间；(H)若/(x)在区间团 上的最大值为求？的最小值.19 .已知集合人=,生,可,其中©eR, !</<?, n>2. /(A)表示 q + %Q </<；< n)中所有不同值的个数.(1)设集合P=2,4,6,8, 2 = 2,4,8,16,分别求/(P)和/(。).(2)若集合人=2,4,8,2",求证：/(4)= %.(3) /(4)是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.本卷由系统I'l动生成，请仔细校对后使用

7、，答案仅供参考。参考答案1. B【解析】【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60。角在第一象限，-60。角在第四象限，240。角在第三象限,480。= 360+ 120、所以480。角在第二象限, 300。= 360 +60°,所以一300。角在第一象限，与60。角终边相同.故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于 基础题.2. C【解析】【分析】利用诱导公式化简判断即得解.【详解】A.=COSX,所以选项A错误;B. sin(乃+x) = -sinx,所以选项B错误;C. sillA- + y =COSX

8、,所以选项 C 正确；D. sin(-x) = sinx,所以选项D错误.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3 .C【解析】【分析】4 m解方程一£= /、检验即得解.5 62 + 3-【详解】4 m/由题得cos a =一二=小=±4.3 + 324 in经检验7 = 4不满足方程-三=y=r，所以舍去.J yjnr +3-故"?=-4.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4. A【解析】【分析】利用平面向量的夹角公式求解即可.【详解】由题得

9、 |a|= 2,|“= >+A =2,aB = 2-一 一21r r JI以 cos v a,b >=，:. v a, b >=.2x2 23所以凡B的夹角等于故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的夹角公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. D【解析】【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.【详解】由题得 sin 35。cos 25。+cos 35。sin 25° = sin(35o + 25) = sin60 = -y .故选：D【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础 题.6. B【解析

10、】【分析】先化简tan(T0。)= - tan40 <0,再利用函数的单调性比较tan38。和tan56。的大小即得 解.【详解】由题得tan(T00) = -tan40 <0,因为函数y =tan。在(090 )单调递增，所以 0vtan38° < tail56°.故得 tail 56° > tail 38° > tail (-40°).故选：B【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性，意在考杳学生对这些知识的理解掌握水平.7. B【解析】【分析】利用三角函数图象的平移变换分析解答即得解.【详解】先将函数y

11、 = S1112X的图象向左平移-个单位长度，得到y = sin2(x+ f) = sin(2x +f)442=cos2x,再将所得图象向上平移1个单位长度得到y = cos2x+l.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于 基础题.8. A【解析】【分析】冗先化简已知得sin(x )>0,再解不等式即得解.4【详解】 由题得 sin k > cos x, sin x - cos x > 0,，>/2 sin(x 一 一)> 0, ?. sin(x - ) > 0.44rrrr5 乃所以2k4 <

12、x< 2k亢+ 兀,k g Z.2k九+ <x< 2k兀+二、k g Z.44473当出二一1 时，一一44-3兀、(73、因为(一:不，一二胡.4(44)故选：A【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考杳三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平.9. C【解析】【分析】 由图象可求其周期T，从而可求得/，由/(x) = Asin(丫+0)的最值可求A，再根据 /(|4)=应求出夕，解析式可得.O【详解】由图象得 A =，y = - = »Z o o z&=2(/y>0),/(x) = V2 sin(2x+ cp)，3由题得/(三见=立

13、， O所以 V2sin(2 x-7T + 夕)=&,/.+ 3)= 1,二之" + 夕=2k 71 + ,keZ.8442当出=0时，(p = -.4所以/(x)=J?sin 2x-j .故选：C.【点睛】本题考查由y = Asin(3T+0的部分图象确定其解析式，难点是对夕的确定，意在考查学生 刻这些知识的理解掌握水平.10. D【解析】【分析】先根据对任意实数X成立,进而可得到占、&是函数/(M对应的最大、 最小值的X,得到|%-七|一定是的奇数倍，然后求出函数x) = cos(； + ?)的最小正周 期，根据| % -七|= X/ = 2乃可求出求出最小值.【详

14、解】,/区)g5内(七)，二七、公是函数/(x)对应的最大、最小值的x,T故I玉-毛I 一定是万的奇数倍.V 71T =生=4亢因为函数M = cos(- + y)的最小正周期12 42TX -x2 |= (2 +1) x = 44 + 24( >0,7? Z)二|8一七|的最小值为2万.故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用.高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实.11.【解析】【分析】 确定。在第一和第二象限，再写出方程的解.【详解】因为 sina =2>0，a10,2司,所以a在第一和第二象限，所以。二三或三. 44,7C 3tc故

15、答案为：一或44【点睛】本题主要考查三角函数的象限符号和特殊角的三角函数值，意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平，属于基础题.12. 64274【解析】【分析】直接利用扇形弧长和面积公式计算得解.【详解】由题得扇形的弧长/ =/x9 = 6心扇形面积S = 9x67x9 = 27万 .32故答案为：(I). 6)(2). 277r.【点睛】本题主要考查扇形的弧长和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基 础题.【解析】【分析】把忖-q=2两边平方化简即得解.【详解】因为a-b =2,所以 a 一 - 2aB = 4,. 1 + 4 2。石=4, /. ab =-.2故答案为：

16、:2【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属 于基础题.14. 20.5【解析】【分析】根据题意列出方程组，求出A, 8,求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将x = 10代入求出10月份的平均气温值.【详解】据题意得 28 = A+8, 18 = -A+B解得A = 5, 8=23所以 y = 23 + 5 cosy (x - 6)6令 X = 10 得 > =23 + 5cost-(10- 6) = 23 + 5cos= 20.5 .63故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值

17、，意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平.15. y = cos3x等(答案不唯一)【解析】【分析】由题得函数的图象关于直线X = g对称，是偶函数，根据函数的性质写出满足题意的函数.【详解】因为对于任意的xeR,都有/(不一=f百+工)，所以函数的图象关于直线x = 2对称.3又由于函数为偶函数，所以函数的解析式可以为/(X) = COS 3x .因为/(-x) = cos(-3x) = cos3x = /(x),所以函数/(M是偶函数.令 3x = k 兀,k g Z./. x = ?,所以函数/W的图象关于直线x=y对称.故答案为：y = cos3x等(答案不唯一)【点睛】本题主要考查函

18、数的奇偶性和对称性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. ( I ) -5 ( II ) 一10【解析】【分析】八sina + 2cosa tan a+ 2-小、, /口(I)化简一=7，再代入已知得解；sin a - cos a tan a 1(H)先根据已知求出sina = 正，cosa = -正,再代入cosja - f即得解.55I 4 J【详解】解：(I )因为tana = 1, 2sin a + 2 cos a tan a + 2 = , sin a- cos a tan a -1lsina + 2cosa7 匚用以一=一 =-5sin a - cos a ± 1

19、2(II)由 tana =j，得cosa = 2sinc,2又 sin，a + cos2 a = 1,所以 sin? a = §,注意到a为第三象限角，可得sina = 正，cosa = 一正.55/ 一7171. 7t所以 cos a- = cos a cos + sin asm 4；44_ 25/5 V2 V5 5/2_ 3M525210【点睛】本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这 些知识的理解掌握水平.17. ( I ) k=-l. (II) A = 2. (Ill) |加 + 2=近【解析】【分析】(I)由72 = 0得方程即得解；

20、(H)先求出4一/16 =(、8,1 + /9，由题得=解方程即得解.(III)先求出历=占；" = 3，即得加+ 2c.【详解】解：(I)： 4 J. C , ； 4 C 二 0 .即 */3 + f3k = 0 » * k = -1.(II)当k = l时，67-2/? = (>/3,lj-2(0,-1) = (V3,l + 2j.a-Ab 与 2 共线.召 -(1 + 2)=。.所以义二2.(III)书=1,| = 2, in = 3|/?| = /3 .:而与2的夹角为150。,/. m c = m c cos 150° = -3.=7.2 /一 一

21、2 一12 一 一= tm + 2cj =m +4mc+ 2c, m + 2c = V7.【点睛】本题主要考查平面向量垂直的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考杳平面向量的数量枳及运算，意在考杳学生对这些知识的理解掌握水平.18. ( I )最小正周期为乃.单调递减区间为f+k;r，t+k乃，keZ (H) £ .363【解析】【分析】(I)化简己知得/(x) = sin(2x - g+=,再求函数的最小正周期和单调递减区间；(H)先求出二<2x2<27 2,由题得2机色之工，解不等式即得解. 6666 2【详解】解：(I)/(%) =-cos2x+ 2 2sm2x =

22、sin 2所以的最小正周期为r=g=4.因为y = sinx的单调递减区间为 + 2kjr,+ 2k7T , k eZ所以令2+ 2k;r42x-2 江+ 22,k eZ 262解得2+ k乃+ k乃，keZ因此x)的单调递减区间为£ + k/r,"+ k/r , keZ 36(H )由(I )知/(%) =答案第12页，总12页由题意知加.所以一更21一2«27-兰. 3666要使得/(X)在-pW37t上的最大值为三，即sin 2x- -2 I 6, 7t在一丁上的最大值为L所以2机一2N2，即7 > .6 23所以加的最小值为：.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考杳三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平和分析推理能力.19. (1) /(尸)=5, /(0 = 6： (2)见解析； 2/7-3.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)直接利用定义把集合P=2, 4, 6, 8, Q=2, 4, 8, 16中的值代入即可求出1 (P)和1 (Q)；(2)先由a,+aj (l<i&