北师大版八年级上册数学第四章一次函数的复习专题

1、第四章:一次函数一、基本概念（一）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式S = w中,口表示速度/表示时间,s表示在时间/内所走的路 程，则变量是，常量是 o在圆的周长公式C=2 nr中，变量是，常量是.（二）函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把 y称为因变量，y是x的函数。（三）如何判断丫是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 练习：1、下列四个图形中，不能表示y是X的函数的是（）ABCD2、下列

2、变量之间的关系：（1）多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边长；（3） x-y=3中的x与y； （4） y = ）2x 3中的y与x； （5）圆面积与圆的半径。其中成函数关系的有（）.A. 2个个个（四）如何判断一个函数是否为一次函数:（1）右边是关于X的整式（2）自变量x的次数为1（3）自变量x的系数AWO练习：1、下列函数（1） y= Jix （2）y=2x-l函数的有（）1(3)y=-(4)y=2-1-3x (5)y=x2-l 中，是一 次(A) 4 个(B) 3 个 (C) 2 个 (D) 1 个2、下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数3(1) y = 3

3、x ； (2) y = - ； (3) y = -3x + ； (4) y = x2 x3、已知y = (k-l)/l+3是x的一次函数，那么k=.4、下列函数：y = 3jix、y = 8x_6、® y = ® y = - -8x y = 5x：-4x + l 中 x2是一次函数的有;是正比例函数的有(只填序号)XQ5、有下歹 U函数：® y =、y =、y = 8x? + x(l-8x)、y = x + 6 > y = 3-4x、 3xy = V5x2-5中是一次函数的有;是正比例函数的有 (只填序号)6、若函数y = (m-2)x + 5-m是一次函数

4、，则m；若此函数是正比例函数，则m7、已知函数：y = (in -10)x +1 -2mm为何值时，这个函数是一次函数 m为何值时，这个函数是正比例函数解：根据一次函数的定义，可得m-100.所以当 时，这个函数是一次函数。根据正比例函数的定义，可得m-10 0且l-2m 0;所以当 时，这个函数是正比例函数8、当m为何值时，函数>，=一(?一2)-3十("?_4)是一次函数(五)如何判断一个函数是正比例函数:(1)自变量的次数为1(2)自变量的系数kwO(3)常数项力=0练习：1、某函数y = （3/-l）/+x （m是常数）是关于x的正比例函数，则下列判断正确的是（）D、m

5、为任意实数B、y与x没有函数关系D、y是x的正比例函数A in > - B、rn = -m< 3332、若2y + l与x-5成正比例，则（）A、y是x的一次函数C、y是x的函数，但不是一次函数3、下列函数是正比例函数的是（）A、y = -8.r B、y = C、y = 5x2 +6 D、y = -0.5x-l x4、函数y = a-x +/-1 ,当m取 时，它是正比例函数4、当m取何值时，y = ”-3+（? + 2）是正比例函数（六）函数自变量的取值范围：整式：自变量取一切实数；A分式：分母不为零；偶次方根：被开方数为非负数；零指数与负整数指数暴：底数不为零；（5）在实际问题

6、中，自变量的取值范围必须保证每个量都有意义。例题：一个弹簧，不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正 比例.如果挂上3kg物体后，弹簧总长是，求弹簧总长是y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系 式.如果弹簧最大总长为23cm,求自变量x的取值范围.分析：此题由物理的定性问题转化为数学的定量问题，同时也是实际问题，其核心是弹簧的总 长是空载长度与负载后伸长的长度之和，而自变量的取值范围则可由最大总长一最大伸长一最大质 量及实际的思路来处理.解：由题意设所求函数为y=kx+12则=3k+12,得1<二所求函数解析式为y=+12由 23=+12 得：x=

7、22自变量x的取值范围是O0W22练习:A、y= >/2-xB、y=C、y= V4-7D、y= >Jx + 2 yjx 21、下列函数中，自变量x的取值范围是xN2的是（）2、下列函数中自变量的取值范围是全体实数的是（）A、y = !4x 8- 5x + 7B、 y =2C、y = xD、1x2 -13、已知函数），=Ly + 2,当一 IvxWl时，y的取值范围是 253A.< y <-2 '235B. 一 < y < 一2 '235C. < y < 2 .2DI4、函数），=士-中的自变量x的取值范围是（X + 1A、 x&g

8、t;0C、x>04、函数y =中自变量x的取值范围是5、函数y =Jx + 1x-2中，自变量x的取值范围是（七）（A）函数的表示方法函数解析式（表达式/关系式）：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。列表法：用 列出自变量与因变量的对应值，表示两个变量之间的关系。关系式法：用 表示两个变量之间的函数关系。图象法：用 表示两个变量之间的函数关系。函数的三种表示方法的优缺点是什么列表法：对应关系明确、实用，但数据有限，规律不明显。关系式法：全面、准确，但较抽象。图象法：直观、形象、规律明显，但不精确。（九）函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值

9、分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（十）描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。二、一次函数与正比例函数的图象及性质1、正比例函数（表达式：y=kx （ZwO）图象：过（0，0）、（1, k）两点的一条直线性质：（1）当1<0时，图像经过一、三象限，y随x的增大而增大<（2）当匕0«寸，图像经过二、四象限，表达式

10、的确定：待定系数法：设、代、求、写倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、一次函数（表达式：y=kx+b（k,b是常数，kWO）（当乂=0时，b为函数在y轴上的截距图象：过（0, b）和0）两点的一条直线k一次函数与 y轴交点的坐标总是（0, b）,Ax轴总是交于（-2,0） kI性质：（1）直线经过第一、二、三象限'（2） >° =直线经过第一、三、四象限 y随x的增大而增大 b<0 v 0、（3） Q直线经过第一、二、四象限b>0A（4） “<°=直线经过第二、三、四象限J y随x的增大而减小 /? < 0表达式的

11、确定：待定系数法：设、代、求、写倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴.图像的平移：当b>0时:将直线y=kx的图象向上平移b个单位得到y=kx+b：当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位得到y=kx+b。3、直线y=kix+bi与y=k2x+b2的位置关系（1）ki=k2且bi=bz两直线重合；（2） ki=k2且bi Wb2两直线平行;（3） klWk2且bi ¥b2两直线相交;（4） kiWk2 bi=b2两直线相交于y轴上即点（0, b）：三、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出

12、一条直线，即两点确定一条直线，所 以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的 交点：（o, b）,（一2刀）.即横坐标或纵坐标为。的点.1、已知正比例函数)，= (3? + 5)x ,则当m 时；y随x的增大而减小。当m 时，y随x的增大而增大.2、已知点Pl (xl, yl)、P2 (x2, y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且yl>y2,则xl与x2的大小关系是()A. xl>x2 B. xl<x2 C. xl=x2D.无法确定3、一次函数丫=1+6满足kb>0,且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()

13、 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4、若y = x + 2-3。是正比例函数，则b的值是 ()c 2-2卜 3B. -C.D. 3325、函数片(k-l)x, y随x增大而减小，则k的范围是()A.k<D B.Zr >1C.k<D.k<6、东方超市鲜鸡蛋每个元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x (个)之间的函 数关系式是.7、平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是8、若关于x的函数y = ( +l)xi是一次函数，则m, n.9、函数片ox+b与片bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是()10、若直线y = -x +

14、 a和直线y = x + b的交点坐标为（?,8），则a + b=11、已知函数y=3x+l,当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A . 3m+l B. 3m C . mD. 3m 112、若则一次函数片mxM的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 13、一条直线丁 = kt+Z?,其中+ = -5次。=6 ,那么该直线经过（）A、第二、四象限B、第一、二、三象限C、第一、三象限D、第二、三、四象限 14、判断点A （2, 4） , B （-2, 5）是否在函数y=3x-2的图象上。解：当 x=2 时，y=； 当 x=-2 时，y=W。所以点 A （2, 4） ;点

15、 B （2 5） o15、已知点A （a+2, 1-a）在函数y=2x+l的图象上，求a的值。（分析：因为点A在函数y=2x+l的图象上，所以点A的坐标满足函数的关系式，即将x=a+2,y=l-a 代入中，即可求出a的值）解：根据题意得，解得：a=。16、下列各点：（1, 2）、（-2, 1）、（1, -2）、（-1, 1）,在函数 y=2x 图象上的有：。17、一次函数y=-3x-4与x轴交于,与y轴交于。18、已知一次函数y=3x+l经过点（a, 1）和点（-2, b）,则a=, b=。19、函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A （m, 3）则a的值为。20、已知直线y=-2x+4,它

16、与x轴的交点为A,与y轴的交点为B。（1）求A、B两点的坐标；（2）求aAOB的面积（0为坐标原点）；（3）求点0到AB的距离（提示：点在坐标轴上，纵（横）为0,从而可得A、B的坐标；再求出OA、0B的长度，从而得面积；再根据面积相等可得点0到AB的距离）解：21、若一次函数y=-x+b的图象经过点（0, -3）,求b的值.22、若函数y=-2mx- （m2-9）的图象经过原点，求m的值.23、求直线y=2x+4与x轴和y轴的交点坐标.24、已知y=-2x-l的图象上有一点P （-1, k）,求点P到x轴，y轴的距离.五、）六、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：确定一次函数的表达式：已知点

17、A （xl, yl） ； B （x2, y2）,请确定过点A、B的一次函数表达式。 （1）设一一设一次函数的表达式（也叫解析式）为丫=1+a（2）代一一因为在一次函数上的任意一点P （x, y）,都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方 程：yl=kxl+b 和 y2=kx2+b （3）求一一解这个二元一次方程，得到k, b的值。（4）写一一最后得到一次函数的表达式。练习：1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（一2, 5）,并且与y轴相交于点P,直线y=-1x+3 2与y轴相交于点Q,点Q恰与点P关于x轴对称，求这个一次函数的表达式。2、某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行

18、李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数，其图象如下图所示.写出y与X之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带多少千克行李3、已知一次函数的图象经过点（2, 1）和（-1, -3） o（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数的图象相交于（一2, °）且与y轴交点的纵坐标为5,求这条直线 的解析式。4、5、已知一次函数y =W0）的图像过点（0,2）,且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,求此一次函数的表达式。6、已知正比例函数的图象经过点A （-2, -3）,求正比例函数的表达式。7已知y是x的一次函数，并且”1x = 0时，y = l； ”x = 2时，y = 3,求它的表达式。7、已知直线户kx+b经过点（1, 2）和点（-1, 4）（1）求这条直线的解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象;（3）求图象与坐标轴围成的三角形的面积。8、在弹性限度内，弹簧的长度y （cm）是所挂物体质量x （kg）的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长为9cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长为12