平面向量易错题解析汇报

1、标准实用平面向量易错题解析1 .你熟悉平面向量的运算和、差、实数与向量的积、数量积 、运算性质和运算的几何意义吗？22 .你通常是如何处理有关向量的模长度的问题？利用|a|2=a ； |a|=%：x2 + y2 3 .你知道解决向量问题有哪两种途径？向量运算；向量的坐标运算4 .你弄清"a _L b = x1x2 + y1y2 =." 与"a b = x1y2 -x2yl = 0 了吗？问题:两个向量的数量积与两个实数的乘积有什么区别？（1） 在实数中：假设a = 0,且ab=0,那么b=0,但在向量的数量积中,假设 a#0,且ab = 0,不能推出 b =0 .

2、（2） 实数a, b,c, b ¥o,且ab = bc,那么a=c,但在向量的数量积中没有ab=b,cn a = c.（3） 在实数中有abc = abc,但是在向量的数量积中ab c # abc,这是由于左边是与c共线的向量,而右边是与 a共线的向量5 .正弦定理、余弦定理及三角形面积公式你掌握了吗？三角形内的求值、化简和证实恒等式有什么特点？1 .向量有关概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别.向量常用有向线段来表示,注 . 意不能说向量就是有向线段 ,为什么？向量可以平移.如A 1,2, B 4,2,那么把向量 AB按向 量a = 1,3 平移后得到的向

3、量是 答：3,02零向量：长度为0的向量叫零向量,记作： 0 ,注意零向工厂方向是任意的；_3单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量与AB共线的单位向量是 士找；"|AB|4相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性；5平行向量也叫共线向量：方向相同或相反的非零向量 a、b叫做平行向量,记作： a / b , 规定零向量和任何向量平行 .提醒：相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等；两个向量平 行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个量平行包含两个向量共线一但两率直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！由于有0;三点 A B、C共线u AB

4、 AC共线；6相反向量：长度?等q'向相丝的向量叫做相反向量.a的相反向量是一a.如以下命题：1假设1 =|b ,那么a=b.2两个向量相等的充要条件是它们的起点相同,终点相同. 曾假设jB D"+,那么评4 是平边形.4假设ABCD是平行四边形,那么NB=DC.5假设3显"白、, 那么a = c.6假设ab,bc ,那么ac.其中正确的选项是 答：4 52 .向量的表示方法：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示,如 AB ,注意起点在前,终点在后； 2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示,如 a , b , c等；3坐标表示法：在平面内建立直角 坐标系,以与 x

5、轴、y轴方向相同的两个单位向量i , j为基底,那么平面内的任一向量a可表示为a=xi+yj=x,y ,称x, y 为向量a的坐标,a = x,y 叫做向量a的坐标表示.如果 向量的起点在 原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同.3 .平面向量的根本定理：如和e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量 a ,有且只有一对实数 %、九2 ,使a = %e1+ %e2.文案大全标准实用,.、,、 , ,、T ,一、311 31一 .如(1)右 a =(1,1),b =(1,1),c = (1,2),那么c= (答：a b)； (2)以下向量组中,能作为pm小,金曰曰八.一.2.T

6、平面内所有向量基底的是A.e1=0,0), e2=(1,_2)B, e1 =(1,2),e2 =(5,7)C, e1=(3,5),e2=(6,10)D. e； =(2, ),e2 =(1,-)(答：B) ; (3)彘,联分别是AABC的边BC, AC上的中线,且 24-1 ,2,4叶AD =a,BE =b,那么BC可用向量a,b表不为 (答：a+b ); (4)AABC中,点D在BC边上, 33且CD = 2亩,量=常+5京,那么r+s的值是(答：0)4,实数与向量的积 ：实数 八与向量a的积是一个向量,记作 九a ,它的长度和方向规定如下：(1,7W =同a；, (2 )当九>0时,九

7、a的方向与a的方向相同,当 九<0时,儿a的方向与a的方向相反,13、 -九=0时,九a = 0 ,注意：九a w 0.5,平面向量的数量积：f f斗耳(1)两个向量的夹角：对于非零向量a, b ,作OA = a,OB = b , ZAOB = 0 (0 < 6 < n )称为向量a , b的夹角,当日=0时,a , b同向,当日=n时,a , b反向,当日=1时,b垂直.一 一T 0(2)平面向量的数量积：如果两个非零向量 a , b ,它们的夹角为9 ,我们把数量|a|b|cosH叫做a与b的数量积(或内积或点积)记作：ab,即ab =aJllb cos9.规定：零向量与

8、任一向量的数量积是0,注意数量积是一个实数,不再是一个向量.如1 4ABC中,| AB |=3, | AC |=4 , | BC |=5,那么AB BC三答:9;1 ,12 a=1,-,b=0,- ,2,27-几,c=a + kb,d=a b, c与 d 的夹角为一,那么k等于答：1; 3,a =2,；b =5,两个非零向量,且 aa ='b' =,-b1=3 ,那么a +b,等于,那么a与a +b的夹角为答：30 (答：J23 )； (4) a,b是12(答：一)a b =12,那么向量a在向量b上的投影为(3) b在a上的投影 为|b | cos6 ,它是一个实数,但不一定

9、大于0.如| a |二 3 , | b |= 5 ,且5 .(4) ab的几何意义：数量积ab等于a的模|a|与b在a上的投影的积.5(5)印数w积少性质 a_Lbu a,b=0；:设两个非零向量 a , b ,其夹角为8 ,那么:当a b1,特别地,2,a -2a ；当a与b反向时,a b =当日为锐角时,ab>0,且a、b不同向,a b a 0是日为锐角的必要非充分条件 ；当H为钝角时,a b<0,且a、b不反向,a b <0是9为曾哪必要非充分条件非零向量a , b夹角日的计算公式：cosB = K ,t；|a,b |斗a |b |.如1a =九,2及,b = (3%2

10、),如果a与b的夹角为锐角,那么九的取值范围是4 .1(答：儿 或九A0且九# 一 ); (2)AOFQ的面积为S ,且OF FQ =1 ,假设 1 ： S2、.3,<,那么OF , FQ夹角9的取值范围是2文案大全标准实用(答：(工二 );(3) a = (c oxs ,为主bn ) , y ( sy与b之间有关系式,.4,3.TIT,TTka +b' =5/3 a -kb,其中k >0 ,用k表示a b ；求a b的最小值,并求此时a与b的夹角6的大小(答： k2 11ab=(k>0)；最小值为 一,日=60,)4k26,向量的运算：进行,但二行甲结法芈 只适用于

11、不内绡 向量、 :设AB =a,BC =1 ,那么向量 AC叫做1(1)几何运算：向量加法：利用“平行四边形法那么外,向量加法还可利用“三角形法那么.4 T a b 二 AB BC = AC；向量的减法：用“三角形法那么:设AB=a, A?=b,那么a_b=AB_aC=ca ,由减向量的终点指向被减向量的终点.注意：此处减向量与被减向量的起点相同.如,化简1P冗十bC+cD= AB -AD -DC =;(AB -CD) -(AC = BD)= .(答： AD ； CB ； 0 ) ； (2)假设正方 形ABCD的边长为1, Ab =a,BC=b, AC=C,那么 |a + b+ C| =所在平

12、面内一点,且满足Ob-OC( & Oc -2OA(答：2四)；(3)假设 O是L ABC,那么ABC的形状为(答：直角三角形)；(4)PA + BP +CP =0,设上P1 =九,假设D为 MBC的边BC的中点,AABC所在平面内有一点 P ,满足-一 一 一|PD|那么K的值为(答：2); (5)假设点O是4ABC的外心,且 OA+OB+CO=0,那么4ABC的内角C为(答：120;);w修(2)坐标运算：设 a =x1,1),b =(x2, y2),那么：向量的加减法运算：a 士b = (x,±x2, y1±y2).如(1)点 A(2,3), B(5,4) ,

13、C(7,10),假设Tip,、- "1、AP =AB+KAC(九WR),那么当h=时,点P在第一、三象限的角平分线上(答：)；(2)211 1二二 一二一二,一A(2,3),B(1,4),且一AB=(sinxcos y) , x,y w (-一,一),那么 x + y = (答：一或)；(3)作2 T T I 2T T 62用在点A(1,1)的三个力P=(3,4), F2=(2, 5),F3=(3,1),那么合力F = F1十F2 + F3的终点坐标是 (答：(9,1).实数与向量的积：Aa)=(九xhKy ).假设 火为,%),B(x2,y2),那么AB=(x2 %,丫2- ),即

14、一个向量的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.如设A(2,3), B(1,5), 1. AC =-AB , AD =3AB ,那么C D的坐标分别是3,11 (答：(1,§),(E9)；cosx) , b = ( sinx , sinx ) , c平面向量数量积：a,b = x1x2 + y1y2.如向量a = (sinx,3 二=(1, 0).( 1)右x= 一,求向重a、c的夹角；(2)右x e ,一,函数f (x) = ha b的最大值 38 4为 1,求九的值(答：(1)150;(2) 1 或J2 -1);222 *-.向量的模：|a| = Jx2+y2,

15、a =|a|2=x2+y2.如a,b均为单位向量,它们的夹角为60 ,那么司+3.= (答：A)；两点间的距离：假设A(x1 ,y1 )B x2,y 2 ),那么| AB |= J(x2 -4f +(y2 - y1 f.如如图,在平面斜坐文案大全标准实用标系xOy中,NxOy =60,平面上任一点 P关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：假设oP = xe1 + ye2 ,其中耳62分别为与x轴、y轴同方向的单位向量,那么P点斜坐标为(x, y).(1)假设点P的斜坐标为(2,2),求P到O的距离| PO| ； (2)求以O为圆心,1为半径的圆在斜坐标系 xOy中的方程.(答：(1)2； 22(2

16、) x + y +xy 1 =0 );7.向量的运算律 ：(1)交换律：a +b =b +a ,九海户共加)?,a *b =b*a ; (2)结合律：a +b +c = (a + b )+c,a b c =a (b + c),(九a ),b = ?u(a *b )= a,(Kb ) ; ( 3 ) 分配律：4*444*4*4(九十学 =a 十母(九a力b =九a +, %ba +b ),c = a,c + b *c . 如下歹U命题中： ：；'' ：,：, 'J'、2 . ,2a (b c) = a ba c ; a «b c) = (a b) c ;

17、(a b) =|a|T T T 2T 丁 T4i22a,b b一2| a |,| b | + | b | ；假设 a,b = 0 ,那么 a =0或 b= 0；假设 a b = c b,那么 a = c ； a|=a ；=#a ad 2 42 42 2 /叱(a b) =a b ;(a -b) =a -2a b+b .其中正确的选项是 (答：)提醒：(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式,可以移项,两边平方、 两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量,即两边不能约去一个向量,切记两向量不能相除(相约)；(2)向量的“乘法不满足结合律

18、,即a(b *c)丰(a b)c ,_ L,? T 2,T2 t T 2=0.2) ; (2)4 ) ; ( 3 )设8 .向重平仃(共线)的充要条件：abua =?.bu (a,b)亍(|a|b|) u x1 y2 - y1x2如(1)假设向量a =(x,1),b =(4, x),当x =,时a与b共线且方向相同(答：a =(1,1),b= (4x ) u =a+2b , v =2a +b ,且 u/v,那么 x = (答：_寸,A,B,C .共线(答,：-2 或 11) k* 44PA=(k,12),PB =(4,5), PC =(10,k) , ? k =9 .向 量垂直 的.充要条件：

19、a_Lbu a,b=0u|a+b|=|a-b| = x1x2 + y1y2 = 0 .特别地ACz口(1) OA = (1,2),OB =(3,m),假设OA_lOB ,那么m =A C3-);(2)以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角二角形OAB /B = 90：那么点B的坐标是 (答:2(1,3)或(3, 1 ); ( 3)n =(a, b),向重n_Lm,且 门=臼,那么 m的坐标是 (答： (b, -a)或(或,a)10.线段的定比分点：(教材未有内容,适度补充)(1)定比分点的概念：设点P是屿 P1P2上异于Pr P2的任意一点.假设存在一个实数儿,使PP=?.PF2,那么九叫

20、做点P分有向线段PP2所成的比,P点叫做有向线段 PP2的以定比为大的定比分点；(2)儿的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段P1P2上时u九0;当P点在线段P1P2 的延长线上时 u九1；当P点在线段P2 Pl的延长线上时 u -1(儿0;假设点P分有向线段PP2所成 的比为九,那么点P分有向线段 PP1所成的比为 工.如假设点P分滞所成的比为-,那么A分彘所成的比为4 (答：) 3 (3)线段的定比分点公式：设P(x1,y1)、P2(x2, y2), P(x,y)分有向线段PP2所成的比为九,那么文案大全标准实用x1' x2、,yi y2y 二1 Xi X2 x 二.,、L

21、口 "LU1 *24任巾1八,.特别地,当 九=1时,就得到线段 P1P2的中点公式1y1 + y2.在使用定比分点的坐标公式时,应明确(x, y), (xi,yi)、(x2,y2)的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标.在具体计算时应根据题设条件,灵活地确定起点,分点和终点,并根据这些点确定对应的定比九.如(1)假设M (-3,-2),N (6, -1 ),且MP=_1笳,那么点p的坐标为(答:3直线y =1ax与线段 AB交于M ,且AM=2MB ,那么a等于 2.(-6, 7)；(2) A(a,0), B(3,2+a), 3(答：2或4)11.向量中一些常用的结论(2) |a|

22、b|区 |a士b 国 a|十|b|,特别地,当 a、b 同向或有 0u | a+b |=| a | + | b | |bH a.bj ； J a .b 反向或有 0u |ab|=|a|+|b|a|- b*|a+b;| 当-网-1u |a |- b刹a±b da +1 b这些和实数比拟类似).a、b不共线(3 )在 AABC 中,假设 Al%,% ), B(x2,y2 ),C(x3,y3 ),那么其重G I x1 +x2 *x3 , y1 * y2 *y3 j.如假设ABC 的三边的中点分别为(2, 1)、(-3, 4)、 332 4那么/ABC的重心的坐标为 (答：(_,)； Fl

23、"? 为33的番 小TT-. PG =3(PA + PB+PC) u G 为 AABC 的重心,特别地 PA + PB + PC=0u 3心的坐标为(-1,-1),P为AABC的重心;PTPB片记二品PAT TPAu P为AABC的垂心;向量M-AB+-AC-)(九#0)所在直线过AABC的内心(是/BAC的角平分线所在直线|曷蛾马强+ |=0u PAABC的内心;(3)假设P分有向线段PP2所成的比为九,点M为平面内的任一点,那么MP = MP ' MP2,特别地 P1 '为 P1P2 的中点 uMP=MiMP2；2(4)向量PA PB、PC中三终点A、B、C共线u

24、 存在实数口、P 使得 PA=u Pb3 PCM如平面直角坐标系中,O为坐标原点,两点A(3,1) , B(-1,3),假设点C满足OC = % OA 十% OB ,其中 九,入2 WR且九十九2 = 1,那么点C的轨迹是(答：直线AB)例题1向量os葭sin3x 人122 ；x . x cos , -sin22L_ _ Hl且 x u |0, 2,求 a b及a +b ；一一 一:.二 3 一(2) 右f (x )=a b 2九a+b的最小值是-一,求实数九的值.2错误分析：(1)求出a+b =2+2cos2x后,而不知进一步化为 2cosx,人为增力口难度文案大全标准实用(2)化为关于CO

25、SX的二次函数在 0,1 的最值问题,不知对对称轴方程讨论.答案：(1) 易求 a,b=cos2x, a + b =2cosx ；(2) f (x )=a b 2九 a + b = cos2x _ 2九,2cosx = 2cos2 x _ 4九 cosx 1=2(cosx 九2 2 片-1x 0,. cosx 0,11一 2从而：当九E0时,f(xin =1与题意矛盾,九<0不合题意；.一 .231当 0 < 人父 1 时,f (x min = 2九 一 1 = 一一,二 x=；22.35当九主1时,f xMn =1 4九=,解得人=,不满足九至1；28“ 一 一 ,-1综合可得：

26、实数九的值为1.2例题2在AABC中,丽=(2,3)AC = (1,k ),且AABC的一个内角为直角,求实数k的值.错误分析：是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而无视对诸情况的讨论.答案：(1) 假设/BAC =90：即AB2故 AB AC =0,从而 2+3k=0,解得 k=2；3(2) 假设 2BCA =90：即 BC _L AC ,也就是 BC AC = 0 ,而 BC =而而=(1,k 3),.r 313故1 + k k3 =0,解得 k =313 ；2(3) 假设 NABC =90：即 BC _L aB ,也就是 BC AB = 0,而 BC =(-1,k -3),故11-2

27、+3(k 3 )=0,解得 k=一. 3综合上面讨论可知,k=-2或k =313或k二.323例题4 向量 m=(1,1),向量n与向量m夹角为一江,且m.n =-1 ,4求向量n ；(2)假设向量 不与向量 二二(1,0)的夹角为 工,向量；=(cosA,2cos 2-),其中A C为ZkABC的内角,且 A、B、22文案大全标准实用C依次成等差数列,试求 示+了的取值范围.解：1设 n=x,y3那么由< m , n >=一冗仔:4cos< m',T T m *n - n >=,2 *. x2y2=一"2由 m,n =-1 得 x+y=-1联立两式得

28、,x =0或*y =一1x = 1.二=0,-1或-1,0- q =0/c、T T JI /13 T(2)<n,q>=n假设 n =(1,0)那么 n , q =-1 #故 n #(-1,0)n =(0,-1)2B=A+C A+B+C=B=mC=22L_A33n + p =(cosA,2cos 21 -1) =(cosA,cosC)n + p = cos2 A,cos2 C =1 +cos2 A J +cos2c =,cos2A+cos2c 414 二cos 2 A cos( 2 A) 31cos2A 3 .cos2Asin 2A22121cos2 A - 3sin 2A 1,A上

29、五、 cos2A,一 312 0<A< 0<2A< ：.,月5二一：2A 一:二1 - -1<cos(2A+ )< 例题5函数fx=mx-1 (mWR 且 m#0)设向量 a =(1, cos28) , b =(2,1) , c =(4sin0,1) , d=gsin&1),当晌0,：时,比拟fU与小城的大小.解：a *b =2+cos2 1 c *d =2sin S+1=2-cos2 二f( a *b )=m 1+cos2 =2mcosf( c *d )=m 1-cos2 1=2msin21于是有 f( a *b )-f( c *d )=2m(co

30、s 2-sin 2 3=2mcos2 r文案大全标准实用、(0, 4)2ew(0, 2L) cos2 9>0当 m>0时,2mcos2予0,即 f( a .bj>f(T Tc *d)当m<0时,2mcos2S0,即 f( ab')<f(T Tc *d)例题6 /A、ZB,/C为AABC的内角,且f(A、B)=sin 22A+cos22B- 73 sin2A-cos2B+2 当f(A、B)取最小值时,求 ZC(2)当A+B=5时,将函数f(A、B)按向量:平移后得到函数f(A)=2cos2A求彳解：(1) f(A 、B)=(sin 22A- J3 sin2A

31、+ -)+(cos 22B-cos2B+ - )+1 44=(sin2A- ) 2+(sin2B- 1) 2+122当sin2A= ,sin2B=-时取得最小值, 22A=30或 60 s, 2B=60或 120° C=180 包B-A=120 或 90°(2) f(A 、B)=sin 22A+cos22( - -A)- JSsin 2A-cos2(- -A)+2 22sin 2 2 A,cos2 2A -：；3sin 2 A,cos 2A,2=2 cos(2A ) 3 =2cos(2A 5) 3T 冗p=(- 2k 二 3)3例题7 向量a = (mx2,-1), b =

32、 (1, x) (m为常数),且a , b不共线,假设向量a,b的夹角落<2 , mx-1b>为锐角,求实数 x的取值范围解：要满足< a , b >为锐角只须a 1 b >0且a #九b (九WR)222 mxmx - mx x x .a b =-x = = 0mx -1mx -1 mx -1即 x (mx-1) >0.一八 11 当 m > 0 时 x<0 或 x > m1 , 2 m<0时,x ( -mx+1) <0,x<一或x >0m3° m=0时只要x<0文案大全标准实用综上所述：x >

33、; 0 时,x ( 00,0) U(, -He)mx = 0 时,x w (-oo,0)一,1 一x < 0 时,xW(-oo,一)U (0, -He) m例题 8 a= (cos a , sin a ) , b= (cos 3 ,sin 3 ) , a 与 b 之间有关系 |k a+b|= J3 | a kb| ,其中 k>0,(1)用k表木a , b;(2)求a b的最小值,并求此时a - b的夹角的大小.解 (1)要求用k表示a b,而|ka+b|= J3|akb| ,故采用两边平方,得|k a+b| 2=(3 | a kb|) 2k2a2+b2+2ka b=3( a2+k2

34、b2- 2ka b)a b =(3-*-2 -b28ka=(cos a , sin a ), b=(cos 3 ,sin 222 3 -k2 3k2 -1 k2 1- a - b =8k4k8k a - b=(3 k2) a2+(3k2 1) b23 ) ,a2=1, b 2=1,2-2一 k 1 2k k+1 > 2k,即 k1 > 2k4k 4k 2,一一 1b的最小值为-, 2又 a - b =| a | - | b | - cos '< , |a|=|b|=1 =1 x 1 x cos '< .2= =60° ,此日a与b的夹角为60&

35、#176;.错误原因：向量运算不够熟练.实际上与代数运算相同,有时可以在含有向量的式子左右两边平方,且有 | a+b| 2=|( a+b) 2|= a2+b2+2a - b 或| a| 2+| b| 2+2a - b.例题9向量 a =(cosa,sin a) , b =(cosP,sin 口),(I )求 cos(ct 一 P)的值；,、4 一二 二：5(n)右 0<c(<一, - < <0,且 sin 户=一一,求 sins 的值.2213解(I) '/a =(cosa,sinc(),b = (cossin P ),/=cos【-cos :,sin -sin

36、 :7 a -b' = 2-5,' J(cosa cos= j +(sin- sin B j = 2-5 ,55即 2-2cos =一：=. cos =3.55文案大全标准实用,.sin ;:sin B -5 , 13cos生13.sin 二二sin：- - -: = sin F cos : cosi ：工 F )sin :4 12 3 / 5 1 33 * + *1 =5 13 5 I 13 J 65例题10O为坐标原点,点E、F的坐标分别为(-1,0)、(1,0),动点人、M N满足|XE |=m|EF |一.t 八一1 t (m>1), MN 而 =0, ON= (

37、OA+OF), AM / ME .2(I )求点M的轨迹W勺方程；. m 一(n)点P(一,y°)在轨迹 Wh,直线PF交轨迹WF点Q,且PF=KFQ ,假设1w九w2,求实数m 2的范围.、 E = c - 1 L解：(I) MN AF =0, ON = (OA+OF),2 MN垂直平分 AF.又 AM/ME , .点 M在 AE上, T T T|=| MF | ,| AM |+| ME R AE |=m| EF |=2m , | MAT 3|ME | |MF | = 2m | EF | ,点M的轨迹 W是以E、F为焦点的椭圆,且半长轴 a = m,半焦距c = 1 ,2-2_22

38、/b =a -c =m -1 .22点M的轨迹 W的方程为 二十y = 1 (m>1). m2 m2 -1(n )设 q(xi, y)= KFQ',m1 - = ( -1),-y.二 y1.X1 =-(,1 -m),21y 二 一一 y0.L 九由点P、Q均在椭圆Wh,文案大全标准实用1十412消去y0并整理,得 九=£_=1 m -12,m - m 12h -,m -12m - m 1 一 一一一由 1 &2& 2 及 m > 1,解得 1 < m w 2 .m -1根底练习题1.设平面向量a=-2, 1,b二入,一1,假设a与b的夹角为钝

39、角,那么入的取值范围是1A、_二2 一2,二2C、,二2答案：A、2,二、f,2点评：易误选C,错因：无视a与b反向的情况.2.O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP -OA (| AB|A外心 B 内心正确答案：BoAB AC+ ), ?uW0,y),那么 P 的轨迹一定通过 ABC白()| AC|(C) 重心 (D) 垂心错误原因：对OP =OA ' AB ACAB十,九W 0,十厘理解不够.不清楚I AB| |AC|I ab|AC+与/ BAC的角平分线有关.|AC|3.假设向量 a=(cos a,sin a),b =(cosB,sin 口a与b不共线

40、,那么a与b 一定满足A. a与b的夹角等于a- PB.a / bC. ( a + b) _( a - b )D.正确答案:C 错因：学生不能把a、b的终点看成是上单位圆上的点,用四边形法那么来处理问题.4.A、B三点的坐标分别为O(0,0) , A(3, 0),B(0 , 3),是 P线段 AB上且 AP =t AB (0 <t <1)那么OA OP的最大值为正确答案:B. 6C. 9D. 12C错因：学生不能借助数形结合直观得到当OpCosg最大时,OA Op即为最大.5.在 AABC 中,a =5,b=8,C =601那么 BC CA 的值为 ()文案大全标准实用A 20 B

41、-20C 20,3 D - 20,3错误分析：错误认为；'BC,CA =C = 600,从而出错.答案：B略解:由题意可知二 120CA cos BC,CA： =58-1 =-20,2tTT6 .向量 a =2cos92sin,邛w上,n,2b = 0,-1,那么a与b的夹角为C-2D.正确答案：A 错因：学生忽略考虑 a与b夹角的取值范围在0, no7 .如果a b =a',c,且a # 0 ,那么-TbA8 .b =,uCC . b _L c D . b,c在a方向上的投影相等正确答案：D错误原因：对向量数量积的性质理解不够.8 .向量 OB=2,0, OC =2, 2,C

42、A -.2cosa, J2sin a那么向量OA,OB的夹角范围是A、兀 /12 , 5兀 /12 B 、 0 ,兀 /4 C 、兀 /4 , 5兀 /12 D 、 5 兀 /12 ,兀 /2 正确答案：A错因：不注意数形结合在解题中的应用.9 .设a=x1, y1, b=x2, y2,那么以下a与b共线的充要条件的有 存在一个实数入,使a = lb或b=X a；|ab|=|a| | b|；XX2yV2a + b/ a - bA、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个答案：C 点评：正确,易错选 D10.以原点O及点A 5, 2为顶点作等腰直角三角形 OAB使ZA=90：,那么AB的坐标为.

43、A、2, -5B、-2, 5或2,-5C -2,5D、7, -3或3,7正解：B设 AB =x,y,那么由 |oA|二| AB 卜 /52 + 22 = vx2 + y2 而又由OA _L AB得5x+2y =0文案大全标准实用由联立得 x = 2, y = -5或x = -2, y = 5., AB=(2,5)或(一255)误解：公式记忆不清,或未考虑到联立方程组解.x y - - ,11.设向重 a = (x1, y1), b = (x2, y2),那么一=是a b 的(X2V2条件.A、充要B、必要不充分C充分不必要D 、既不充分也不必要正解：C什 x1y1假设="那么x2y2

44、x1 y2 x2yl =0,a/b,假设 a b ,有可能 x2或 y2 为 0,应选 C误解：a/b =Xi Vix1y2-x2yl =0= = 一,此式是否成立,未考虑,选X2 V2A.12.在 AOAB中,OA = (2cosa,2sina),OB = (5cosP ,5sin P),假设 OAOB = -5 ,那么 SaAB=(A、3C 、5735.32正解：Do OA OB = 5. . |OA| |OB| cosV = 5 (LV 为 OA 与 OB 的夹角)V(2cos« 2 +(2sinu)2,#(5cosB)2 +(5sin P 2 cosV = 5131 5、.

45、3 cosV = sinV =S而ab =一 |OA| |OB | sinV =2222误解：Co将面积公式记错,误记为 S0AB =|OA| OB| sinV九的取值范围是13 .设平面向量a =-2,1 ,b =九,1,九w R,假设a与b的夹角为钝角,那么(A)A、(一1,2)= (2, +«) B 、(2, +g) C 、(一1,+s) D、(-m,_1)222错解：C 错因：无视使用 a b <0时,其中包含了两向量反向的情况正解：A14 .设a, b, c是任意的非零平面向量且互不共线,以下四个命题:文案大全标准实用(a b) c - c a b = 0b c a

46、- c a b不与Cft直其中正确命题的个数是A、1个 B 、2个 C 、3个正确答案：(B)错误原因：此题所述问题不能全部搞清.15.假设向量 a = (x,2x ), b = (-3x,2 ),a| +|b' > a +b'假设a_Lb,那么a b与c不平行a , b的夹角为钝角,那么 x的取值范围是错误分析：只由 a,b的夹角为钝角得到 a b <0,而无视了 a b <0不是a,b夹角为钝角的充要条件 =*.由于a,b的夹角为180 一时也有a b <0,从而扩大x的范围,导致错误.正确解法：丫 a , b的夹角为钝角,二a,b =x43x )+

47、2x ,2 = 3x2+4x < 04斛得x < 0或x >-(1)31又由a,b共线且反向可得 x= -(2)3由(1),(2)得x的范围是 叫1%>1,0> 4,收<31 3 3 ) <3J答案：_g,)U -1,0 1U '4,".<3) 3 3 113J16 .平面上三点 A B、C满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,那么AB,BC+BC,CA+CA,AB的值等于(C )A. 25B. 24C. 25D. 24217 .AB是抛物线x =2py(p A0)的任一弦,F为抛物线的焦点,l为准线.m是过点A且以向量V=(0,1)为方向向量的直线.(1)假设过点A的抛物线的切线与 y轴相交于点C,求证：|AF|=|CF| ;(2)假设OA OB + p2 =0(A,B异于原点),直线OB与m相交于点P,求点P的轨迹方程；(3)假设AB过焦点F,分别过A, B的抛物线两切线相交于点 T,求证：AT -L BT,且T在直线l上.x .x