折叠问题与等面积法(讲义)

1、折叠问题与等面积法(讲义)一、知识点睛1 .折叠问题处理思路：(1)找(2) (3)禾I用方程.2 .等面积法当几何图形中出现多个高(垂直、距离)的时候，可以考虑 解决问题，即利用图形面积的不同表达方式列方程.二、精讲精练1 .如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm, BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则线段CD=*72 .如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处， 点A落在点F处，折痕为MN,则线段CN的长是.3 .如图，在长方形ABCD中，AB=3, AD=9,将此长方形折叠，使点 D与点B使点C落在点F处

2、，BF交AD于点E,求EF的长.6.如图，在 ABC中，AB=20, AC=12, BC=16,点E为线段BC上一点，把ABC沿AE折叠，使AB落在直线AC上，求重叠部分（阴影部 分）的面积.7.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A',且B'C=3,则CN =,AM =8.第9题图5:12,则斜边上的高与斜边的比为（若直角三角形两直角边的比为A. 60: 13 B. 5: 12C. 12: 13D. 60:1699.10.如图，在 ABC中，AB=AC=5, BC=6,点M为BC的中点，MNLAC于点N

3、,则 MN =若直角三角形两条直角边的长分别为 7和24,在这个三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是11 .已知 RtzXABC 中，/C=90°,若 a+b=14cm, c=10cm,则RtAABC的面积是12 .若等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该等腰三角形的面积为DB13 .如图，在四边形 ABCD 中，AB=3cm, AD=4cm, BC=13cm, CD=12cm,且/A=90°,求四边形ABCD的面积.14.如图所示的一块地，已知/ ADC=90°, AD=12m, CD=9m,AB=39m, BC=36m,求这块地的面积.折叠问题

4、与等面积法（作业）1 .已知直角三角形的周长为12,其斜边长为5,则三角形的面积为（）A. 12B. 6C. 8D. 102 .如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形， 如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两条直角边 分别是a, b,则（a+b）2的值为（）第2题图C. 25D. 169第3题图3 .如图，在矩形纸片ABCD中，AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合, 点B落在点F处，折痕为AE,且EF=3,则AB的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 64 .如图是一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm, BC=8cm,现将 ABC折叠

5、，使点B与点A重合，折痕为CD=, DE=.DE,则第5题图5 .如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF,若AB=3, AD=4, 则DE的长为,折痕EF的长为.6 .若直角三角形两直角边长分别为 6cm, 8cm,则斜边上的高为 :7 .在 RtABC 中，/C=90°,AC=9,BC=12,贝 U 点 C 至IJAB 的距离为:8 .把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图所示方式折叠，使顶点B与点D重合，折痕为EF.若AB=3cm, BC=5cm,求重叠部 分4DEF的面积.9 .如图，一块四边形菜地 ABCD,已知/ B=90°, AB=9m, BC=12m, AD=8m, CD=17m.求这块菜地的面积.【参考答案】一、知识点睛1.折叠问题的处理思路：(1)找折痕(折痕所在的直线是对称轴)(2)转移、表达(3)利用勾股定理等列方程.2.等面积法二、精讲精练1. 3cm2. 3cm3. 65. 76. 367. 4; 29. 10. 311. 24cm2513. 36 cm214. 216