初中数学知识点精讲精析两条直线的位置关系

1、第一节两条直线的位置关系要点精讲一、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系有平行和相交两种.1 .平行线的定义：(1)如果在同一平面内的两条不相交的直线叫平行线.(2)平行线用“/”来表示；强调要在同一平面内，若不在同一平面内的两条直线， 又不平行，又不相交，叫异面直线；线段、射线的平行关系根据它所在的直线来决定，若它 们所在的直线不相交，就平行，若所在的直线相交，就不平行.2 .相交线的定义若两条直线只有一个公共点，我们称这两条线为相交线.三、特殊角余角和补角：两角之和为90。则两角互为余角， 两角之和为180。则两角互为补角. 等 角的余角相等，等角的补角相等.对顶角：两条直线

2、相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角.两条直线相交，构成两对对顶角.互为对顶角的两个角相等.邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的四、两条直线互相垂直1 .两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做垂足.直线AR CD互相垂直，记作" AB± CD'(或" CDL AB')，读作" AB垂直于CD'(或&q

3、uot; CD 垂直于AB').2 .垂线的性质：性质1:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短.3 .点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点 A到直线 l的距离.相关链接经过某一条线段的中点， 并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 （中垂线）.垂直平分线，简称“中垂线”，是初中几何学科中非常重要的一部分.典型分析BC于点D,若CD=4则点D至ij AB的距离1 .如图， ABC中，/C=90 , / BAC的平分线交 是.【解析】由三角形全等或角平分线性质定理

4、易得D到AB的距离就是D到AB的距离CD中考案例1. （2012重庆市4分）已知：如图，BD平分/ ABC,点E在BC上，EF/ AB.若/ CEF=100°,则/ABD的度数为1】D. 30°【解析】 EF/ AB, /CEF=100,/ ABC=/ CEF=100。11 BD 平分/ ABC,/ ABD=2 / ABC=2 x 100=50°。故选 B。2.（2012山西省2分）如图，直线 AB/ CD, AF交CD于点E, / CEF=140；则/A等于【A. 35° B. 40° C, 45° D, 50°【答案】B

5、。【解析】/ CEF=140,FED=180 -/CEF=180 T40°=40°。.直线 AB/ CD,/ A=/FED=40。故选 B。针对训练1.知/ a =32o,则/ a的补角为【A. 58o2.已知 ABC中，/B是/A的2倍,ZC 比/A 大 20° ,则/A.168o等于（）A. 40D. 903.如图，小明在操场上从 A点出发, 走到C点.这时，/ ABC勺度数是（先沿南偏东30°方向走到 ）B点，再沿南偏东60°A. 120°B. 135°C. 150°D.160°60。方向，那么太阳

6、相对于你的方向是 （4.如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东°5.如图，B处在A处的南偏西45° 偏东80°方向，则/ ACB等于（C.北偏东60°D.北偏东30°北°°B. 75A. 40C. 856.如图，AB/ C口 DBL BC,ACA. 40°1B. 50°7.如图，直线a、b被直线方向,）/ 1=40C. 60C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北D. 140,则/ 2的度数是（D. 140°c所截，下列说法正确的是（A.当 / 1 = /2 时，一定有 a / b

7、 B .当 all b 时，一定有/ 1 = /2C.当 a/b 时，一定有/ 1+7 2=90°D .当/ 1 + 7 2=180° 时，一定有 a8. 一个锐角是38度，则它的余角是 度.参考答案1 .【答案】C【解析】一/ a=32° , a 的补角为 180° - 32 =148° .故选C.2 .【答案】A【解析】/ B= 2/A, ZO /A+20° ,/A+/ B+/ C= 180° ，/A+2ZA+(/A+20° ) = 180° ,，/A= 40° , 故选 A. 3.【答案】

8、C【解析】由题意得：/ 1 = 30 , Z 2 = 60 ,. AE/ BF,1 = 7 4=30° ,7 2 = 60° ,.Z 3=90° -60° =30° ,，/ABC= Z4+Z FBDF Z 3=30° +90° +30° =150° , 故选：C.4 .【答案】A【解析】由于人相对与太阳与太阳相对于人的方位正好相反，在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，太阳相对于你的方向是南偏西60° .故选A.5 .【答案】C【解析】 AE DB是正南正北方向，BD/ AE / D

9、BA=45 , / BAEh DBA=45 , . / EAC=15 , /BACW BAE吆 EAC=45 +15° =60° ,又. / DBC=80 ,，/ABC=80 - 45° =35° ,/ ACB=180 - / ABC- / BAC=180 - 60° - 35° =85° .故选C.6 .【答案】b【解析】AB/ CD, DB± BC, Z 1=40° , 3=71=40° ,DB± BC,/ 2=90° - / 3=90° - 40°

10、=50° ,故选 B.7 .【答案】A【解析】A若/ 1=7 2不符合all b的条件，故本选项错误.8 .【答案】52°【解析】这个角的余角为：90° 38。=52。.故答案为：52° .扩展知识当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时， 就说这两条直线互相垂直， 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.注意到垂线的定义中，只是规定了两直线交角的大小（90。），并没有规定两条直线的位置如何.也就是说，不论一条直线的位置如何，只要另一条与它的交角是90。，其中任何一条直线就是另一条直线的垂线.事实上，老师在讲“垂线”的概念时，总喜欢用铅垂线引入.说瓦工师傅砌墙时，为了 使墙砌得与地面垂直，先吊一根铅垂线，即用一根细线吊一个重锤，重锤由于地球引力，呈与地面水平线垂直的状态下垂. 这时，铅垂线与水平线互相垂直.这样的引入是很生动的，有助于同学对垂直概念的理解.但是，由于水平线、 铅垂线的位置特殊， 也给学生带来一些副作用，今后一提到垂线，总以为处于铅垂线的状态，从而使垂线的概念特殊化了.类似容易产生误解的概念，在几何中还有不少.如梯形，源于生活中常见的梯子.但梯子在使用 时，总是放成一种特殊的位置，由此在大脑中形成梯形的典型位置，即梯形上下底处于水平位置，而对梯形的本质定义：“一双