【典型题】初二数学下期末试题含答案

1、)D. 18 尺D. 74.已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2, NB=1,以点A为圆心，AN长为半【典型题】初二数学下期末试题含答案一、选择题1 .当1 a 2时，代数式如2）2 |a 1的值为（）A. 1B. -1C. 2a-3D. 3-2a2 .如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇 AB生长在它的正中央，高出水面部分 BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的 B',则这根芦苇 AB的长是（A. 15尺B. 16 尺C. 17 尺3 .若 曲三是整数，则正整数 n的最小值是（）A. 4B. 5C. 6径画

2、弧；再以点 B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点 C,连接AC, BC,则4ABC 一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5 .若点P在一次函数¥ =-文+ 4的图像上，则点 P 一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .已知正比例函数 y kx （kw0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（ ）A. 1B. 2C.3D.47 .已知一次函数y=-0.5x+2 ,当1WXW射，y的最大值是()A. 1.5B. 2C.2.5D.-68 .如图，在AABC中，D, E, F分别为BC, AC, AB边的中点，AHBC于H, FD

3、=8,则HE等于（A. 20B. 16C. 12D. 89 .如图1,四边形ABCD中，AB /CD, / B=90° , AC =AD .动点P从点B出发沿折线B-A-D-C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中， BCP的面积S与运动时AD等于()C. 8D.4110 .如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数角线长为半径画弧，交数轴于点A,则点A表示的数是(1的点为圆心，正方形对 )A 01A. - J2B. - 1+V2C. - 1-72D. 1-.211 .如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道(隧道长大于火车长)，火车进入隧道的时间

4、x与火车在隧道内的长度 y之间的关系用图象描述大致是 ( )火华隧亘12 .在平面直角坐标系中，将函数 y 3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为()A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)D. (-6,0)二、填空题13 .如图，在VABC中，AC BC,点D , E分别是边AB, AC的中点，延长DE到 点F ,使DE EF ,得四边形 ADCF .若使四边形 ADCF是正方形，则应在 VABC中 再添加一个条件为 .14 .如图所示，BE AC于点D ,且AB BC , BD ED ,若 ABC 54°,则15 .在平面直角坐标系 xOy中，

5、一次函数y= kx和y = - x+3的图象如图所示，则关于16 .如图，直线li： y=x+n- 2与直线12： y=mx+n相交于点P（ 1, 2）.则不等式 mx+n<x+n 2的解集为.17 .如图，一次函数y= kx+b的图象与x轴相交于点（-2, 0）,与y轴相交于点（0,el+ 3=1+，, 22请利用你所发现的规律,111111, i计算 ，1 + r + r+ ，1+ + ,+ 1+ + +-+ 1+ -112 222232；32421,192+A ,其结果为10220 .有一组数据如下：2, 3, a, 5, 6,它们的平均数是 4,则这组数据的方差是 .三、解答题2

6、1 .在学校组织的 文明出行”知识竞赛中，8 (1)和8 (2)班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分,达到B级以上(含B级)为优秀，其中 8 (2)班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：凯1)比克赛成绩统计厘金0)班竞赛成绩史计图(1)求各班参赛人数，并补全条形统计图；(2)此次竞赛中8 (2)班成绩为C级的人数为 人;(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数(分)中位数(分)力差8 (1)班m90n8 (2)班919029请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的

7、成绩；22 .如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙 AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？23 .为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个 人在相同条件下各射靶 10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表.甲、乙射击成绩统计表平均数(环)中位数(环)力差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线统计图Q987 65432Ti(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图

8、表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么?24 .如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G,连接CG.(1)求证：AFLDE;(2)求证：CG=CD25 .如图，四边形 ABCD的对角线AC± BD,垂足为。，点E, F, G, H分别是AB, BC,CD, DA的中点.求证：四边形 EFGH是矩形.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. . A解析：A【解析】分析：首先由 (a 2)2 =|a-2|,即可将原式化简，然后由1vav2,去绝对值符号，继而求得答案.详解：: 1vav 2,(a 2)2 =|a-2|=- (a-2)

9、,|a-1|=a1)J(a 2)2+|a-1|=- (a-2) + (a-1) =2-1=1 .故选A .点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌 握二次根式的性质.2. C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知 EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深 AC,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解 即可得到芦苇的长.【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长 AB=AB =x尺，则水深 AC= (x-2)尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在 Rt

10、AAB'C 中，82+(x-2) 2=x2,解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.3. D解析：D【解析】 【分析】因为J63n是整数，且 J63n =力 32n =3历,则7n是完全平方数，满足条件的最小 正整数n为7.【详解】, J63n = J7_32"n = 3 J7n ,且 J7n 是整数；3j7n是整数，即7n是完全平方数；n的最小正整数值为 7.故选：D.【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的运算法则：乘法法则ja而 jab,

11、除法法则他yb .解题关键是分解'.、a a成一个完全平方数和一个代数式的积的形式4. B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到 AC = AN =4, BC = BM=3, AB =2+2+1 =5,进而得到 AC2+BC2=AB2,即可得出 ABC是直角三角形.【详解】如图所示，AC = AN = 4, BC = BM =3, AB = 2+2+1 = 5,.AC2+BC2 = AB2,.ABC是直角三角形，且/ ACB =90。， 故选B.本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长 个三角形就是直角三角形.a, b, c满足 a2+b2c2,那么这5. C解析：C【解析

12、】【分析】根据一次函数的性质进行判定即可.【详解】一次函数 y=-x+4 中 k=-1<0 , b>0,所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，又点P在一次函数y=-x+4的图象上，所以点P一定不在第三象限，故选C.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键y=kx+b :当k>0, b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当经过一，三，四象限；当 时，函数的图象经过二，6. B解析：B【解析】k<0, b>0时，函数的图象经过一, ,四象限 .k>0, b<0 时, ,四象限；当函数的图象k<0, b<0

13、由图象可得2k3k5.5，解得一k 一，故符合的只有2；故选B.327. A解析：A【解析】 【分析】 根据一次函数的系数 k=-0.5<0,可得出y随x值的增大而减小，将 x=1代入一次函数解析 式中求出y值即可.【详解】在一次函数 y=-0.5x+2 中 k=-0.5<0, y随x值的增大而减小，当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5 ¥+2=1.5,故选A .【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k<0, y随x的增大而减小”是解题的关键.8. D解析：D【解析】【分析】根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出【

14、详解】 D、F分别是AB、BC的中点， .DF是4ABC的中位线， DF= -AC; 2 .FD=8 .AC=16又E是线段AC的中点，AH ± BC , EH= - AC ,2 .EH=8 .故选D.【点睛】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线.熟记性质与定理并准确识 图是解题的关键.9. B解析：B【解析】【分析】当t=5时，点P到达A处，根据图象可知 AB=5;当s=40时，点P到达点D处，根据三角 形BCD的面积可求出BC的长，再利用勾股定理即可求解.【详解】解：当t=5时，点P到达A处，根据图象可知 AB=5,过点A作AE LCD交CD于点E,则四边形 A

15、BCE为矩形，,.AC=AD, .DE = CE=1CD2，当s=40时，点P到达点D处，则 SCDbc（2AB） ?BC=5XBC=40,22.BC=8, ad=aC= . AB2 BC2 .52 8289.故选B.【点睛】本题以动态的形式考查了函数、等腰三角形的性质、勾股定理等知识.准确分析图象，并结合三角形的面积求出 BC的长是解题的关键.10. D解析：D【解析】【分析】【详解】;边长为1的正方形对角线长为：石2 12 万，.OA= . 2-1. A在数轴上原点的左侧，点A表示的数为负数，即1 J2.故选D11. A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析

16、清楚，本题是分段函数，分为三段.【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度 y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，反映到图象上应选A故选： A【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y 与 x 之间的函数关系12. B解析： B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，继而令y=0 ，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律，可知 y 3x 向上平移 6 个单位后得函数解析式应为y 3x

17、 6 ，此时与 x 轴相交，则 y 0 ，. . 3x 6 0 ,即 x 2 ,点坐标为（-2, 0）,故选 B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键 .二、填空题13.答案不唯一如/ ACB=90或/ BAC=45或/ B=450【解析】【分析】先证明四 边形ADC误平行四边形再证明AC=D即可再利用/ ACB=90得出答案即可【详解 /ACB=90时四边形AD解析：答案不唯一，如/ ACB=90°或/ BAC=45°或/ B=45°【解析】【分析】先证明四边形 ADCF是平行四边形，再证明 AC=

18、DF即可，再利用/ ACB=90得出答案即 可【详解】/ACB=90时，四边形 ADCF是正方形，理由：. E是AC中点， .AE=EC , .DE=EF,四边形ADCF是平行四边形，.AD=DB , AE=EC,.DE= 1BC, 2.DF=BC ,.CA=CB ,.AC=DF , 四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边 AB、AC的中点，DE/BC , / ACB=90 ,/ AED=90 , .矩形ADCF是正方形.故答案为/ ACB=90 .【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则14.270【解析】【分析】连接 AE先证RtAABDiRtzXCBD导出四边形ABCEt

19、菱形根据菱形的性质可推导得到/E的大小【详解】如下图连接AEBE! AU / ADBW BDC=90. ABD和 CB解析：27。【解析】【分析】连接AE,先证RtAABD RtACBD,得出四边形 ABCE是菱形，根据菱形的性质可推导得到/ E的大小.【详解】如下图，连接AEBE ±AC ,/ ADB= / BDC=90ABD和4CBD是直角三角形在 RtAABD 和 RtACBD 中AB BCBD BD/.RtAABD RtACBD .AD=DC.BD=DE在四边形ABCE中，对角线垂直且平分四边形ABCE是菱形 / ABC=54/ ABD= / CED=27故答案为：27。【点

20、睛】本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE,然后利用证RtAABD RtACBD 推导菱形.15. X<1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x< 1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元 一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：XV 1【解析】观察图象即可得不等式 kx<-x+3的解集是XV1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键.16. >1【解析】:直线11: y= x+ n 2与直线12: y= mx+n相交于点P（12

21、）.关 于x的不等式mx+n<x+n 2的解集为x>1故答案为x>1解析：x >1【解析】,直线 l1： y=x+n 2 与直线 12： y=mx+n 相交于点 P（1, 2）,，关于x的不等式 mx+n vx+n2的解集为x>1 ,故答案为x>1.17. x=2【解析】【分析】依据彳f定系数法即可得到 k和b的值进而得出关于x的 方程kx= b的解【详解】解：: 一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点（-20） 与y轴相交于点（03） .。解得.。关于x的方程kx=解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于 x的方程kx=

22、b的解.【详解】解：一次函数 y= kx+b的图象与x轴相交于点（-2, 0）,与y轴相交于点（0, 3）,3=b0=-2k+b口 k 解得32 , 3关于x的方程kx = b即为：3x=3,2解得x= 2,故答案为：x=2.【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a, b为常数，aw。的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.18.【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案详解：由题意可得： +-+=+1+1+-+1+=

23、9+ ( 1 - +- + + ) =9+=9故答案 为9点睛：此题主要考查了数字变化规律正确 一一 9解析：9 10【解析】分析：直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.详解：由题意可得：1111=1 +1+1+- +1+=9+(1 1 + 1+1工工)2 23 349109=9+ 一10=9过10故答案为9 .10点睛：此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键.19. 【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号再 合并同类二次根式即可得到结果考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应 用题只需学生熟练掌握二次根式的性质即可完成解析：2【解析】【分析】【

24、详解】试题分析：先根据二次根式的性质化简根号，再合并同类二次根式即可得到结果.而2A 2 72五五考点：二次根式的化简点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的性质，即可完成20. 2【解析】试题分析：先由平均数计算出 a=4X5-2-3-5-6=4W计算方差(一般地设n个数据x1x2-x的平均数为二()则方差=)=2#点 :平均数方差解析：2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4X 5-2-3-5-6=4再计算方差(一般地设 n个数据，x1， _ 1 z乂x2,的平均数为 x , x = ( xi x2xn),则万差nS2=1(xi 22 (x2 x 2(xn 幻 2),n212

25、2222S =-(2 4)(3 4) (4 4) (5 4) (6 4) =2.5考点：平均数，方差三、解答题21. (1)详见解析；(2)1人;(3)从优秀率看8 (2)班更好，从稳定性看8 (2)班的成绩更稳【解析】【分析】(1)由8 (2)班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；(2)班级人数乘以 C等级对应的百分比可得其人数；(3)根据平均数和方差的定义求解可得；【详解】(1) 8 (2)班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%,.8 (2)班参赛的人数为 2登0%=10 (人)，8 (1)和8 (2)班参赛人数相同， 8 (1)

26、班参赛人数也是10人，则8 (1)班C等级人数为10-3-5=2 (人)，补全图形如下：迎1)或竞赛成装统计图(2)此次竞赛中8 (2)班成绩为C级的人数为10X (1-20%-70%) =1 (人)，故答案为：1 .(3) m= X (100X3+90 >5+80X2) =91 (分)，10n= X ( 100-91 ) 2X3+ (90-91 ) 2X5+ (80-91 ) 2X2=49,10-8 (1)班的优秀率为 3105 M00%=80% , 8 (2)班的优秀率为 20%+70%=90% ,，从优秀率看8 (2)班更好；8 (1)班的方差大于8 (2)班的方差，从稳定性看8

27、(2)班的成绩更稳定；【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映 部分占总体的百分比大小.除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识.22.点B将向左移动0.8米.【解析】【分析】根据勾股定理即可求 AC的长度，根据 AC=AA 1+CA1即可求得CA1的长度，在直角三角形 A1B1C中，已知 AB=A 1B1, CA1即可求得 CB2的长度，根据 BB1=CB 1-CB即可求得 BB1的 长度.【详解】解：在 ABC 中，/ C= 90。， .AC2+BC2=AB2,即

28、 AC2+ 0.72= 2.52, .AC = 2.4.在448© 中，/ C=90° , -A1C2+B1C2=A1B12,即(2.4 -0.4)2+ B1C 2=2.52, B1C= 1.5. B1B= 1.5-0.7=0.8,即点B将向左移动 0.8米.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求CB1的长度是解题的关键.23. (1)补图见解析；(2)甲胜出，理由见解析；(3)见解析.【解析】【分析】(1)根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；(2)计算出甲乙两人的方差，比较大小

29、即可做出判断；(3)希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可.【详解】(1)根据折线统计图得乙的射击成绩为2, 4, 6, 8, 7, 7, 8, 9, 9, 10,1_则平均数为一(2 4 6 8 7 7 8 9 9 10) 7 (环)，中位数为 7. 5环,10、,、r 12222222万差为-(2 7)(4 7)(6 7)(8 7)(7 7)(7 7)(8 7)10(9 7)2 (9 7)2 (10 7)25.4 .由图和表可得甲的射击成绩为9, 6, 7, 6, 2, 7, 7, 8, 9,平均数为7环.则甲第8次成绩为710(96 7 627 789) 9 (环).所以甲的10

30、次成绩为2, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 9,中位数为7环，、r 1_2_22=2_222万差为-(9 7)(6 7)(7 7)(6 7)(2 7)(7 7)(7 7)10一 2 一 2 一 2(9 7)(8 7)(9 7)4.补全表格如下：甲、乙射击成绩统计表平均数(环)中位数(环)力差命中10环的次数甲740乙75. 41甲、乙射击成绩折线统计图(2)甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出.(3)制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环(10环)次数多者胜出.因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击