苏教版选修11导数专项练习含答案

1、第一章导数及其应用(1)-、填空题1 . 一个物体的运动方程为 S =1 -t -12其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是 ；2 .函数 y = x3 + x的递增区间是 ；3. f (xax3 3x2 2 若 f'(-1)=4，则 a 的值等于；4. 函数y =x .已知函数ax3 bx2，当x =1时，有极大值3 ； -4x 3在区间丨-2,3 1上的最小值为 ；3'6若 f(x)二 x , f(X。)=3，贝U X。的值为;35. 曲线y=x -4x在点(1,-3)处的切线倾斜角为 ;sin x6 函数y的导数为；x7 .曲线y =1 n x在点M

2、 (e,1)处的切线的斜率是,切线的方程为_ ;328函数y=x +x 5x 5的单调递增区间是 。二、解答题1 求垂直于直线2x - 6y 1 = 0并且与曲线y = x3 3x2 - 5相切的直线方程。2.求函数 y = (x-a)(x-b)(x -c)的导数。3 求函数f (x) = x5 5x4 5x3 1 在区间1-1,4上的最大值与最小值。第一章导数及其应用(2)一、填空题31 .曲线f(x)=x + x-2在p0处的切线平行于直线y二4x- 1 ,则p0点的坐标为。2 12 函数y =4x单调递增区间是。xIn x3 .函数y的最大值为。x4 .函数y = x 2cos x在区间

3、0, J上的最大值是 。5 函数f(x)=x3+4x+5的图像在x = 1处的切线在x轴上的截距为 。6.函数 y =x2 x3的单调增区间为 ，单调减区间为 。7 .若f (x ax3 bx2 cx d(a 0)在 R增函数，则a,b, c的关系式为是。8.函数f (x) = x3 - ax2 bx a2,在x = 1时有极值10,那么a, b的值分别为 。二、解答题1.已知曲线y = x2 -1与y = 1 - x3在x = x0处的切线互相垂直，求 x0的值。2.如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒

4、子容积最大？3.已知f (xax4bx2 c的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是 y = x-2(1)求y二f (x)的解析式；(2)求y二f (x)的单调递增区间。第一章导数及其应用(3)一、填空题1.若 f(x)二sin ： -cosx，则 f (：)等于。322 .已知函数 f(x) =-Xax -x-1在(-：，：)上是单调函数，则实数a的取值范围是。3 .对于R上可导的任意函数 f(x)，若满足(x-1)f'(x)Z0，则下列说法正确的是 f(0)f(2) <2f(1)f(0)f(2)乞 2f(1) f(0) f (2)_2f(1) f(0)f(2) 2f

5、44. 若曲线y = x的一条切线I与直线x 4y -8 =0垂直，则I的方程为5. 函数f (x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f (x)在开区间(a,b)内有极小值点 个。26.若函数f (x)= x(x- c)在x = 2处有极大值，则常数c的值为；7 .函数y = 2x sinx的单调增区间为 。3 1 28设 f(x)二 x -一 x -2x 5，当-1,2时，f (x) ： m 恒成立，则实数 m 的2取值范围为。二、填空题21.已知函数f (x) = x3 ax2 bx c在x 与x = 1时都取得极值3(1)求a,b的值与函数f

6、 (x)的单调区间若对-1,2，不等式f(x) ：c2恒成立，求c的取值范围。x + ax + b2 已知f(x)=log3,x(0, ：)，是否存在实数 a、b ,使f (x)同时满足下x列两个条件：(1) f(x)在(0,1)上是减函数，在1,7 上是增函数；(2) f(x)的最小值是1,若存在，求出a、b，若不存在，说明理由第一章导数及其应用（1）、填空题1. s(t)=2t-1,s (3) =2 3-1=52. y'= 3x2 + 1> 0对于任何实数都恒成立2 ' 103. f (x) =3ax 6x, f (-1) = 3a-6 = 4,a =34. y =4

7、x3-4,令y = 0,4x3-4 = 0, x = 1，当x ： 1 时，y ： 0;当x 1 时,y 0得y极小值二y 1x0而端点的函数值y|x»=27, y|x才72，得ym i产0' 25. 二 1f (xo) - 3xo3, - yx ' 1 1 1y,k = y|x土，y-1(x-e),y xxeee3 '2'6. y = 3x4 ,k 二 yxb = -1, tan 二三43 _,41x cosx -sin x2xxcosxsin x2x令 y 二 3x252x_5 0,得 x：或 x 1' (sin x) xsin x (x)

8、三、解答题32'21.解：设切点为 P(a,b)，函数y=x 3x -5的导数为y =3x 6x232切线的斜率k = y |xm =3a6 = -3，得a - -1，代入到y = x 3x - 5得 b ，即 P(1,3)，y -3(x 1),3x y 6 = 0。2. 解： y = (x _a) (x-b)(x _c) (x-a)(x-b) (x _c) (x_a)(x _b)(x-c)=(xb)(x_c) (xa)(x_ c) (xa)(冶 b3 .解：4322f (x) = 5x 20x15x =5x (x 3)( x 1),当 f(x)=0得 x=0，或 x = -1，或 x

9、 = -3, 0 1,4 , -1 -1,4 , -3'-1,4列表：x-1(-1,0)0(0, 4)f'(x)0+0+f(x)0/1/又 f(0) =0, f (-1)=0 ;右端点处 f (4) =2625 ;函数y = x5 5x4 5x3 1在区间1,4上的最大值为2625，最小值为0。4.解：(1) y = 3ax y - -6x3 9x2, y - -18x2 18x，令 y = 0，得 x = 0,或x = 1 2bx,当 x= 1 时，y |x4 = 3a 2b = 0, y |x=a b = 3 ,即 3a 2b = a b =30,a - 6,b = 9导数

10、及其应用2、填空题1.设切点为 Po(a,b), f (x) =3x 1,k=f(a)=3a 1=4,ah1 ,把 a = -1，代入到 f (x)二 x3 + x- 2 得 b = -4 ；把 a = 1，代入到 f (x)=x3+ x- 2 得b =0,所以 Po(1,O)和(-1,-4)8x3 -12- 0,(2 x-1)(4x2 2x 1) 0,x-x23.II(In x) x In x x 1 In x0,x = e，当 x e 时，y ： 0 ；x ： e 时,y 0, y极大值二f (e)，在定义域内只有一个极值，所以eH. r,JE l(x,，比较0厂处的函数值，得ymax36

11、 6 2 63(1)7, <1) y10, = 10- 7(y 时 1),号 0 ,y max3 y = 12 s i n 二6-3f '( x 3x4 ,f'2 2 (0,3) (=,0),(3, ；) y2一3x2 wo,或xH7. a 0,且 b2 虫3ac f (x 3ax2 2bx c 0 恒成立，丄a 0口 2则2,a0,且b2： 3ac4b -12ac ：08. 4,11f'(x)= 3空 +2a 对 b'f (1今 2&30 ,f (1 )a+才 b A 1 0_L2a b = -3 丄a - -3 =a = 42,或，当a - -

12、3时，x=1不是极值点a2 a b=9 b = 3 b 11二、解答题'''2'21.解：y=2x,K = y Ix = 2x0； y=3x ,k2 =y |xn=3><0kg-1,6x 3 - -1,x 0=3 3662.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为 8 - 2x，宽为5- 2xV =(8-2x)(5-2x)x =4x -26x40xV' =12x2-52x 40,令V=0, 得 x = 1,或 x =10310x =3（舍去）V极大值二V （1） = 18，在定义域内仅有一个极大值,-V最大值=18423.解：(1) f

13、(x)二 ax bx c 的图象经过点(0,1)，则 c = 1 ,'3'f (x)二 4ax 2bx, k = f (1) = 4a 2b = 1,切点为(1,-1)，则 f(x) =ax4 bx2c的图象经过点（1,_1）59得 a b c - -1,得 a = ,b =225492 彳f (x) x x 12 2(2)f(x)=10x3»0，普< x < 0,或x .310单调递增区间为第一章导数及其应用 3一、选择题II1. f (x) =sin x, f (_：>) =sin 二2. f (x) - -3x2 2 ax 一1 _0 在(-：

14、,：)恒成立，：=4a2 -12 _ 0= -、3 _ a _ 33. 当x畠1时，f (x )王Q函数f (x)在(1,址上是增函数；当xc1时，f (x)兰Qf (x)在(-：，1上是减函数，故f(x)当X=1时取得最小值，即f(0)_ f f, (2)f 得(f(0) f (2) 2 (14. 与直线x 4 y - 8 = 0垂直的直线I为4x - y m = 0 ,即y = x4在某一点的导数为 4， 而y =4x3，所以y = x4在(1,1)处导数为4，此点的切线为4x - y - 3 = 05极小值点应有先减后增的特点，即 f'(x) :：: 0 > f'(

15、x)=0f'(x)06. f (x)二 3x2 -4cx c2, f (2)二 c2 -8c 12 = 0, c = 2,或6 , c = 2 时取极小值7. (一 =) y =2 cox 对于任何实数都成立8. (7, ：) x -1,2时，f(xhax二 7二、解答题3 2 ' 21 .解：(1) f (x) = x ax bx c, f (x) =3x 2ax b'2124'1由 f( )a b = 0, f(1) = 3 2a b=0 得 a ,b=23 932f'(x) =3x2 -x-2 =(3x 2)(x-1)，函数 f (x)的单调区间如下表：x(t-3)23(自)1(1,畑)f'(x)00vf(x)极大值J极小值2 2所以函数f(x)的递增区间是(-：，)与(1,二),递减区间是(，1)；333 1 2 2222(2) f (x)二 x x -2x c, x -1,2，当 x 时，f ()c23327为极