卫星轨道基本概念

1、卫星轨道本节中将简单说明人造卫星轨道的特性。为方便起见，假设卫星 轨道是圆形的，这样也可得到许多有用的信息。以地心为中心可画出一个半径无穷大的圆球，这个球面称为天球(celestial sphere) °天空中的太阳、月亮以及星星和地心的联机会和 天球相交于一点，因此天体的运动可用它们在天球上的轨迹来表示(图1) °地球赤道面和天球的交线称为天球赤道。地球实际上是绕日运行的，但以固定在地球上的坐标系来看，太阳会绕地球运行，这就 是太阳的视运动(apparent motion) °太阳在天球上的轨迹称为黄道， 黄道面和赤道面的交线称为二分线，二分线和天球的交点称为二

2、分点， 即图1天球及太阳的视运动。z春分:图2地心赤道面坐标系春分点和秋分点。黄道面和赤道面的夹角约为 23°27。黄道面上有 两点距赤道面最远，位于北半球的称为夏至点，位于南半球的称为冬 至点。当太阳在夏至点时，它直射北回归线；当太阳在冬至点时，它 直射南回归线。地心赤道面坐标系以地心为原点可以建立一个坐标系，X和Y轴在赤道面上，X轴 指向春分点，Z轴为地球自转轴，指向北极。这个坐标系不随地球自 转而转动，称为地心赤道面坐标系，如图2所示。由于岁差(precession) 的缘故，春分点会往西移动，故地心赤道面坐标也不是惯性坐标系。 不过由于卫星绕地运动的周期远小于岁差的周期，因此

3、讨论卫星轨道时，可将地心赤道面坐标系当做惯性坐标，在实用上可令X轴指向某一年(如1950年)的春分方向。近地点坐标系描述卫星在轨道面上运动最方便的坐标系是近地点坐标系X3 , y®,Z3 ,如图3所示。这个坐标系原点在地心(即焦点)上，x®和yw 轴在轨道面上，x®轴指向近地点，将x®轴沿卫星运动方向转动90° 就得到图3卫星的椭圆轨道，u为真近点角。yw轴，zw轴则和x®, y®轴形成右手坐标系。因为卫星在轨道面上运动，故其z®坐标等于零。经典轨道要素要完全描述卫星在轨道上的运动，除了初始时间外，需要6个参数，这

4、些称为经典轨道要素(classical orbital elements)。这些是椭圆 轨道的半长轴a ,偏心率(eccentricity) e ,真近点角(true anomaly) u, 升交点赤经(right ascension of ascending node Q,轨道倾角(orbitalinclination ) i 以及近地点辐角 (argument of perigee) ®。最后 三个角度称为经典定向角。半长轴a和偏心率e可以完全决定椭圆形 的大小；真近点角i可决定卫星在椭圆轨道上的位置，一般说来通常 都用平近点角(mean anomaly)代替真近点角。至于经典定

5、位角Q, i ,3则决定轨道面的走向(orientation )我们把地心赤道面坐标当做惯性坐标系。如图4所示，卫星北上通过赤道面的点称为升交点(ascending node) °升交点和春分方向的 地心角称为升交点赤经Q。换句话说，轨道面和赤道面有一交线，这 条交线和X轴的夹角就是0角。卫星南下通过赤道的点称为降交点(descending node)。轨道面和赤道面的夹角就是轨道倾角i,当然这 两个平面的法线之间的夹角也等于io i角一般由赤道往北上轨道以反 时针方向计算，其范围由0°到180° (有的文献中以顺时针方向计产X图4经典定向角0, i,®

6、的定义。算)。在轨道面上，升交点和近地点间的地心角称为近地点辐角3。必须指出，0, i和3的范围如下：0 < 02 n, 0 <i < n 0 < ®2 n对太阳视运动的轨道来说，其升交点和降交点分别在春分点和秋 分点，其轨道倾角23°27'，为升交点赤经是0°。对理想的双体运动来说，例如小物体绕大物体运行，轨道面在空 间中是不会随时间改变其走向的。 若双体运动受到其他外力影响，则 轨道面是会变动的，也就是说Q, i和3会随时间变动。由图4可以定 义西退轨道或东进轨道。当dQ/ dt > 0,称为东进轨道。当dQ/ dt &l

7、t; 0, 称为西退轨道。卫星的角速度和周期卫星的周期可按牛顿万有引力定律决定出来。 假设卫星的轨道是 圆形的，贝S卫星受到的离心力会和引力互相平衡，即(1)上式中r是卫星的地心距离， 3是卫星的角速度，G和M分别是万有引力常数和地球质量。（1）式右边表示单位卫星质量受到引力，这个引 力，根据牛顿万有引力定律，和两物体质量的乘积成正比，和两者距离的平方成反比。（1）式也可改写为go 1石(1十其中ae为地球平均半径（在这里使用圆球形地球模式），H为卫星高& 1 度，-'为海平面上的重力加速度。使用下面的值：g0 = 9.8 m- 6371.22 kin则（2）式可改写为(y =

8、 124025x(1+2 rads-1卫星周期为P _±£co将(3)式代入上式，有P = 84.4(1 +77/)372 min(4)使用下面的GPS和LEO卫星高度值：Hg = 20.200 km,= 750 km代入式和式，分别得到GPS和LEO卫星的周期和角速度如下：% =L456 xlO-4P = 720.4094634 niin(5)=L049x10"5sI=95.06273156 min(6)地球同步轨道在赤道面上绕地球运行的卫星，其角速度有可能和地球自转角速 度一样。从地球上看来它是静止的，因此它可连续不断的观测到地球 的某一部分，这种卫星称为地球

9、同步卫星(geosynchronous satellite® 或地球静止卫星(geostationary satellites)o现在令 式所示的周期 等于地球自转周期，即F=1440 min，有H=35,853 km因此所有的地球同步卫星都在赤道上空约 36000公里处。因为地 球同步卫星必须随地球以同样的角速度向东自转，所以它一定要在赤道上空，只有在这情况下离心力和地心引力才会平衡。地球同步卫星,严格的说轨道倾角等于零，升交点赤经则无法定义。太阳同步轨道上面已说过，以固定在地心的坐标系来看，太阳是绕地心运行的。太阳绕地心运动的周期为一年，故阳光在赤道面上的投影线绕地心的 角速度为

10、=0,985647336° day-1(7)365.24219879假设地球是圆球形的，而且它的密度是球对称的，那么在讨论卫星绕 地心运动时，可假设这是两个质点的连心力运动。在这情况下，卫星 的轨道在空间中就是固定的。事实上地球并不是全球形的，它的赤道 半径rE比两极半径rP稍大r£ =6378.1363 knr =63565516 kin换句话说，地球的纬度圈是圆形的，但经度圈是椭圆形的(见附录A5.1 )。由于地球赤道隆起会造成引力的变动，因此卫星的轨道面会随时 间变动。根据Escobal 1965，升交点赤经时间变化率为dQdt3一cos/2 a(-e2)2其中J 2

11、和地球赤道隆起有关，其值为J 2 = 1082.28 x 10- 6, n的表达式为1 + -(1-1.5sin2 z)而n的定义为标准化质量和卩是卫星和地球的质量和除以地球的质量。 因为卫星质 量远小于地球质量，故 卩？ 1。K 2是万有引力常数成以地球质量，其值为£ = 0.07436574(e.r.)3 2 min"1e. r .即赤道半径，换句话说(8)和(9)式中的所有长度都是以赤道半 径为单位。因为卫星轨道几乎都是圆形的，故可令 e= 0。于是对圆形轨道来说，(8)和(9)式可简化为dQ _"rfT =2acos/1 +(10)上式中a为赤道半径。由(

12、10)式可知，升交点赤经的时间变化率是卫 星高度H和轨道倾角i的函数。假如(10)式所示的升交点赤经时间变化率等于(7)式所示的值,则这种卫星轨道称为太阳同步轨道，即di3KJ.2严(l-L5sin20 =0.985647336°由上式可知，太阳同步卫星的高度和轨道倾角有一定的关系。 大部分 太阳同步卫星高度约七八百公里，故轨道倾角大约 98度。因为阳光在赤道面的投影线移动速度和卫星升交点的移动速度一样，所以投影线和卫星升交点间的地心角保持固定。虽然地球是自转的，但太阳直射点处的子午线和卫星升交点处的子午线之间，经度差值永远固定。换句话说，太阳同步卫星北上或南下时，永远在同样 的当地太阳时通过赤道。大致而言，在短时间内卫星轨