平行四边形的性质及判定

1、第11讲 平行四边形的性质及判定小测试总分10分得分x 111. （4分）分式方程 =3的斛为x=. 3x 2 x 213y22. （6 分）若2= _，贝U 42 = 1x 2x 14 x 3x 1【教学目标】1 .掌握平行四边形的性质定理和判定定理；2 .能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算.教教学重难点】能熟练利用平行四边形的性质定理和判定定理进行证明和计算，证明线段平行、相等是常考点.知识点1:平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.知识点2:平行四边形的性质1 .平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分.2 .若一条

2、直线过平行四边形两对角线的交点，则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点， 且这条直线平分平行四边形的面积.3 .平行四边形是中心对称图形.4 .平行四边形的面积：如图 1, S口abcd = BC AE = CD AF.同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等.如图2, DABCD与DEBCF有公共边BC,则S口abcd=&EBCF.特别地，当点P是平行四边形任意一条边所在直线上的一点时，点P与这条边的对边的两个顶点所构成的三角形的面积是平行四边形的面积的一半，如图3.知识点3:平行四边形的判定1 .两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2 .两组对边分别相等的四边形是平

3、行四边形.3 . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.4 .对角线互相平分的四边形是平行四边形.注意：两组对角分别相等的四边形不能直接作为平行四边形的判定依据，在证明题或计算题中不能直接使用，必须转化成两组对边分别平行的四边形是平行四边形（利用四边形的内角和是360。，一半则为180。,同旁内角互补，得到两组对边分别平行）.在平行四边形中熟悉下列基本图形、基本结论:考点1:利用平行四边形的性质求平行四边形的边或角【例1】若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分成2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是 cm.【例2】如图，DABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上

4、翻折，使点 A落在CD上点F处，若 DEF的周长为8, ABCF的周长为16,则CF的长为【变式1】已知 ABC中，AB=9, AC=10, BC边上中线AD的取值范围 是.【变式2】如图，等腰 ABC的一腰AB = 9cm,过底边上任一点 P作两 腰平行线分别交 AB于M,交AC于N,则AN+PN =.【变式3】如图，DABCD的对角线相交于点 O,且ABw AD,过。作OELBD交BC于点E,若 CDE的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为考点2：平行四边形中的面积问题【例 3】如图，在 DABCD 中，AEXBC 于 E, AFXCD 于 F, / EAF = 60°, B

5、E=2, CF= 1, DE 交 AF 于G. （1）求DABCD的面积；（2）求 DEC的面积；（3）求证： AEG为等边三角形.【变式1】如图，四个平行四边形的面积分别为1014, 35,则 S=3【变式2】（2017培优）如图，在DABCD中,E 在 AC 上，AE=2EC, F 在 AD 上，DF = 2AF ,若 DEF的面积为2,则DABCD的面积是 考点3:平行四边形的判定【例 4如图，已知 DABCD 的对角线 AC、BD 交于 O, AEXBD, CFXBD, BM ±AC, DNXAC, E、F、M、N是垂足，连接 EN、NF、FM、ME.求证：四边形 MENF是

6、平行四边形.5【变式】 如图，已知平行四边形 ABCD,过A作AMLBC于M,交BD于E,过C作CNXAD于N,交BD于F,连接AF、CE,求证：四边形 AECF为平行四边形.考点4：平行四边形的性质和判定的综合应用【例5】如图1 ,在 OAB中，/ OAB=90°, / AOB= 30°, OB = 8.以OB为边，在 OAB外作等边 OBC , D是OB的中点，连接 AD并延长交 OC于点E.(1)求证：四边形 ABCE是平行四边形； 如图2,将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG,求OG的长.1【变式】 如图，在 DABCD中，/ ABC、/ BCD的平分线分别交 AD于E、F.(1)求证：BEXCF;(2)若 AB= 3, BC=5, CF=2,求 EF、BE 的长.1472【家庭作业】1 .如图，DABCD的周长为12, ABWAD,对角线AC、BD相交于点O, OELBD 交 AD 于点 E,则4ABE的周长为2 .如图， DABCD与DCDEF的周长相等，且/ F= 110°,则/ DAE的度数为. 20°3 .在DABCD中，/ABC的平分线 BE分AD为4和3两部分，则 DABCD的周长为 .4 . （2015襄阳）在DABCD中，AD = BD, BE是AD边上的高，/ EBD