直线与平面平行的判定公开课（课堂PPT）

1、1 高一数学备课组高一数学备课组2a空间中直线与平面有几种位置关系？空间中直线与平面有几种位置关系？直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交直线与平面平行直线与平面平行a. .Pa有无数个公共点有无数个公共点有且只有一个公共点有且只有一个公共点没有公共点没有公共点3 a二、引入新课二、引入新课怎样判定直线与平面平行呢？怎样判定直线与平面平行呢？4在门扇的旋转过程中在门扇的旋转过程中:直线直线AB在门框所在的平在门框所在的平面外面外直线直线CD在门框所在的平在门框所在的平面内面内 直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的CABD56 将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面将一

2、本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？关系？7在封面翻动过程中在封面翻动过程中:直线直线AB在桌面所在的平在桌面所在的平面外面外直线直线CD在桌面所在的平在桌面所在的平面内面内直线直线AB与与CD始终是始终是平行的平行的ABCD8 下图中的直线下图中的直线 a 与平面与平面平行吗？平行吗？ab 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？aba是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？a9 平面平面 外有

3、直线外有直线 平行于平面平行于平面 内的直线内的直线 ab（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线 与平面与平面 相交吗？相交吗？a不相交不相交ab共面共面10 如果如果平面外平面外一条直线与此一条直线与此平面内平面内的一条直线的一条直线平行平行，那么该直线与此平面平行（那么该直线与此平面平行（线线平行线线平行 线面平行）线面平行）/ababa 注意：注意：证明直线与平面平行，证明直线与平面平行，三个条件必须具备三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论才能得到线面平行的结论直线与直线平行关系直线与直线平行关系直线与平面的平行关系直线与平面的平行关系空间问题空间问题平面问题平

4、面问题ab11 判断下列命题是否正确,为什么？（1）（2）（3）, / ,/aaba若则,/aba若则, / ,/aba若b则ababab定理细究定理细究12聪明的你能对该定理给出自己的证明聪明的你能对该定理给出自己的证明吗？吗？ 如果如果平面外平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行那么该直线与此平面平行/ababaab13ba,求证： a 证明：ab, 经过a , b确定一个平面 ，而 ， 与是两个不同的平面 a a已知： ，ab下面用反证法证明a与没有公共点.abp 假设a与有公共点P，则P， =b，点P是a，b的公共点，这与 ab

5、矛盾, a bb=b，。14 如图，长方体如图，长方体 中，中， DCBAABCDAABBCCDD（1）与）与AB平行的平面是平行的平面是 ；（2）与）与 平行的平面是平行的平面是 ；（3）与）与AD平行的平面是平行的平面是 ；AA 平面平面DCBADDCC平面平面DDCC平面平面平面平面CBCB平面平面DCBA平面平面CBCB15 例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F 分别是分别是ABAB，AD AD 的中点。的中点。 求证：求证：EF/平面平面BCD分析：分析：EFEF在面在面BCDBCD外，要证明外，要证明EFEF面面BCDBCD，只要，

6、只要证明证明EFEF和面和面BCDBCD内一条直线平行即可。内一条直线平行即可。EFEF和面和面BCDBCD哪一条直线平行呢？连接哪一条直线平行呢？连接BDBD立刻就清楚了。立刻就清楚了。AEFBDC16例例1 1 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD ABCD 中，中，E E，F F分别是分别是 ABAB，AD AD 的中点的中点 求证：求证：EFEF/平面平面BCDBCD 证明：连接证明：连接BDBD. .因为因为E E，F F分别是分别是ABAB，AD AD 的中点的中点, ,所以所以EFEF/BDBD由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得: :EFEF/平面平面B

7、CD.BCD.小结：小结：在平面内在平面内找找( (作作) )一条直线与平面外的直线平行时可以通过一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。等来完成。AEFBDC 因为因为 BCDBDBCDEF平面平面,17_.1. 如图，在空间四边形如图，在空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F 分别为分别为ABAB、ADAD上的点，若上的点，若 ，则，则EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系是的位置关系是FDAFEBAE EFEF/平面平面BCDBCDABCDEF利用平行线定理利用平行线定理证线线平行证

8、线线平行. .变式练习变式练习18分析分析: :ABCDFOE连结连结OF.OF.2.如图，四棱锥如图，四棱锥A-DBCEA-DBCE中，中，O O为底面为底面正方形正方形DBCEDBCE对角线的交点，对角线的交点，F F为为AEAE的的中点中点. . 求证求证: : ABAB/平面平面DCFDCF. .19例例2 2 如图如图，四面体四面体ABCDABCD中，中，E E，F F，G G，H H分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，ADAD的中点的中点. .BCADEFGH(3)(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E(1

9、)E、F F、G G、H H四点是否共面？四点是否共面？(2)(2)试判断试判断ACAC与平面与平面EFGHEFGH的位置关系；的位置关系；20解：解：(1)E(1)E、F F、G G、H H四点共面。四点共面。在在ABDABD中，中，E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点. .EHBDEHBD且且1GF=BD21EH=BD2同理同理GF BDGF BD且且EH GFEH GF且且EHEHGFGFE E、F F、G G、H H四点共面。四点共面。（2 2） AC AC 平面平面EFGHEFGHBCADEFGH21（3 3）由）由EF HG ACEF HG AC，得，得EF EF 平面平面ACDACDAC 平面平面EFGHEFGHHG HG 平面平面ABCABC由由BD EH FGBD EH FG，得，得BDBD平面平面EFGHEFGHEH EH 平面平面BCDBCDFG FG 平面平面ABDABDBCADEFGH22PABCDEMN在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底面ABCD为平行四边为平行四边形形，为为PB 的中点的中点，E为为AD中点中点。求证求证：EN/平面平面PDC随堂练习随堂练习23 A1AB1D1CBPC1D1111ABCDA B C D11AB11ABCD