1311_算术平方根

1、人人学有价值的数学；人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同发展；不同的人在数学上得到不同发展；规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0. 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根.例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： (1) 100 （2） （3）(-13)2 (4)6449164练练1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根： (1) 0.0025 (2) 121 （3）32 (4) （5）-92249

2、 概念引入概念引入那么那么5 5叫做叫做2525的算术平方根的算术平方根; ; 象象5 5 =25, =25,2思考思考:你知道这个大正方形的边长是多少吗？你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 怎样用两个面积为怎样用两个面积为1 1的小正方形拼成一个面积为的小正方形拼成一个面积为2 2的的大正方形？大正方形？解：设这个大正方形的边长为解：设这个大正方形的边长为x, 则则 x2=2x叫做叫做2的算术平方根的算术平方根2的算术平方根记做的算术平方根记做: 22x(1) ； (2) ; (3)；(4) ； (5) ； (6)1.下列式子表示什么含义？你能求出它们的值吗？下列式子表示什么含义？你能求出它

3、们的值吗？81. 002232( 5)25解解：(1) 表示表示0.81 的算术平方根的算术平方根， =0.9 81. 081. 02)23(2) 表示表示2525的算术平方根的相反数的算术平方根的相反数, , = -5 = -525253. (1) 的算术平方根是的算术平方根是81(2) 的算术平方根是的算术平方根是 算术平方根等于它本身算术平方根等于它本身330和和1 若若 , 则则_x2x 42. 当当x为何值时为何值时, ,下列各式有意义下列各式有意义? ? (1) ； (2) ；(3)(3) 1 xx32 x22-x若若 ,则则 33x_x 63x (6)若若 ,则则 233xx4.

4、已知已知 与与 互为相反互为相反数数, ,求求xy的算术平方根的算术平方根29xy5.如果一个正数的算术平方根为如果一个正数的算术平方根为m，则比这个数大，则比这个数大 的数的算术平方根是的数的算术平方根是_22m 3xy 判断：判断： （1）5是25的算术平方根； ( ) （2）-6是 36 的算术平方根； ( ) （3）0的算术平方根是0； ( ) （4）0.01是0.1的算术平方根； ( ) （5）-5是-25的算术平方根； ( ) （6）5的算术平方根是 。 ( )5筛一筛，长能耐筛一筛，长能耐0| 52|4yxyx拓展拓展: :已知已知 求求x，y的值的值0|52|4 yxyx|52

5、| yx4 yx解：根据题意得解：根据题意得 和和 均为非负数均为非负数, ,|52| yx4 yx且且 =0 =0 由非负数的性质得：由非负数的性质得： =0=0 05204yxyx所以所以 13yx解方程组得，解方程组得， 如下图如下图, ,是一个面积为是一个面积为4 4的正方形纸片的正方形纸片. .(1)(1)你能否利用此折出面积为你能否利用此折出面积为1 1的小正方形的小正方形? ?(2)(2)你能折出面积为你能折出面积为2 2的小正方形吗的小正方形吗? ?(3)(3)折出面积为折出面积为2 2的小正方形的边长为多少的小正方形的边长为多少? ?2 有多大有多大? ?22 212 2 2

6、 2( )2 2 因为因为所以所以2 2 12因为因为2 2( )2 2 1.42 21.52 2所以所以2 2 1.51.4 1.4142 2 1.4152 2= =1.4142135623730950逼近法逼近法无限不循环小数无限不循环小数!2x2axa 规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.00 记记作作： 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x 的平方等于的平方等于a, 即即x2=a,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根. aa的算术平方根记为的算术平方根记为 读作读作: “根号根号a”，a 叫做被开方数叫做被开方数.0,0aa2()_a1.双重非负性：双重非负性：2.一个非负数的一个非负数的算数平方根的平算数平方根的平方是它本身：方是它本身：a(0)a 3.任何一个数的平方的算术平任何一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值方根等于这个数的绝对