专题复习二面角求法

1、专题复习：二面角的求法教学说明及教具使用：这节课计划通过师生的双边活动在问题解决以及反思过程中，研究求二面角的平面角一般方法，并将这些方法在一题多解时加以灵活运用。这一节课的教学设计，注重对学生思维能力的培养，使用静态视频信息多，而动态视频信息很少，故采用传统的板书加小黑板，没有使用现代化多媒体教学辅助手段。教学目标：1、通过一系列问题的解决，总结出二面角的几种求法，使学生对二面角的各种解法有一个全面的认识。2、通过一题多解，训练学生灵活运用所学知识及基本方法解决问题的能力，培养学生的发散思维及数学直觉，以便学生在今后解决有关问题时能够选择恰当的方法。3、通过平面和空间两个命题的类比及论证，培

2、养学生数学思维的严谨性和对问题的探就能力。重点难点分析：重点：二面角的求法 难点：如何在解题中选择恰当的方法教学设计：一、复习基础知识：1、二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。2、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角。3、二面角的取值范围：01804、找二面角平面角的方法： 定义法：选择一个平面内一点向棱作垂线，再由垂足在另一个面内作棱的垂线。此法得出的平面角在任意三角形中，所以不好计算，不是首选办法。

3、 三垂线法：从一个平面内一点向另一个面做垂线，再由垂足向棱作垂线，连结这个点和棱上垂足。此法得出的平面角在直角三角形中，计算简便，常用此法。 垂面法：作二面角棱的垂面，该平面与二面角两个面的交线即为二面角的平 射影面积法： 二、例题讲解：例题：已知正三角形ABC ，PA面ABC，且PA=AB=a，求二面角APCB的大小。定义法：（法一）：过B作BDPC于D，过D作DEPC于D，交AC于E，连结BE，则BDE就是此二面角的平面角。（法二）：过A作ADPC于D，过D作DEPC于D，交PB于E，连结AE，则ADE就是此二面角的平面角。三垂线法：（法一）：过B作BEAC于E，过B作BDPC于D，连结D

4、E，PA面ABC，面PAC面ABC，BE面PAC，EDPC，则BDE就是此二面角的平面角。ABC为正三角形，BE=在RtABC中，E为AC中点，则DE=tanBDE =BDE = arctan（法二）：过A作AO面BPC于O，连结PO并延长交BC于F，过O作ODPC于D，连结AD，则ADO就是此二面角的平面角。射影面积法：（法一）：过B作BDAC于D，连结PD，则PDC就是PBC在面PAC内的射影。（法二）：过A作AO面BPC于O，连结PO并延长交BC于F，连结OC，则POC就是PAC在面PBC上的射影。练 习：已知正方形ABCD中，E为AB中点，沿DE、EC把正方形折成四面体，此时A、B重合为点P，求面PCD与面ECD所成的二面角的大小。 小 结 ：1 、作二面角的平面角的方法：定义法、三垂线法、垂面法、射影面积法。2、 二面角及其平面角的正确而合理的定位，要在正确理解其定义的基础上，掌握其基本特征，并灵活运用它们考察问题的背景定位是为了定量，求