2020年中考数学一诊模拟检测试题(含答案)

1、2020年中考数学一诊模拟检测试题、选择题（共 36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1、下列等式成立的是（）A. 2+&=2&B. （a2b3） 2 = a4b6C. （2a2+a） +a=2aD. 5x2y-2x2y = 32.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是（）A. - 12B. 010100名学生家长进行调查，这3、某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校一问题中样本是（）A. 100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见4、

2、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0 有两个不相等实数根，则 k的取值范围是（）A. k>-1B. k>1C. k 却D. k>-1 且 kw05、实数"，2兀，tan45 ，V16，cos60 ° ,sin45 ° ,中无理数的个数有（）个.A. 2B. 3C. 4D. 56、如图，点D, E分别在ABC的AB, AC边上，增加下列哪些条件，/ AED=/B普=段铛=镖，使4 Ad d<- AL AdADE与加CB 一定相似（）A1cA.B.C.D.7、如图，正方形 ABCD的边长为1,点E, F分别是又扪I线 AC上的两点，EGXA

3、B. EIXAD , FH ± AB , FJ± AD ,垂足分别为G, I, H, J.则图中阴影部分的面积等于（）1 1D.A. 1B.C.28、对于反比例函数 y=#,下列说法不正确的起（）A.点（-2 , -1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小9、如图，？ ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, OEBD交AD于点E,连接BE,若？ ABCD的周长为28,则AABE的周长为（）A. 28B. 24C. 21D. 1410、关于x的方程1="的解为正数，则k的取值范

4、围是（）2x-4x-2A. k>4B. kv 4C. k>4 且 k D . kv4 且 kw411、二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x = 2,下列结论不正确的是（）A. a = 4B.当b = - 4时，顶点的坐标为（2, - 8）C.当x= - 1时，b > - 5 D .当x>3时，y随x的增大而增大；zbdps/hdb； dq： bq = i： 2； s9DP=q12、如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，4BPC是等边三角形，连接 DP并延长交CB的延长线于点 H,连 接BD交PC于点Q,下列结论：/BPD = 135C.D.其中正

5、确的有（B.A.二、填空题（共 2013、关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论：当 m=0时，方程只有一个实数解；当 m却时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解.其中正确的是 填序号）.14、某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40% ,面试占20% ,则该名教师的综合成绩为 分.15、阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2= - 1,这个数i叫做虚数单位，把形如 a+bi （a, b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减

6、、乘法运算与整式的加、减、 乘法运算类似.例如计算：（4+i） + （6-2i） = （ 4+6 ） + （1-2） i=10-i;(2-i) (3+i) = 6- 3 i+2 i - i2 = 6- i- ( - 1) = 7- i；(4+i) (4- i) =16 - i2 =16 - (-1) =17; (2+ i) 2= 4+4 i+ i2 = 4+4 i 1 = 3+4 i根据以上信息，完成下面计算： (1+2 i) (2-i) + (2-i) 2=.16、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O落在坐标原点，点 A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴， G为线段OA上一点，将O

7、CG沿CG翻折，O点恰好落在对角线 AC上的点P处，反比例函数y=JL2经过点B.二次函数y = ax2+bx+c (a却)的图象经过 C (0, 3)、G、A三点，则该二次函数的解析式为 .(填一般三、解答题(共64分)17、已知2+ 0是方程x2-4x+c=0 的一个根，求方程的另一个根及c的值.a+2* a-418、先化简，再求值:9) a 其中 a2 - 4a+2 =0a-2a a -4a+4 a19、仙桃是我市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元.(1 )第一

8、批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价-进价)20、我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动:代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).(1 )此次共调查了 名学生

9、.(2)将条形统计图补充完整.(3) “数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .(4)若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢 A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢“ A”类活动的学生中选取 4位同学(其中女生 2名，男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率.21、如图，4ABC内接于。O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF= 2OD ,连接FC并延长交过点 A 的切线于点 G,且满足 AG/BC,连接OC,若cos ZBAC=-, BC=6., I(1)求证：/ COD = /B

10、AC;(2)求。O的半径OC;(3)求证：CF是。的切线.22、如图，一次函数 y = x - 3的图象与反比例函数 y/ (kM)的图象交于点 A与点B (a, -4). x(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线 AB于点C,连接OC,若POC的面积为3,求出点P的坐标.OB交其对称轴l于点23、如图，顶点为 P (3, 3)的二次函数图象与 x轴交于点A (6, 0),点B在该图象上,M,点M、N关于点P对称，连接BN、ON.(1)求该二次函数的关系式.(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答

11、下列问题：连接OP,当OP = yMN时，请判断 NOB的形状，并求出此时点 B的坐标.求证：/ BNM =/ONM .24、在平面直角坐标系中，BC/OA, BC= 3, OA = 6 , AB=3在(1)直接写出点B的坐标；(2)已知D、E分别为线段 OC、OB上的点，OD = 5, OE=2BE,直线DE交x轴于点F,求直线DE的解析式；(3)在(2)的条件下，点 M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题(共 36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.

12、)1、下列等式成立的是( B )A. 2+花=2范B. (a2b3) 2 = a4b6C. (2a2+a) +a=2aD . 5x2y-2x2y = 32.如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-2的面与其对面上的数字之积是(A )A. - 12B. 0C. - 8D. - 103、某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是(C )A. 100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见4、关于A. k>-1B. kC. kw0D. k>-1且kw0二次方程

13、kx2+2x-1=0 有两个不相等实数根，则 k的取值范围是（）二次方程根的判别式及应用二次方程 kx2+2x-1=0 有两个不相等的实数根1. A=b 2-4ac=2 2-4 k (-1)=4+4k >0.k>-1. k为二次项系数 k0.k的取值范围是k>-1且kw0故答案为：D【分析】由.次方程有两个不相等的实数根，可得二次方程根的判别式A>0,求得k>-1 ;再由次方程的定义可得二次方程二次项系数k却，即可得到k的取值范围。5、实数"，2 兀，tan45A. 2,V16, cos60,sin45,中无理数的个数有（)个.B. 3C. 4D.【分析

14、】根据无理数是无限不循环小数,【解答】 解：tan45 °二，。1 = 4,cos602，sin45其中2兀，cos60故选：B.,sin45 °是无理数,【点评】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数. 如兀，乎,0.8080080008 （每两个8之间依次多1个0）等形式.6、如图，点D, E分别在4ABC的AB, AC边上，增加下列哪些条件，/仁 c-皿 DE AD AE 狂人AED而而前一,使ADE与MCB 一定相似（C.D.【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；【解答】 解：./A=/A, ZAED = ZB,

15、.AEDsBC,故正确，/A /A AD AE"=/A，.AEDsBC,故正确，由无法判定 ADE与加CB相似，故选：C.【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型.7、如图，正方形 ABCD的边长为1,点E, F分别是又扪I线 AC上的两点，EGXAB. EIXAD , FH ± AB , FJ± AD , 垂足分别为G, I, H, J.则图中阴影部分的面积等于（）A. 1B.C.D.【答案】B【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：二四边形 ABCD是正方形，直线AC是正方形ABCD的对称轴，.EGXAB.

16、EI± AD , FH ±AB , FJ± AD ,垂足分别为 G, I, H, J.，根据对称性可知：四边形 EFHG的面积与四边形 EFJI的面积相等，1 1.1S 阴=2 s 正方形 ABCD = 2 ,故答案为：B .【分析】根据正方形的轴对称性得出四边形EFHG的面积与四边形 EFJI的面积相等，从而得出答案。28、对于反比例函数 y=主,下列说法不正确的起（）A.点（-2 , -1）在它的图象上B.它的图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而增大D. 当x<0时，y随x的增大而减小【答案】C【考点】反比例函数的性质_21 = 2【解

17、析】【解答】A选项中将点（-2 , -1 ）代入F =三，即一 1 - -2 ,点（-2 , -1 ）在这个反比例函数的图象上, 说法正确;B选项中由题意可知 C选项中由题意可知 D选项中由题意可知 故答案为：C2k>0 , 1=文的图象在第一、三象限，说法正确；k>0 ,当x>0时，图象在第一象限，y随x的增大而减小，说法错误;k>0 ,当x<0时，图象在第三象限，y随x的增大而减小，说法正确。【分析】由反比例函数 1=主判断出k>0,根据反比例函数的性质可知图象在第一、三象限，在每一个象限内 2随x的增大而减小；再将（-2 , -1 ）代入函数解析式，满

18、足 ¥=守,可以判定这个点在函数的图象上。9、如图，？ ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O, OELBD交AD于点E,连接BE,若？ ABCD的周长为28,则AABE的周长为（DA. 2810、关于x的方程B. 24k , x 1 =2x-4 1 x-2C.的解为正数，则21D. 14k的取值范围是（ C ）B. k<4C. k>-4 且 k D . kv4 且 kw-4A.B.其中正确的有（ D ）C.D.11、二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线 x = 2,下列结论不正确的是（C ）B.当b= - 4时，顶点的坐标为（2, - 8）C.当x

19、= - 1时，b > - 5 D .当x>3时，y随x的增大而增大12、如图，四边形 ABCD是边长为1的正方形，4BPC是等边三角形，连接 DP并延长交CB的延长线于点 H,连 接BD交PC于点Q,下列结论：/BPD = 135 ; ZBDPs/HDB; DQ ： BQ = 1： 2; ®Sdp=-14二、填空题（共20分）13、关于x的方程mx2+x-m+1=0,有以下三个结论：当 m=0时，方程只有一个实数解；当 m却时，方程有两个不相等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解.其中正确的是 慎序号）.【答案】【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】m

20、=0时，关于x的方程为一元一次方程，x+1=0 ,此时方程有一个实数解，此说法正确；m W0时，关于x的方程为一元二次方程，此时方程的判别式 A=1-4 m （-m+1）=4m 2-4m+1= （ 2m-1 ） 2 ，兰1m= 2时，A=0 ,方程有两个相等的实数根，此说法错误;-闻）一 w由一元二次方程的求根公式可得 '一 标 一 2?h,可得x=-1，故无论m取何值，方程都有一个负 数解，此说法正确。故答案为：【分析】方程 mx2+x-m+1=0,当m=0时，方程为一元一次方程，即 x+1=0 ,解得x=-1 ;当m却时，方程1mx2+x-m+1=0是一元二次方程，方程的判别式b2

21、-4ac=（2m-1） 2 ,当m= 2时，判别式为0,方程有两个相等的实数根；由一元二次方程的求根公式可知x=-1 ,有一个解是负数。14、某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40% ,面试占20% ,则该名教师的综合成绩为 分.【解答】 解：由题意，则该名教师的综合成绩为：92 X40%+85 X40%+90 X20% = 36.8+34+18 =88.8故答案为：88.815、阅读材料：定义：如果一个数的平方等于-1,记为i2= - 1 ,这个数i叫做虚数单位，把形如 a+bi (a, b为实数)的数叫

22、做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、 乘法运算类似.例如计算：(4+i) + (6-2i) = ( 4+6 ) + (1-2) i=10-i;(2-i) (3+i) = 6- 3 i+2 i - i2 = 6- i- ( - 1) = 7- i;(4+i) (4-i) =16 - i2 =16 - (-1) =17;(2+ i) 2= 4+4 i+ i2 = 4+4 i 1 = 3+4 i根据以上信息，完成下面计算：(1+2 i) (2-i) + (2-i) 2=.解：(1+2i)(2 i) +(2i) 2=2i+4i 2i 2+4+i2 4

23、i=6i i2 = 6 i+1 = 7i.故答案为：7 i.4一 一一，一， 12 _ . . _ _解：点C (0, 3),反比例函数y = U经过点B,则点B (4, 3),X则 OC=3, OA=4, . AC = 5,设 OG = PG=x，则 GA = 4 -x, PA=AC由勾股定理得：(4-x) 2=4+x2,解得：x=y,故点G (, 0),f 1将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：ja+yb+c=0,解得：'匕二一114a+4b+c=09三、解答题(共64分)17、已知2+ 5是方程x2-4x+c=0 的一个根，求方程的另一个根及 c的值. b£【答案】

24、 解：: x1+x 2=白，Xi x2二 " X1+X 2=4 , X1 X2=cX1=2+ g. X2=2-也.xi x2= (2+6) (2-6) =1- CP= AC - OC = 5-3 = 2,r工L,故答案为：y=x2-x+3 .42416、如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点O落在坐标原点，点 A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴， G为线段OA上一点，将OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线 AC上的点P处，反比例函数丫=丝经过点B.二x次函数y = ax2+bx+c (a却)的图象经过 C (0, 3)、G、A三点，则该二次函数的解析式为 .(填一般 式).

25、.c=1【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可知Xl+X2=g, X1X2=方，已知中2+亚是其中的一个根,即可求得一元二次方程的另一个根，进而求得C的值。,a+2 a. -1.3.1418、先化简，再求值：(一'9)T,其中 a2 - 4a+2 =0a2-4a+2 =0,即可求得所求式子的值.a -2a a -4a+4 a【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据解答解： C,一9)=a -2a a -4a+4 aa+2&-1 I aEi' (a+2)a(a-2) 22 J a -"a +a . a

26、a (a -2)" Ta-4 a -a(a-2)2(a-2 )2a?-4a+4 '. a2 - 4a+2 = 0, .a2 - 4a= - 2, 1 1原式=-2+4 -219、仙桃是我市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的£倍，但进价比第一批每件多了5元.(1 )第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价-

27、进价)【解答】 解：(1)设第一批仙桃每件进价 x元，则生2*三=卫器， x 2x+5解得x=180 .经检验，x=180是原方程的根.答：第一批仙桃每件进价为180元；(2)设剩余的仙桃每件售价打 y折. 胃7r。口则： :f l *225 X80%+*225 X (1 - 80% ) X0.1y 3700 >440 ,130+5130+5解得y>6.答：剩余的仙桃每件售价至少打6折.20、我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动:代号活动类型A经典诵读与写作B数学兴趣与培优C英语阅读与写作D艺体类E其他为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查

28、(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程).(1 )此次共调查了 名学生.(2)将条形统计图补充完整.(3) “数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 .(4)若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢 A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢“ A”类活动的学生中选取 4位同学(其中女生 2名，男生2名)参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率.A B c D E活动类型O360=108,故

29、答案为：108(4)估计该校喜欢 A、B、C三类活动的学生共有2000 X-40+60+30200= 1300 （人）；【解答】 解：(1)此次调查的总人数为 40 +20% =200 (人)，故答案为：200;(2) D 类型人数为 200 X25% =50 (人)，B 类型人数为 200 - (40+30+50+20) = 60 (人)，补全图形如下:6050403020100(3) “数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为(4) 画树状图如下:更4男女女ira/|臭女女/IX男男女女 /Z 男男女由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果,刚好一男一女参加决赛的概率 且

30、=2.12 321、如图，4ABC内接于。O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF= 2OD ,连接FC并延长交过点 A的切线于点 G,且满足 AG/BC,连接OC,若cos ZBAC=, BC=6.3(1)求证：/ COD = /BAC;(2)求。O的半径OC;【解答】 解：(1) . AG是。O的切线，AD是。O的直径，.zGAF = 90 , AG/BC, . AEIBC, . CE= BE, . . ZBAC = 2ZEAC,. zCOE=2ZCAE, . dCOD = ZBAC;(2) . "OD = /BAC,，cos/BAC = cos/COE=* = 上，.

31、.设 OE=x, OC = 3x, OC 3BC=6, .-.CE=3, .CELAD, .OEZ+CE'OC2, x2+3 2=9x2,.x=2(负值舍去)，。:？*：?工，.二。的半径oc为21；888(3) DF=2OD, . OF=3OD = 3OC, - E -1 , /COE=/FOC,OC OF 3 .ZCOEs/FOE, ./OCF=/DEC=90 , CF是。O 的切线.22、如图，一次函数 y = x-3的图象与反比例函数 y - (kM)的图象交于点 A与点B (a, -4). x(1)求反比例函数的表达式；(2)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合)，

32、连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线 AB于点C,连接OC,若4POC的面积为3,求出点P的坐标.【解答】 解：(1)将B(a, 4)代入一次函数 y=x3中得：a= - 1k .B (-1, - 4)将B(-1, - 4)代入反比例函数 y (kw0)中得：k = 4x反比例函数的表达式为 y =(2)如图:-PC= I(m, m 3)ID-(m - 3) |,点O到直线PC的距离为mmZPOC 的面积=m x| - ( m - 3) | = 3 2 ID解得：m=5或-2或1或2,点P不与点A重合，且A (4 , 1)一 4，m W4 又,.,m>0，m = 5 或 1 或 2,点

33、 P 的坐标为(5,一)或(1,4)或(2, 2).523、如图，顶点为 P (3, 3)的二次函数图象与 x轴交于点A (6, 0), M,点M、N关于点P对称，连接BN、ON.(1)求该二次函数的关系式.(2)若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：连接OP,当OP = -MN时，请判断 NOB的形状，并求出此时点点B在该图象上，OB交其对称轴l于点B的坐标.【解答】 解：(1) ;二次函数顶点为 P (3, 3)，设顶点式y=a (x-3) 2+3 :二次函数图象过点 A (6, 0)(6-3) 2a+3=0,解得：a=-；，二次函数的关系式为 y = (x-3) 2+

34、3 = -x2+2 x(2)设 B (b,-卷b2+2 b) (b>3) .直线 OB 解析式为：y= (- ；b+2 ) xL-1O .OB 交对称轴 l 于点 M 当xm = 3 时，yM=(-2b+2 ) X3 = -b+6 1-1. M (3, b+6 ) .点 M、N 关于点 P 对称.NP=MP = 3 ( b+6 ) =b-3, .yN = 3+ b - 3 = b,即 N (3,opJmn . OP= Tb2+2b 1.OB2= (3+3&) 2+MP 43? + /= b - 3 解得: (3+3 &) 2+2 X (3+3 V2) (-3) 2=36+

35、18 屈,ONb) b = 3+3 加=-3. B (3+3 V2, - 3), N (3, 3+3 M)2 =32+ (3+3 V2) 2=36+18 花，BN2= (3+3 花-3)(-3-3-3灰)2= 72+36 «.OB = ON , OB2+ON2=BN2. ZNOB是等腰直角三角形，此时点 B坐标为(3+3- 3).证明：如图，设直线 BN与x轴交于点D /B (b, '_ 1 2设直线 BN 解析式为 y=kx+d ./ kb+d-yb +2b 3k+d=b当 y=0 时，-bx+2 b = 0,解得：x=6，D(6, 0) 3-12+2 b)、N (3, b)3' J解得： -3 ，直线 BN： y = - -bx+2 b,#2b3. C (3, 0), NC，x 轴NC 垂直平分 OD ND = NO .ZBNM=/ONM24、在平面直