北师版七年级下册第二章相交线与平行线(共24页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上相交线与平行线一选择题（共12小题）1下列四个图形中，不能推出2与1相等的是（）ABCD2如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A相等B互补C互余D相等或互补3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若AOE=35°，则BOD的度数是（）A40°B50°C60°D70°4如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=34°，则2的大小为（）A34°B54°C56°D66°5下列语句正确的是（）A在所有连接两点的线中，直线最短B线段AB是点A与点B

2、的距离C两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交D任何数都有倒数6如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离7如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30°，那么2的度数为（）A30°B40°C50°D60°8如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90°，若1+B=65

3、°，则2的度数为（）A20°B25°C30°D35°9在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A150°B135°C120°D100°10如图，ABCD，CDEF，则BCE等于（）A21B1+2C180°+12D180°1+211如图，要得到ab则需要的条件是（）A2=4B1+3=180°C2+3=180°D3=412如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A=120°，则D的度数为（）A30°B60°C50

4、76;D40°二填空题（共8小题）13如图，直线ab，P=75°，2=30°，则1= 14如图，BCAC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是 15如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27°，那么2= °16如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是 17如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，EGC=26°，则DFG= 18如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若BFC比BFE多6°，则EFC=

5、19如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=35°，则2的度数为 20一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么ABC+BCD= 度三解答题（共7小题）21如图，已知E是AB上的点，ADBC，AD平分EAC，试判定B与C的大小关系，并说明理由22ABBC，1+2=90°，2=3BE与DF平行吗？为什么？解：BEDFABBC，ABC= °，即3+4= °又1+2=90°，且2=3， = 理由是： BEDF 理由是： 23如图，已知1=30°，B=60°，ABAC，将证明ADBC的

6、过程填写完整证明：ABAC = °（ ）1=30°BAD= + = °又B=60°BAD+B= °ADBC（ ）24如图，直线 AB与CD相交于O，OE是COB的平分线，OEOFAOD=74°（1）求BOE的度数；（2）试说明OF平分AOC25如图，ABD和BDC的平分线相交于点E，BE交CD于F，1+2=90°，试问：直线AB、CD在位置上有什么关系？2与3在数量上有什么关系？26如图，ABCD，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ADBC27已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD20

7、18年03月22日zha*aaee的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列四个图形中，不能推出2与1相等的是（）ABCD【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断【解答】解：A、1和2互为对顶角，1=2，故本选项错误；B、ab，1+2=180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断1=2，故本选项正确；C、ab，1=2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误；D、如图，ab，1=3（两直线平行，同位角相等），2=3（对顶角相等），1=2，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相

8、等，同旁内角互补2如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（）A相等B互补C互余D相等或互补【分析】首先根据题意作图，然后根据平行线的性质，即可求得如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补【解答】解：如图：ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，B=ADC，CDE+ADC=180°，CDE+B=180°如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补故选D【点评】此题考查了平行线的性质解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与数形结合思想的应用3如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，若AOE=35°，则B

9、OD的度数是（）A40°B50°C60°D70°【分析】直接利用角平分线的定义结合对顶角的定义得出答案【解答】解：直线AB、CD相交于点O，OE平分AOC，AOE=35°，EOC=AOE=35°，AOC=BOD=70°故选：D【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键4如图，ab，点B在直线b上，且ABBC，若1=34°，则2的大小为（）A34°B54°C56°D66°【分析】先根据平行线的性质，得出1=3=34°，再根据ABBC，即

10、可得到2=90°34°=56°【解答】解：ab，1=3=34°，又ABBC，2=90°34°=56°，故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等5下列语句正确的是（）A在所有连接两点的线中，直线最短B线段AB是点A与点B的距离C两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交D任何数都有倒数【分析】依据平行线的性质，倒数的概念以及线段的性质进行判断即可【解答】解：A在所有连接两点的线中，线段最短，错误；B线段AB的长度是点A与点B的距离，错误； C两条不重合的直线，在同一平面内，不平行必相交，

11、正确； D不是任何数都有倒数，0没有倒数，错误；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质，倒数的概念以及线段的性质，解题时注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同6如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PBa，垂足是B，PAPC，则下列不正确的语句是（）A线段PB的长是点P到直线a的距离BPA、PB、PC三条线段中，PB最短C线段AC的长是点A到直线PC的距离D线段PC的长是点C到直线PA的距离【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确；B、根据垂线段最短可

12、知此选项正确；C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度故此选项正确故选C【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质7如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30°，那么2的度数为（）A30°B40°C50°D60°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出3，再根据两直线平行，内错角相等可得2=3【解答】解：如图，由三角形的外角性质可得：3=30°+1=30°+30°

13、;=60°，ABCD，2=3=60°故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键8如图，直线ab，直角三角形如图放置，DCB=90°，若1+B=65°，则2的度数为（）A20°B25°C30°D35°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得3=1+B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质可得，3=1+B=65°，ab，DCB=90°，2=180°390

14、6;=180°65°90°=25°故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键9在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（）A150°B135°C120°D100°【分析】设这个内角为，则与其相邻的外角为3，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解【解答】解：设这个内角为，则与其相邻的外角为3，所以，+3=180°，解得=45°，3=3×45°=135°故

15、选B【点评】本题考查了邻补角的和等于180°的性质，列出方程是解题的关键10如图，ABCD，CDEF，则BCE等于（）A21B1+2C180°+12D180°1+2【分析】根据两直线平行，内错角相等可得3=1，两直线平行，同旁内角互补表示出4，然后根据BCE=3+4整理即可得解【解答】解：如图，ABCD，3=1，CDEF，4=180°2，BCE=3+4=1+180°2故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11如图，要得到ab则需要的条件是（）A2=4B1+3=180°C2+3=180°D3=4

16、【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线【解答】解：A、2=4，cd（同位角相等，两直线平行）；B、1+3=180°，cd（同旁内角互补，两直线平行）；C、2与3不能构成三线八角，无法判定两直线平行D、3=4，ab（内错角相等，两直线平行）；故选D【点评】本题主要考查了平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行12如图，已知ABCD，DEAC，垂足为E，A=120°，则D的度数为（）

17、A30°B60°C50°D40°【分析】根据平行线的性质求出C，求出DEC的度数，根据三角形内角和定理求出D的度数即可【解答】解：ABCD，A+C=180°，A=120°，C=60°，DEAC，DEC=90°，D=180°CDEC=30°，故选A【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出C的度数是解此题的关键二填空题（共8小题）13如图，直线ab，P=75°，2=30°，则1=45°【分析】过P作PM直线a，求出直线abPM，根据

18、平行线的性质得出FPM=1=45°，即可求出答案【解答】解：过P作PM直线a，直线ab，直线abPM，2=30°，EPM=2=30°，又EPF=75°，FPM=45°，1=FPM=45°，故答案为：45°【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等14如图，BCAC，BC=8，AC=6，AB=10，则点C到线段AB的距离是4.8【分析】设点C到线段AB的距离是x，然后根据ABC的面积列方程求解即可【解答】解：设点C到线段AB的距离是x，BCAC，SABC=A

19、Bx=ACBC，即×10x=×6×8，解得x=4.8，即点C到线段AB的距离是4.8故答案为：4.8【点评】本题考查了点到直线的距离，解题的关键在于利用三角形的面积列出方程15如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果1=27°，那么2=57°【分析】先根据三角形内角和定理求出4的度数，根据平行线性质求出3，根据邻补角定义求出即可【解答】解：将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，1=27°，4=90°30°27°=33°

20、;，ADBC，3=4=33°，2=180°90°33°=57°，故答案为：57°【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，邻补角的定义的应用，解此题的关键是能求3的度数，难度适中16如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是PC【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，PCAD，PC最短故答案为：PC【点评】此题主要考查了垂线段最短，掌握从直线外一点到这条直线上各

21、点所连的线段中，垂线段最短是解题关键17如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，EGC=26°，则DFG=77°【分析】先依据折叠可得，BGF=BGE=（180°26°）=77°，再根据平行线的性质，即可得到DFG的度数【解答】解：由折叠可得，BGF=BGE=（180°26°）=77°，ADBC，DFG=BGF=77°，故答案为：77°【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等18如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若BFC比BFE多6°

22、，则EFC=122°【分析】本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可【解答】解：设EFC=x，1=y，则BFC=xy，BFC比BFE多6°，x2y=6，x+y=180°，可得x=122°故答案为122°【点评】本题重点考查了平行线的性质及折叠问题，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题19如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=35°，则2的度数为55°【分析】根据直角的度数求出3，再根据两直线平行，同位角相等可得2的度数【解答】解：1=35°，ABC=90°，3=90°

23、1=55°°，ab，2=3=55°【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键20一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么ABC+BCD=270度【分析】作CHAE于H，如图，根据平行线的性质得ABC+BCH=180°，DCH+CHE=180°，则DCH=90°，于是可得到ABC+BCD=270°【解答】解：作CHAE于H，如图，ABAE，CHAE，ABCH，ABC+BCH=180°，CDAE，DCH+CHE=180°，而CHE=90&

24、#176;，DCH=90°，ABC+BCD=180°+90°=270°故答案为270【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等三解答题（共7小题）21如图，已知E是AB上的点，ADBC，AD平分EAC，试判定B与C的大小关系，并说明理由【分析】由ADBC，可得EAD=B，DAC=C，根据角平分线的定义，证得EAD=DAC，等量代换可得B与C的大小关系【解答】解：B=C理由如下：ADBC，EAD=B，DAC=CAD平分EAC，EAD=DAC，B=C【点评】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的性质

25、，解题时注意：两直线平行，同位角相等22ABBC，1+2=90°，2=3BE与DF平行吗？为什么？解：BEDFABBC，ABC=90°，即3+4=90°又1+2=90°，且2=3，1=4理由是：等角的余角相等BEDF 理由是：同位角相等，两直线平行【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到ABC为直角，进而得到3与4互余，再由1与2互余，根据2=3，利用等角的余角相等得到1=4，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】解：BEDF，ABBC，ABC=90°，即3+4=90°又1+2=90°，且2=3，1=4，理由是：等角的

26、余角相等，BEDF理由是：同位角相等，两直线平行故答案为：90；90；1，4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键23如图，已知1=30°，B=60°，ABAC，将证明ADBC的过程填写完整证明：ABACACB=90°（垂直定义）1=30°BAD=BAC+1=120°又B=60°BAD+B=180°ADBC（同旁内角互补，两直线平行）【分析】根据垂直定义可得ACB=90°，则BAD=BAC+1=120，再根据同旁内角互补等，可得两条直线平行【解

27、答】证明：ABACACB=90°（垂直定义）1=30°BAD=BAC+1=120°又B=60°BAD+B=180°ADBC（同旁内角互补，两直线平行）故答案为：ACB，90，垂直定义，BAC，1，120，180，同旁内角互补，两直线平行【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理和平行线的判定，三角形的内角和是180°；同旁内角互补，两条直线平行24如图，直线 AB与CD相交于O，OE是COB的平分线，OEOFAOD=74°（1）求BOE的度数；（2）试说明OF平分AOC【分析】（1）根据角平分线的性质解答；（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答【解答】解：（1）直线 AB与CD相交于O，BOC=AOD=74°，OE是