与三角形有关的角的问题探究课例_第1页
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文档简介

1、与三角形有关的角(4教学目标:1、会利用三角形的内角和和外角性质解决问题;2、能在复杂图形中能分离出基本图形,提高分析解决问题的能力;3、进一步体会探究问题的方法。教学重点:三角形的内角和和外角性质的应用教学难点:能在复杂图形中能分离出基本图形教学过程:一、复习引入:1、与三角形有关的角的性质(内角和,外角性质 2、基本图形“8字”、“飞镖”等二、探究新知:已知一副三角尺ABE与ACD.有哪些已知角或者已知的角之间的关系?(具体的度数,三角形内角和是180 1.将两个三角尺直角顶点重合放置,猜想BAC与DAE的数量关系,并说明理由。解:BAC+DAE=180 分析:无重合部分的时,BAC+DA

2、E=360-(BAE+DAE C=180有重合部分的时,BAC+DAE=BAE+EAC+DAE=90+90=180方法2: 作射线CA,BAC+1=180易证1=3,得证。小结:1.借助图中的已知条件,找特殊的位置进行猜想,从结论中找到可以联想的知识点,在一般情况下进行证明。探究问题的方法:从特殊到一般,从猜想到证明。2.180相关的知识点:(1平角;(2互补;(3两个90的和;(4平行线的性质。本题不考虑(4的原因是所求两个角的位置是共顶点的,而三线八角是不共顶点的。2.将两个三角尺如图(1放置,连结BD,计算1+2=_说明:AE与AC重合依据:三角形内角和定理。图(13、将图(1中的三角尺

3、BAE绕点A顺时针旋转一个锐角,当ABCD,如图(2,计算+1+2=_.问题(1是哪个角?是AE与AC的夹角问题(2ABCD,这个条件怎么用?角的关系问题(3三个角的和怎么计算?问题(4你有其他方法吗?图(2 方法1方法2利用三角形的内角和外角的性质直接应用常见图形的结论小结:在复杂图形中分离出基本图形在旋转的过程中,当B 点在直线CD 的上方时,如图(3,、1、2间的数量关系是否会发生变化,为什么? 分析:利用上一题的方法进行推广图(3说明:图形还有其他位置,因而证明方法不同,埋下伏笔课下解决。当B 点运动到直线CD 的下方时,如图(4、1、2间的数量关系是否会发生变化,试说明你的结论? 图(4小结:利用“8字图”解决问题,找到“基础三角形”重要,它既要包含已知也要包含所求角。三、课堂小结:1.探究问题的方法;2.解决问题的方法:“集中条件,分离图

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