函数零点问题(讲解)

1、函数零点问题【教学目标】知识与技能：1.理解函数零点的定义 以及函数的零点与方程的根 之间的 联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点 所在的区间与方程的根所在的区间 .2. 结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法.3. 能根据函数零点的情况求参数的取值范围.【教学重点】理解函数的零点与方程根的关系，形成用 函数观点处理问题的意识.【教学难点】根据函数零点所在区间求参数的取值范围【教学方法】发现、合作、讲解、演练相结合.、引例（1）.函数f X eXx 2的零点所在的一个区间是（)A.2, 1B.1,0C.0,1D.1,2解法一：代数解法解：.因为f o

2、e00 21 0,f 1 e11 2 e 10,所以函数f x exX 2的零点所在的一个区间是0,1. 故选 C.基础知识回顾1.函数零点概念对函数y f x，把使f x 0的实数x叫做函数y f x的零点.2. 零点存在性定理：如果函数yf x在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有f a f b 0，那么，函数y f x在区间a,b内有零点.即存在c a,b，使得f c 0，这个C也就是 方程f x 0的根.问题 1：函数f x x，有f 21 0, f 2 1 0,那么在2,2上函数fx：有零点吗问题 2：函数f(x) x26x 8在区间1,3 , 0,1, 1,5有零点吗引例除

3、了用零点基本定理，还有其他方法可以确定函数零点所在的区间吗解法二：几何解法(1).f xexx 2可化为exx 2.画出函数y ex和y x 2的图象，可观察得出C正确.二函数yif x ,y2g x图像有交点10三、能力提升1.利用函数图像求函数零点问题例 1 : ( 1)函数f x Igx cosx的零点有()求a的取值范围.Xa,分别画两函数的图像，两图像有两个3A. 44个B . 3 个 C . 2 个4|y=gx- /cosx欢严厂下昭I_*、*y=cosxi5: _1 10152020变式25251:若函数为fx Igxcosx，贝y有个零点.变式 2： 若函数为fxIg x co

4、sx，贝廿有个零点.Igx cosx 0,可化为Igx cosx,画出yIg x和y cosx的图像，可得出 B 正确.Ig x cosx有4 个零点,lg H cosx有 6 个零点.函数y丄与y 2sin x的图像在2,4有x 1交点的横坐标之和为个交占解:函数y九与y11 y = _ 1x的图像在=sin2?4有 8 个交点，因为图/TA.RA /Vy2-2sin1 -像都关于 1 1* * 点对称，:故交点的横坐标之和为- T2 -亠 Ii(3):若关于x的万星0a?|x4.I *I2468x aa 0有两个卅同的实数根5解 1：设y a2x,yx a有两个不同的实数根.y a2x与二

5、函数yif x ,y2g x图像有交点10不同的交点即方程a：个不同的交点即方程y -x1的斜率小于a a5 Ix a有两个不同的实数根.只有当 1 时有两个交点，即19x a在x R上有三个零小、243x23)3(x 3)(x 1)得令f(X)0，得x 3或x 1，x 0,得1 x 3f(x)在(，1)，(3,)上单调递增，在(1,3)上单调递减f (x)极大值=f (1)4 a 0，-2f (x)极小值=f(3) a 04 a 0.变式上有实数解，求a的取值范围.y x a的图像，当a 1时，在第一象限平行，第二象限有一 个交点，当a1时只有一个交点在第二象限，当a1时有两个 交点，故a

6、1.1分别画两函数的图像,两图像有两a解 2：设y1x ,y xa4y2.利用零点性探究:3围.解:1f (x)-2)21a2y质求参数的取值范围求2a的取值范1，a 1y12.51.20.5 0.5-11.67678解：由方程X36x29x a 0在2,4上有实数解，即x36x29x a由f x x36x29x的图像可得：0 a 4变式 2：x3ax29x 0在2,4上有实数解，求a的取值范围.解 1：由a匚空x9,x 2,4，a 6罟.xx2变式 3：若不等式x3ax29x 0在2,4上恒成立，求a的取值范 围.解：转化为a (x9),x1,3恒成立问题，即a (x -)m.,x1,3得xxa ,6.四、课堂小结解决函数零点存在的区间或方程根的个数问题的主要方法有函数