2020届汕头市金平区中考数学一模试卷(有答案)(加精)

1、/广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一、相信你，都能选吧！四个选项中只有一个是正确的.（本大题10小题，每题3分，共30分）1 .在-1, 0, 2, 丁另四个数中，运大的数是（）A. - 1 B. 0 C. 2 D.仃2,地球的表面积约为 510000000km2,将510000000用科学记数法表示为（）A. 0.51X109 B. 5.1X109 C. 5.1X108 D. 0.51 M073 .下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）4 .下列运算中，结果是 a6的式子是（）A. （a3） 3 B. a12-a6 C. a2?a3 D. （-a） 65 . 一个多边形的每个内

2、角均为120°,则这个多边形是（）A.七边形 B,六边形 C,五边形 D,四边形6 .在一个不透明的盒子里有 2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是 2，则n的值为（）A. 10 B. 8 C, 5 D, 37.若4ABC与4DEF相似，相似比为A. 2： 3 B, 3： 2 C, 4： 9 D, 9： 42: 3,则这两个三角形的面积比为（8 .如图，平行四边形 ABCD的周长为20, AE平分/ BAD ,若CE=2,则AB的长度是（A. 10 B. 8 C. 6 D. 49 .若一元二次方程 x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范

3、围是（）A. a司 B. aC. av 1 D. a高k10 .如图，直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数 y=- （k电 的图象交于点 C,过点C作CBx轴于点B, AO=2BO ,则反比例函数的解析式为（）3333A y=：B y=-4 C.尸石 D- y="二.填空题（本大题 6小题,每小题4分，共24分）11 .在函数y=怎FT中，自变量x的取值范围是12 .如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性 13 .因式分解：x3-xy2=.14 .如图.将正方形纸片 ABCD折叠，使边 AB、CB均落在对角线 BD上，得折痕 BE、BF ,则/ EBF的大小为.D F

4、E15 .有一列具有规律的数字：4, 上，熹，则这列数字第io个数为.16 .如图，腰长为3的等腰直角三角形 ABC绕点A逆时针旋转15。，则图中阴影部分的面积为 A三.解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17 .计算：（吉）2一|一 1|一°+2cos60°.18 .先化简，再求值：（x+1） 2+x （x-2）,其中x= &，石.19 .已知：在 4ABC 中，AB=AC .（1）尺规作图：作ABC的角平分线AD,延长AD至E点，使得DE=AD ；（不要求写作法，保留作图痕 迹）BE, CE,求证：四边形 ABEC是菱形.（2）在（1）的条件下，连接

5、四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）2°.如图，一条光纤线路从 A地到B地需要经过C地，图中AC=4°千米，/ CAB=3° °, / CBA=45 °,因线路整改需要，将从 A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路.（1）求新铺设的光纤线路 AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从 A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）11 °°°元资金购2倍.21 .某超市用5 0°°元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨进该品种苹果，但这次的进货

6、价比试销时每千克多了°.5元，购进苹果数量是试销时的（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？(2)如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？22 .某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完 整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图(2)补充完整;一(3)在平时的乒乓球项目训练中

7、，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)五.解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23 .如图，抛物线 y= - x2+3x+4交x轴于A、B两点(点A在B左边)，交y轴于点C.(1)求A、B两点的坐标；(2)求直线BC的函数关系式；(3)点P在抛物线的对称轴上，连接 PB, PC,若4PBC的面积为4,求点P的坐标.24 .如图，AB切。于点B, AD交。于点C和点D,点E为帘的中点，连接 OE交CD于点F,连接 BE交CD于点G.(1)求证：AB=AG ;若 DG=DE,求证：GB2=GC?

8、GA;3(3)在(2)的条件下，若tanDq, EG=JI1 求。O的半径.25 .有一副直角三角板， 在三角板ABC中，Z BAC=90 °, /C=60。，AB=6 ,在三角板DEF中，Z FDE=90 °, ZE=45°, EF=6.将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点 A与点F重合，点E、F、A、C在同一条直线上.现固定三角板 ABC ,将三角板DEF以每秒1个单位的速度沿边 AC匀速运动，DF与AB相交于 点M .(1)如图 2,连接 ME,若/EMA=67.5 °,求证：DEM0AEM；(2)如图3,在三角板DEF移动的同时，点 N从点C

9、出发，以每秒2个单位长度的速度沿 CB向点B匀 速移动，当三角板 DEF的顶点D移动到AB边上时，三角板 DEF停止移动，点N也随之停止移动.连接 FN,设四边形AFNB的面积为V,在三角板DEF运动过程中，y存在最小值，请求出 y的最小值；(3)在(2)的条件下，在三角板 DEF运动过程中，是否存在某时刻，使 E、M、N三点共线，若存在， 请直接写出此时 AF的长；若不存在，请直接回答.广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、相信你，都能选吧！四个选项中只有一个是正确的.（本大题10小题，每题3分，共30分）1 .在-1, 0, 2, J国四个数中，最大的数是（）A. - 1

10、 B. 0 C. 2 D.6【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得-1<0<3< 2,故在-1,0, 2, J亘四个数中，最大的数是 2.故选：C.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2,地球的表面积约为 510000000km2,将510000000用科学记数法表示为（）A. 0.51X109 B. 5.1X109 C. 5.1X108 D. 0.51 M07【分析】 科学记数

11、法的表示形式为aM0n的形式，其中1耳a|v 10, n为整数.确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定 n=9-1=8.【解答】 解：510 000 000=5.1 M08.故选C.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足 轴对称图形

12、的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合;即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误.故选：A.【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4.下列运算中，结果是 a6的式子是（）A. （a3） 3 B, a12-a6 C, a2?a3 D. （-a） 6【分析】根据同底数哥的乘法、哥的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算即可.【解答】 解：A、（a3） 3=a9,故此选项错误；B、不能

13、合并，故此选项错误；C、a2?a3=a5,故此选项错误；D、（-a） 6=a6,故此选项正确；故选D.【点评】 本题考查了哥的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.5. 一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是（）A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根据 任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.【解答】 解：夕卜角是180 - 120 =60°,36060=6,则这个多边形是六边形.故选：B.【点评】考查

14、了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数， 是常见的题目，需要熟练掌握.6.在一个不透明的盒子里有摸到红球的概率是舟，则nA. 10 B. 8 C. 52个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，的值为（）D. 3【分析】 根据红球的概率结合概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可.【解答】 解：二.在一个不透明白盒子里有 2个红土和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 十，.2 _12+n=5'解得n=8.故选：B.【点评】 本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的

15、可能性相同，其中事件A出现ITm种结果，那么事件 A的概率P （A）=-.n7 .若ABC与DEF相似，相似比为 2: 3,则这两个三角形的面积比为（）A. 2： 3 B, 3： 2 C, 4： 9 D, 9： 4【分析】由4ABC与4DEF相似，相似比为2： 3,根据相似三角形的性质，即可求得答案.【解答】 解：,4ABC与4DEF相似，相似比为2:3,，这两个三角形的面积比为 4： 9.故选C.【点评】此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.8 .如图，平行四边形 ABCD的周长为20, AE平分/ BAD ,若CE=2,则AB的长度是（A. 10 B. 8 C

16、. 6 D. 4【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD , AD=BC , AD / BC,推出/ DAE= / BAE ,求出/ BAE= / AEB ,推出AB=BE ,设AB=CD=x ,则AD=BC=x+2得出方程x+x+2=10 ,求出方程的解即可.【解答】 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD , AD=BC , AD / BC,/ DAE= / BAE , AE 平分 / BAD ,/ DAE= / BAE ,/ BAE= / AEB , . AB=BE ,设 AB=CD=x ,贝U AD=BC=x+2?ABCD的周长为20,.-x+x+2=10 ,解得：x=4,即 A

17、B=4 ,故选D.【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出 AB=BE ,题目比较好，难度适中.9 .若一元二次方程 x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是()A. a司 B. aC. av 1 D. a高【分析】 首先得出根的判别式 A=b2- 4ac=4- 4a用，进一步求得不等式的解集得出答案即可.【解答】解：: 一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，. 可，即=4 4a%, a<.故选：A.【点评】 此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a为，a, b, c为常数)根的判别式.当 。，方程有两个不相等的实数根；

18、当 =0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.U10 .如图，直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数 yq (k)的图象交于点 C,过点C #CB±x轴于点B, AO=2BO ,则反比例函数的解析式为()【分析】先求出点A的坐标，然后表示出 AO、BO的长度，根据 AO=2BO ,求出点C的横坐标，代入直线 解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式.【解答】 解：-直线y= - x+2与y轴交于点A ,.A (0, 2),即 OA=2 , AO=2BO ,.OB=1 ,.点C的横坐标为-1,一点C在直线y= - x+2上，点 C (T, 3),，31

19、反比例函数的解析式为：y= -.故选：B.【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键.二.填空题(本大题 6小题，每小题4分，共24分)11 .在函数y=加升！中,自变量x的取值范围是x*.【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，即 2x+1用.【解答】 解：依题意，得2x+1解得xA,.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.12 .如图，自行车的三角形支架，这是利用三角

20、形具有性【分析】根据三角形具有稳定性解答.【解答】 解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性.故答案为：稳定性.【点评】 本题考查了三角形的稳定性，是基础题.13 .因式分解： X3 - xy2= x (x- y) (x+y ).【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：x3- xy2=x (x2- y2)=x (x y) (x+y ).故答案为：x (x - y) (x+y ).【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再 用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.14 .如图.将

21、正方形纸片 ABCD折叠，使边 AB、CB均落在对角线 BD上，得折痕 BE、BF ,则/ EBF的 大小为 45° .AR【分析】 首先根据正方形的性质可得z 1 + z 2+Z3+Z 4=/ ABC=90再根据折叠可得 / 1 = / 23/ ABD ,/3=/4=3/DBC,进而可得 Z 2+7 3=45°,即 / EBF=45【解答】 解：四边形ABCD是正方形，/ ABC=90 °,根据折叠可得 /1 = /2=/ABD, /3=/4=1/DBC, / 1+/2+/3+/4=/ABC=90 °,/ 2+/ 3=45 °,即 / EBF

22、=45 °,故答案为：45°.D F _ Ci点评】此题主要考查了图形的翻折变换，关键是找准图形翻折后，哪些角是相等的.15 .有一列具有规律的数字：一七，/ 则这列数字第10个数为一不：【分析】由段7白 士)，熹=77, 找到规律即可解决问题. ,乜 1 1111 1, 1【斛目】斛. = =1册,6 =2X3' 12 =5 Xa2。=4v3，故答案为110根据此规律第10个数为:【点评】 本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于 中考常考题型.16 .如图，腰长为3的等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转B则图中阴影部分

23、的面积为SA AB D=后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用.【分析】由等腰三角形的性质和已知条件得出 / BAC=45 °, /BAB =15°, AB =AB=3 , /B'=/ B=90°,得出 Z B AD=30 °,由三角函数求出 BD,求出AB'D的面积，阴影部分的面积 =AAB C的面积-4ABD的面 积，即可得出结果.【解答】解：如图所示： 将直角边长为3cm的等腰RtAABC绕点A逆时针旋转15°得到AB C，/BAC=45 °, /BAB '=15°, AB =AB=3 ,

24、 /B=/B=90°, . / B AD=45 - 15 =30°, 在 RtAAB D 中，B D=AB ' tan30 =3T = ,L?BD=2>3%,=之于，3 9 9=T 【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质、三角函数.此题难度不大，注意掌握旋转前三.解答题（一）17.计算：（工）（本大题3小题，每题6分，共18分） 2TT|一 （V3） 0+2cos60°.【分析】原式第一项利用负整数指数哥法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数 哥法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】 解：

25、原式=41 1 + 1=3.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .先化简，再求值：（x+1） 2+x （x-2）,其中x=?_【分析】先对所求的式子化简，然后再将x= 5.代入化简后的式子求值即可解答本题.5 73【解答】解：（x+1 ） 2+x （x 2）=x2+2x+1+x 2 2x=2x2+1 ,当x= 2=2班时,原式=2X 遥）2+i=2x （7+46）+1=14+8V3+1=15+8V3.【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母 有理化.19 .已知：在 4ABC 中，AB=AC .（1）尺规作图：作

26、 4ABC的角平分线AD ,延长AD至E点，使得DE=AD ;（不要求写作法，保留作图痕BE, CE,求证：四边形 ABEC是菱形.迹）（2）在（1）的条件下，连接【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出E点位置进而得出答案;（2）利用菱形的判定方法得出答案.（2）证明： AB=AC , AD 平分/CAB ,CD=BD , AD ± BC, AD=DE ,【解答】（1）解：如图所示：AD,DE为所求;【点评】此题主要考查了菱形的判定以及复杂作图，正确把握菱形的判定方法是解题关键.四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20 .如图，一条光纤线路从 A地到B地需要经过C

27、地，图中AC=40千米, / CAB=30 °, / CBA=45 °,因线路整改需要，将从 A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路.（1）求新铺设的光纤线路 AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从 A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）CD、AD ,再利用 / CBA【分析】（1）过C作CD ±AB，交AB于点D ,利用/ CAD的正弦和余弦分别求出的正切求出BD,然后根据AB=AD+BD计算即可得解；（2）利用勾股定理列式求出BC,然后列式计算即可得解.【解答】解：（1）过C作CDLAB ,交AB于点D,在 RtAACD 中，CD=AC

28、 ?sinZ CAD=AC ?sin30 =40 2=20 （千米）, . AB=AD+DB=20 6+20=20 （ Jl+1）（千米）, 则新铺设的光纤线路 AB的长度20（U5+1）（千米）；（2）在 RtAbcd 中，根据勾股定理得：bc=7cD2+BD2 =/2 02+202 =20/2 （千米）， 所以 AC+CB - AB=40+20 日20 （展+1） =20 （1 + 如-e）（千米）,则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20 （1+Jg-畲）千米.C【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，主要利用了锐角三角函数，作辅助线构造出直角三角形是解题 的关键.21 .某超市用

29、5 000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍.（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的苹果定价为4元，超市在这两次苹果销售中的盈利不低于4 100元，那么余下的苹果最多多少千克？【分析】（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则实际进货价为（0.5+x）元，根据这次购进苹果数量是试销时的 2倍，列方程求解；（2）设余下的苹果为 y千克，求出总购进的苹果数量，根据超市在这两次苹果销售

30、中的盈利不低于4 100元，列不等式求解.x元，则实际进货价为（0.5+x）元,【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进货价是每千克 由题意得, 解得：x=5, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，答：试销时该品种苹果白进货价是每千克5元；（2）由（1）得，总共购进苹果：50005X3=3000 （kg）,设余下的苹果为y千克，由题意得，7+4y - 5000 - 11000X 100,解得：yW00.答：余下的苹果最多为 300千克.【点评】本题考查了一元一次不等式和分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程求解，注意检验.22.某学校为了增强

31、学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A.篮球 B.乒乓球C.羽毛球 D,足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完 整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人;（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）5口项目【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢 A, B及D的人数求出喜欢 C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表

32、格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率.【解答】解：（1）根据题意得：20三/-二200 （人），360则这次被调查的学生共有 200人；甲乙丙甲 （乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙） （丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为 12种，其中符合要求的只有 2种，I 2 ：11=12-6（3）列表如下:【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键.（T,甲）（T,乙）（T,丙）五.解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.如图，抛物线 y= - x2+3x+4交x轴于A、B

33、两点（点A在B左边），交y轴于点C.（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线BC的函数关系式；（3）点P在抛物线的对称轴上，连接 PB, PC,若4PBC的面积为4,求点P的坐标.【分析】（1）令y=0得-x2+3x+4=0解得方程的解即为 A、B两点坐标；（2）令x=0 ,解得抛物线y= - x2+3x+4与y轴交点C的坐标，设直线 BC的函数关系式y=kx+b ,解得k和 b的值即可得出直线 BC的函数关系式；（3）求得抛物线y= - x2+3x+4的对称轴，设对称轴与直线 BC的交点记为D,求得D点坐标，设点P的坐标，表示出PD,再根据三角形的面积公式得出点P的坐标.【解答】 解：（1）由

34、-x2+3x+4=0解得x= - 1或x=4,所以A、B两点坐标为（-1 , 0）和（4, 0）；（2）抛物线y= - x2+3x+4与y轴交点C坐标为（0, 4）,由（1）得，B （4, 0）,设直线BC的函数关系式y=kx+b ,=0解得lb二 4直线BC的函数关系式为y= - x+4 ；(3)抛物线y= - x2+3x+4的对称轴为x=l,对称轴与直线 BC的交点记为D,则D点坐标为(,金)2 2点P在抛物线的对称轴上，3，设点P的坐标为(不，m), .PD=|m-%Sa pbcOB?PD=4.!315 一m=二或 m=，胃冲斗m 一图二4,【点评】 本题考查了抛物线与 x轴的交点问题，

35、待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的性质,道综合性的题目，难度不大，是中考的常见题型.24.如图，AB切。于点B, AD交。于点C和点D,点E为DC的中点，连接 OE交CD于点F,连接 BE交CD于点G.(1)求证：AB二AG ；(2)若 DG二DE ,求证：GB2=GC?GA；(3)在(2)的条件下，若tanD二三EG=求。的半径.【分析】(1)由AB为。切线，得到OBLAB,根据垂径定理得到 OELCD,根据等腰三角形的性质得到/ OBG=/ OEG,等量代换得到 / ABG=/ BGA ,即可得到结论；(2)根据等腰三角形的性质得到 / DGE= / DEG ,根据已知条件得到 ZA

36、=ZD,等量代换得到/ GBC= / A, 推出AGBCs GAB ,根据相似三角形的性质即可得到结论；EF 3(3)在RtA DEF中，tanD二隹=7,设EF=3x ,则DF=4x ,由勾股定理得 DE=5x ,根据勾股定理列方程得LJF 4到x=1,设。半径为r,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】(1)证明：如图，连接 OB. AB为。切线，OB ± AB ,Illi / ABG+ / OBG=90 °, 点E为而的中点， OEXCD, / OEG+ / FGE=90 °,又 OB=OE , . / OBG= / OEG,/ ABG= / FGE, /

37、 BGA= / FGE, / ABG= / BGA , AB=AG ；（2）证明：连接BC, DG=DE ,/ DGE= / DEG,由（1）得/ ABG= / BGA , 又 / BGA= / DGE , . . / A=/ D, / GBC= ZD,/GBC=/A, . GBCsGAB ,.旦旦AB GB' .GB2=GC?GA;（3）连接 OD,在 RtA DEF 中，tanD=设EF=3x ,贝U DF=4x ,由勾股定理得 DE=5x , DG=DE , . DG=5x ,GF=DG - DF=x .在 RtEFG 中，由沙定理得 GF2+EF2=EG2,即（3x） 2+x2= （x/TO） 2,解得 x=1 ,设。O 半径为 r,在 RtAODF 中，OD=r, OF=r - 3x=r - 3, DF=4x=4 ,由勾股定理得：OF2+FD2=OD2,即（r-3） 2+（4） 2=r2,25解得r=,25OO的半径为.【点评】 本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性