《2.2.2双曲线的简单几何性质》导学案2

1、2-2双曲线的几何性质导学案【学习目标】类比椭圆几何性质的研究方法研究双曲线：范围、对称性、顶点、渐近线、离心率，了 解双曲线的第二定义.【学习难点】双曲线的几何性质【学习难点】渐进线、离心率对双曲线的影响【问题导学】2 2 2 21.画出双曲线 务-召-1(a 0,b 0)与 与-手 *(a 0,b - 0)的图像a ba b2. 根据1画出的图像类比椭圆几何性质的研究方法，分别指出双曲线2 x 2 ab22= 1(a 0,b 0)与每ab2=1(a0,b - 0)中x.y的范围、对称性、顶点、实轴长、实半轴长、虚轴长、虚半轴长2 2 2 23.认真阅读课本，分别指出笃-与=1(a 0,b

2、0)与-jX2 = 1(a 0,b 0)的渐 a ba b近 线的定义，求法，特征什么是等轴双曲线？等轴双曲线有何特征?4.类比椭圆，双曲线的离心率是什么？它刻画了双曲线的什么性质?【典型例题】例1、求与双曲线x2 -2y2 -2有公共渐近线，且过点 M(2,-2)的双曲线的标准方程【基础题组】1 求下列双曲线的实轴、虚轴长，顶点、焦点坐标、离心率和渐近线方程.(1)4x2 3y2=12( 2)16x2 9y2= 144(3)x2_8y2=322 29x2y2=81x2y2»8(6) - y 149252 22. 双曲线x _y /的实轴长和虚轴长分别是()34A. 2.3 , 4B

3、.4, 2、3 C. 3, 4 D. 2,.32 23. 双曲线x y 1 ( a>0, b>0)的焦点到它的渐近线的距离等于()a2b2A. b , a2 b2B. bC. aD. a、a2b24.如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为C.D. 25.双曲线的渐近方程是y=±；x，焦点在坐标轴上，焦距为 10,其方程为()2 2A x y 丿A.12052 2C. x y 15202 x2y1或2 2y x2051205y22 x=1205B.D.6.已知双曲线的渐近线方程为y-4x，则此双曲线的()55c.离心率e只能是一或4355D .离心率e不可

4、能是或437.等轴双曲线的一个焦点是F1(4, 0)，则它的标准方程是，渐近线方程是A.焦距为10B.实轴长与虚轴长分别为 8与628. 已知双曲线x2 乂y =1 (b>0)的一条渐近线方程为 y =2x，则b=b222 229. 已知双曲线 J一斗= 1(a aO b aO)的离心率为2，焦点与椭圆 +- =1的焦点a2 b2259相同，那么双曲线的焦点坐标为 ，渐近线方程为 10. 若双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率为2 211. 设圆过双曲线x y 1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到916双曲线中心的距离是 2 212. 已知双曲线 -=1上

5、一点M到左焦点F1的距离是它到右焦点距离的5倍，则M169点的坐标为13. 双曲线的渐近线方程为y = ±x，两顶点之间的距离为2的标准方程： 214. 双曲线的其中一条渐近线的斜率为，求此双曲线的离心率7【拓展题组】x2 y215. 双曲线b2 a2= 1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为()3A. 2 B. 3 C. 2 D. 2x2 y216. 双曲线6 16= 1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A. .3 B. 3 C. 4 D. 2x2 y217. 双曲线 玄+石=1的离心率e (1, 2)，则b的取值范围是 .x2 y2x218. 椭圆4 + a2 = 1与双曲线a2 y2= 1焦点相同，贝U a =.x2 y219. 双曲线 7 y = 1的渐近线与圆(X 3) 2+ y2 = r2(r&g