4.1一元二次方程导学案

1、扬中市第一中学九年级数学导学案校训自强不息课型：新授 课题：4.1 一元二次方程日期：2013.6主备人：张清华 审核人：杨卫国审批人：班级姓名【学习目标】1 通过观察，归纳一元二次方程的概念2 理解一元二次方程的一般形式，并能熟练说出二次项、一次项、常数项、二次项的系 数、一次项的系数3. 会用直接开平方法解一元二次方程【学习重点、难点】重点：一元二次方程的概念难点：解形如（x + m 2= n （n0）的一元二次方程的解法一 直接开平方法。【学习过程】课前预习 导学（约8分钟）1. 根据题意，列出方程（1 ）正方形的桌面面积是2 m2,求它的边长。设,根据题意，得19 m,如果花圃的面积是

2、（2）如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围栅栏的总长度是24 m ,求花圃的长和宽。设,根据题意，得第（2）题（3）有一天小明拿着竹竿竟进屋，横拿竖拿都 进不去，横着比门框宽4尺，竖着比 门框高2尺。小红教他沿着门的两个对角斜着拿竿，小明一试，不多不少刚好 进去了。求竹竿长度。设竹杆长度为x尺，则门框高度为 尺，宽为 尺根据题意，得。二、课堂学习研讨（约 25分钟）你能说说上面列出的方程有什么共同特点吗？归纳：只含有,且的方程叫一元二次方程.任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形 .（ 是常数,）,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 分别叫二次项、一次项、常数项，分别叫二次项的系

3、数、一次项的系数练习：1.判别下列方程中哪些是一元一次方程 ，那些是一元二次方程？ x x 2 = (1+2)2=022 x+ 1=012(x+2)(x-2)=x+x2(x-2) =3x(5)ax2+(a-2)x+1=02.把下列方程化成一元二次方程的般形式,并写出它的二次项、一次项、常数项、二次项的系数、-次项的系数。2 x - x=22 4x+1=xx(x-5)=22 2x = 3x+1思考：如何解方程 x2=4呢?这种解一兀二次方程的方法叫做。例1 :解下列方程：2(1) x -12=02(2) 4x 1 = 0例2:解下列方程:2(2) 12 (3 x) 3 = 02（1）（ x +

4、1） = 27学校网址：2(4) x = (2x + 1)三、反思与心得（约 2分钟） 我的收获：四、课堂检测(约 10分钟)1.方程 (x - 1) x=2, 化成一般形 式为 ,其中二次 项为,二次项系数为, 一次项系数为,常数项为2. 方程(x + 1)2=5是方程,它的二次项系数为 , 一次项为,常数项为.3. 根据题意，列出方程剪出一张面积是 240的长方形纸，使它的长比宽多8 ,这张彩纸的长是多少？一张面积为600 cm2的长方形纸片，把它的一边剪短 10cm ,恰好得到一个正方形，求这 个正方形的边长.4解下列方程2(1) 9 x =42(2)(x-2)= 5检测 反馈五、作业布

5、置课堂作业：1.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次 项的系数、一次项的系数。2 22x-1=x(x-2) =4(x+2)(x-3)=22.解下列方程2 1(1) 3x -=03 4(x+1)-1 =02(3) 2(x- 2)- 1 =0作业反馈课后作业：1.下列方程中，是一元二次方程的是A. 3x 2 = 5x -3B.X2 =4C.2 2D. x -4 = (x2)2. 方程2 x2=1的解为A. x =丄 B.21xD.23.利用墙的一边，再用13m的铁丝围成三边,围成一个面积为230 m的矩形，求这个矩形的长和宽.设长为xm，可得方程A. x(13 - x) =30B.CM 卩 30D.13- x30x30213-2xx3024. 解下列方程：2 x - 0.01= 0(2) (x+4)(2x +1)2 - 3 =0 3(x-1)2 - 2 =0(2x-1