青岛版八下10.1《函数图象1》

1、第十章：一次函数第十章：一次函数学习目标：1.1.通过具体实例感受函数图象中获取变量之间函通过具体实例感受函数图象中获取变量之间函数关系的信息，并能用文字符号进行描述数关系的信息，并能用文字符号进行描述. .2.2.了解函数的图象表示法，能结合图象对简单实了解函数的图象表示法，能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析际问题中的函数关系进行分析. .3.3.会用描点法画出简单的函数图象会用描点法画出简单的函数图象. .1.在某一问题中，保持 的量叫常量，可以取 的量，叫做变量.不变不同数值2.函数：在同一变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的 ，都能随之 y值，我们就把y叫做x的函数

2、，其中x叫做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b，就把b叫做x=a时的函数值.每一个确定的值确定一个3.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直而且有公共原点的数轴，水平的一条叫做x轴或横轴，习惯上取向 的方向为正方向， 的一条叫做 或 ，取向上的方向为正方向，这就组成了平面直角坐标系.y轴纵轴右铅直实验与探究实验与探究 将一个透明的饮料瓶均匀地划上刻度，使最小单位为mm.在饮料瓶盖中心位置按竖直方向打一个小孔，再将一根适当粗细的塑料吸管的一端插入瓶盖.将饮料瓶注入大半瓶水，拧紧瓶盖，用胶带纸将瓶口及塑料管与瓶盖的接口封好，使其不会漏水.将饮料瓶倒置并固定在铁架上（图10-1），饮料瓶下方放置

3、水杯，引出的塑料管用铁夹夹住，记下瓶内水面的高度.每四位同学一组，分别负责看秒表、控制铁夹、观察水面高度、记录数据.放水时间放水时间t/s102030405060708090100水面下降高度水面下降高度L/mm5101519232730333638将表中每对t和L的数据作为点的坐标，在以t为横轴、L为纵轴的直角坐标系中描出各点，并将描出的点用平滑的曲线一次连接起来（图10-2）.（1）从放水开始到放水10s时，饮料瓶内水面下降的高度是多少？从放水后10s到放水后20s呢？5mm，5mm（2）随着放水时间t的逐渐增大，饮料瓶内水面下降的高度L的变化趋势是怎样的？逐渐增大（3）t每增大10s，L

4、的变化情况相同吗？不相同（4）估计当t=55s，L的值是多少？你是怎样估计的？估计当t=55s时,L的值是25（mm），从图象上横坐标为55的点A的纵坐标25看出的。（5）你发现在水面下降高度L和放水时间t的变化过程中，L是t的函数吗？哪一个变量是自变量？它们之间的函数关系是如何表达的？525L/mmt/s 图图10-2利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达利用饮料瓶内水面与放水时间的变化曲线表达了它们之间的函数关系，其中了它们之间的函数关系，其中t是自变量是自变量.我们把这条曲线我们把这条曲线称作称作L和和t的函数关系的图象的函数关系的图象.像这样像这样用图象表示变量之间用图象表示变量之间

5、函数关系的方法叫做图象法函数关系的方法叫做图象法.（6）通过上面的问题，你体会用图象表示函数关系有什么优点？用图象可以直观、形象地用图象可以直观、形象地刻画变量之间的函数关系刻画变量之间的函数关系和变化趋势和变化趋势. . 例1 一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是一台家用淋浴器在使用前，水箱中的注水量是0L.使用时使用时先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断先向水箱注水，注满水后关闭水源并通电加热，加热完毕时切断电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完电源，开始淋浴，水匀速放出，直至将水箱中的水用完.在这一过在这一过程中，淋浴器中水箱的贮水量程中，淋浴器中水箱的

6、贮水量V（L）与时间）与时间t（min）的函数图象）的函数图象如图如图10-3所示所示.根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：（1）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？）注水、加热和淋浴分别用了多少时间？（2）水箱的最大贮水量是多少升？）水箱的最大贮水量是多少升？（3）当淋浴开始后）当淋浴开始后15min，水箱中还有水多少升？，水箱中还有水多少升？注水注水加热加热淋浴淋浴15研究分段函数时应当关研究分段函数时应当关注分段点处函数的变化注分段点处函数的变化情况情况.甲、乙两工程队参加同一项水利建设.图10-4是在直角坐标系中画出的甲、乙两工程队施工的土方量V（m3）与施工时间t（天）的函数图

7、像.请根据图象回答下列问题：（1）乙工程队比甲工程队晚开工几天？早完工几天？（2）甲工程队在施工中间休息了几天？（3）甲工程队在哪一段时间内施工进度最快？（4）从图象中你还能得到哪些信息？晚开工4天1 1天天前前4 4天天乙队开始施工时，甲队已经完成了乙队开始施工时，甲队已经完成了600600立方米的施工量立方米的施工量甲队在已完成了甲队在已完成了600立方米的施工量后休息立方米的施工量后休息1天天早完工早完工2天天 1、 张老师从家里乘汽车去学校用了张老师从家里乘汽车去学校用了1小时，汽车的小时，汽车的速度为速度为30千米千米/小时，在学校办事用了小时，在学校办事用了2小时后，骑自行小时后，

8、骑自行车经过车经过3小时回到家。在直角坐标系中，用小时回到家。在直角坐标系中，用x轴表示时间，轴表示时间，单位是时，用单位是时，用y轴表示路程，单位是千米，请你大致画轴表示路程，单位是千米，请你大致画出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。出张老师这次去学校办事再返回家的路线图。x/小时y/千米012345-1-210203040671 1、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉、一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，温又开始上升，直到

9、半夜亮亮才感觉身上不那么烫了，如图所示的各图能基本反映亮亮这一天如图所示的各图能基本反映亮亮这一天(024(024时时) )的体温的体温变化情况是变化情况是( )( )C2已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）确定自变量的取值范围；）确定自变量的取值范围；解解:自变量的取值范围是自变量的取值范围是-4X4-4X4；（2）求当）求当x=- -4，- -2，4时时y的值是多少？的值是多少？解解:y的值分别是的值分别是2, -2,0（3）求当）求当y=0，4时时x的值是多少？的值是多少？解解:当当y=0时，时，x的值是的值是-3,-

10、1或或4 当当y=4时时,x=1.5（4）当）当x取何值时取何值时y的值最大？当的值最大？当x取取 何值时何值时y的值最小？的值最小？解解:当当x=1.5时时,y的值最大的值最大,值为值为4, 当当x=-2时时,y的值最小的值最小,值为值为-2。(5)当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y随随x的增大而增大？的增大而增大？ 当当x的值在什么范围内时的值在什么范围内时y 随随x的增大而减小？的增大而减小？解：当解：当-2-2 x1.5x1.5时时,y 随随x的增大而增大；的增大而增大；当当-4-4x-2-2或或1.5x41.5x4时时,y随随x的增大而减小。的增大而减小。3. 一水库的水位

11、在近一水库的水位在近5小时内持续上涨，小时内持续上涨， 下表记录了这下表记录了这5小时的水位高度。小时的水位高度。（1）由记录表推出这）由记录表推出这5小时中水位高度小时中水位高度y（单位：（单位：米）随时间米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式，（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像。并画出函数图像。（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2小小时，预测在过时，预测在过2小时水位高度将达到多少米？小时水位高度将达到多少米？（1）由记录表推出这）由记录表推出这5小时中水位高度小时中水位高度y（单位：（单位：米）随时间米）随时间t（单位：时）变化的函数解析式。（单位：时）变化的函数解析式。 由记录表观察到开始水位高由记录表观察到开始水位高10米，以后每隔米，以后每隔1小时，水位小时，水位升高升高0.05米，这样的变化规律米，这样的变化规律可以表示为：可以表示为： y=0.05t+10 (0 t 5) （2）据估计按这种上涨规律