DSP模拟低通到数字低通滤波器的设计精

1、P194由模拟低通原型滤波器设计数字低通滤波器AF （LP）到DF （LP）的设计流程总结将所要设计的数字滤波器指标，如各分段数字频率临界 点（3c3s3p）转换成模拟频率临界点gcQ s'C p）： 脉冲响应不变法：线性变换G=elT双线性变换法：非线性变换（预畸变）3C =（三）咕低师处22.根据中间模拟滤波器的性能指标，设计出模拟滤波器的 系统函数（S）O3.利用脉冲响应不变法或线性变换法的计算方法将模拟滤 波器的系统函数H/s）转换为DF的H（z）o例1设采样周期T = 250 "（人=4g ），设计_个三阶巴特沃兹LP滤波器，其3dB戳止频率心Ikhz。分别用脉冲响

2、应 不变法和双线性变换法求解。解：a脉冲响应不变法由于脉冲响应不变法的频率关系是线性的，所以可直接 按a =2TTfc设计Ha（s）o根据上节的讨论，以®止频率Q归 -化的三阶巴特沃兹滤波器的传递函数为：以pus/Gc代入反归一化，得:孔（$）= 21l + 2（£/£） + 2（$/Qy +（s/Q J将Q = 2心代入，就完成了模拟滤波 器的设计，但为简化运算，减小误差积累 ,A数值放到数字滤波变换后代入。为进行脉冲响应不变法变换，计算Ha（S）分母多项式的根, 将上式写成部分分式结构：Cc- Gc ! 73严2- ac f yhefH = I亍$+Cc 5+

3、 Qc（l- 7<3）/25 + Qc（l + 7丁3）/2对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式，有A, = Cc5 = -Qc /6 = - Cf(l - >73)/2; A, = 一 Gc ! Jie'W= -0(1 + yV?)/2将上式部分系数代入数字滤波器的传递函数:/(Z) = f 1 / z并将Q =以7代入，得:3 C IT- 3 /-(叭 / a/St )厂""H (Z) ( +厂+1 - gfz1 - gfd方W2zT合并上式后两项，并将 叫=2叭 代入，计算得:"Z)=-1.571-1 571 + 0.5541 Z

4、"、1 - 0.2079 Z *1 - 0.1905 Z" + 0.2079 Z " 可见，H(Z)与采样周期T有关，T越小，H(Z)的相 对増益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉冲响 应不变法时稍作一点修改，即求出H(Z)后，再乘以因 子T,使H(Z)只与有关，即只与/；和A的相对值人/£ 有关，而与采样频販无直接关系。(参考书P187式 (5-48)例如，匚= 4KH乙，匚= KH乙与人= 40KH人= 10KH?的 数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所 有的数字滤波器设计。聂后得：1.571一 1.571 + 0.5541ZH(Z) =

5、+1 -0.2079z"*1-0.1905汀 +0.2079产b双线性变换法（一）首先确定数字域临界频率.=2" =（）.5兀（二）根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器临 界频率5 2丿 T代入归一化的三阶巴特沃斯模拟器传递函叽 5 = I + 2(sg)+ 2($/V2j+($/s'C' = 2/T并将代入上式。（四）将双线性变换关系代入，求H（Z）。H (Z)=片“($)(1+2 丿一（ +）'+ 2（1-用 + + 2（1-口+）+（】-）'=(1 +)'(1 + z")' + 2(1 - z"

6、 )0 + z" )0 + z" + I - z")-(I - z"(1 + Z(I + z" )' + 4(1 - z" )0 + z" )+(I - Z一(1 + z-'Xl + 2z" + 厂 + 2-2z") +(1-z")(2+2z" + I-2z" + z7=1(1 + z")一 23 +_(1 +J)(3 + z" Xl + Z J + I - Z图1三阶Butterworth数字滤波器的频响fsl2对于双线性变换法，由于频率

7、的非线性变换，使截止区的衰减越来越快，因此9 双线性变换法使过渡带变窄，对频率的选择性改善，而脉冲响应不变法存在混 淆，性能比较而言稍差。我们也可以用MATLAB完成设计，在MATLAB中相关的语句有 butter (巴特沃兹滤波器)、impinvar (脉冲响应不变法)、 bilinear (双线牲变换), 具体的程序如下：B,A=butter(3,2*pi*1000/s*); numl,denl=impinvar(B,A,4000); |hl,w=freqz(numl,denl);B,Al=butter(3,2/0.00025/s'); num2,den2=bilinear(B,A,4000); h2,w=freqz(num2,den2); f=w/pi*2000;plot(f,abs(hl)/-.f,abs(h2)/-*)；grid;xlabelC频率/Hz Jyl