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文档简介

1、大连育明高中高二数学竞赛试题(1)命题人：闫东 2006。5.一、选择题1、已知函数，则它是（ ）A奇函数 B既是奇函数又是偶函数C偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数2若函数在区间上至少出现50次最大值，则的最小值是（ ） A 98 B C D 1003、设函数f（x）的定义域为R+，且对于任何正实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），若f（8）=6，则f（）=（ ） A、1； B、2； C、1； D、4、设a,b,c顺次分别是方程x+，=3的根，则它的大小关系是( )A、abc B、bac C、cab D、cba5、函数y = f(x-a)与y = f(a-x)的图象关系是( )A、关

2、于y轴对称 B、关于x轴对称C、关于直线x=2a对称 D、关于直线x=a对称6已知 ，且 ，则 的值等于 A9 B10 C7 D8 7. 甲乙两人同时到同一商店分两次购买面粉, 甲每次都购买10千克, 乙每次 都购买10元钱的。已知两次价格不同, 设甲两次的平均价格为p, 乙两次的平均价格为q, 则( ) A. pq B. p=q C. pq 8已知 ，那么，下列式子成立的是（ ） Ax y z B. z y x C. z x y D. x z 1时，总有f(x) p。（）求证：求f(1)及的值（写成关于p的表达式）；（）求证 f(x)在（0，+）上是减函数；（）设。数列的前n项和为，当且仅当

3、n=5时，取得最大值。求p的取值范围。大连育明中高二数学竞赛参考答案命题人：闫东一、选择题题123456789101112答案ABADDDADCCBB二、填空题13-/2 14. 15 . 16. 8/5三、解答题：17已知f(1)=且当n1时有。求f(n) (nN+)解：把已知等式（递推公式）进行整理，得f(n1)f(n)=2(n1)f(n)f(n1)=2(n1)把n依次用2，3，n代换，得=23=24=2(n1)上述(n1)个等式相加，得=234(n1)=(n1)(n4)= (n1)(n4)=n23n1f(n)= 18. 已知ABC的三内角A、B、C满足A+C2B，cosA+cosC=-,求的值. 解： ABC的三内角A、B、C满足A+C2B， B60o，AC120o. 设, 则 A-C=2. A60o+, C60o-. cosA+cosC=cos( 60o+)+cos( 60o-)=cos 60ocos-sin 60osin+cos 60ocos+sin 60osin=cos,-=-=-2=-2=-2. cos=-2. 4. (2cos+3)(2cos-)=0. 2cos+30(若2cos+3=0,则cos=-1时，总有f(x)1时，总有f(x)p成立，可得。8分即成立，故f(

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