输油管的优化布置设计

1、输油管的优化布置设计摘要本论文主要对管线的铺设费用进行优化设计，针对某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂以及在铁路线上增建一个车站，用来运输成品油这一问题，考虑到两炼油厂以及车站三者之间的距离和建立输油管线的费用，在设计过程中充分利用模型最优化设计理论，以节约建设成本、增加经济效率为目的，力求在整个设计过程中在油管的建设费用上尽可能达到最小值和管线的最佳布置。问题一：由于两炼油厂和铁路线三者之间的距离存在各种不同情形，且可能存在共用管线的情况，因此应考虑共用管线费用和非共用管线费用之间的联系。假设存在M个点，且它们的坐标分别为已知，并且存在j点使得它到两厂间费用为最低。因此建立数学模型，在模型

2、中通过建立目标函数，且关于j点求偏导，并令偏导数等于零解出j点坐标，求出费用的最低。问题二：因为两厂的位置确定，考虑到管线的铺设费用及还需增加拆迁和过程附加费，在模型中运用光学的性质建立平面坐标，利用线性规划的方法选择出车站的最优位置，从而降低输油管的铺设费用和附加费。在模型中，根据三家公司对附加费的估算结果，运用数值拟合的方法求出附加费的真值。问题三:根据两炼油厂的生产能力不同，且两厂管线的铺设费用存在差异，利用输油管线的规格和价格以及两炼油厂的出油量，估算他们的生产能力。并在问题二的基础上利用数学模型求出建设费用的最小值。本论文从实际应用出发，以节约建设成本为目标。关键词： 优化设计 LI

3、NGO 费用最低 数值拟合 一问题重述与分析针对某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和在铁路线上增建一个车站，用于运输成品油。并且用输油管线将两厂连接到车站。考虑它们之间的距离和铺设管线费用和附加费等问题，因此在建设过程中应该尽可能降低一切费用，力求建设成本达到最低。针对问题一，由于两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间的距离存在各种不同的情形。并且在模型建立的过程中，如果存在共用管线，还应该考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情况。由于两点间的距离远远比其高度差还大，因此，在设计模型过程中，忽略铁路线和两炼油厂的高度差，建立平面坐标系，假设存在M个点的坐标，且坐标为。存在有点j坐标为，因

4、此可建立微分方程模型求解出费用的最优值。针对问题二，由于两炼油厂的具体位置已经确定，其中厂位于郊区（图1的I区域），厂位于城区（图1的II区域），并用虚线表示它们间的界线，且所有管线的铺设费用均为7.2万元/千米。如图1所示，分别用字母，来表示各点的距离。然在图1的II区域在铺设管线时还增加拆迁和工程补偿等附加费，同时还请具有甲级资质的公司一和乙级资质的公司二、三对附加费进行估算，结果见表（2-1）。怎样求出建设费用的最小。对于此问题，可以通过数值拟合的方法对三个公司的估算进行数值拟合，计算出附加费用的真值。在通过光学的性质和线性规划建立数学模型，从而求出费用的最优值。针对问题三，为节省费用，

5、根据两厂的生产能力。选出分别适用于、B两两厂的油管，这时它们的铺设费用分别降为5.6万元/千米和6.0万元/千米，共用管线费用为7.2万元/千米，附加费用问题二相同。怎么求出费用的最低。通过对油管出油量的估算和输油管的规格和价格的对比，利用出油量和输油管估算出A、B两厂的生产能力。在问题二的基础上再次建立一个优化模型，求出最优值。二 问题假设1、假设在整个铺设油管的过程中不受如政府等外界因素的影响。2、假设输油管都有同一产品的不同规格可供选择。3、假设建立厂房和修建车站的费用忽略不记。4、假设油厂、车站、铁路线三者间的高度差忽略不记，即为油厂、车站和铁路线处于同一平面内。5、假设车站的增加不影

6、响铁路线的正常运行。三 符号说明 ：表示m点的坐标 ： 表示j点的坐标 ：表示铺设费用 S ：表示两点间的铺设费用的和 ：表示A、B两厂到站的铺设费用 ：表示A到j的费用 ：表示B到j的费用 i=1,2,3 ：表示工程咨询公司 ：表示附加费用（万元/千米） ：表示估算真值 ：表示距离 ：表示求最小值 ：表示j点的坐标 ：表示i工程咨询公司四 模型的建立与求解模型一：设输油系统由工厂A、B和车站构成，费用和路径是成正比的，工厂和车站、铁路线处于同一平面内，那么假设存在m个点隶属于j点，m个点的坐标为已知，且分别为。点j的坐标为 ，欲确定输油管的铺设费用为最小投资，即为点j到m个节点的输油管线的铺

7、设费用达到最小。也即是j为所求的车站的坐标。 （1）上表达式中为管线的单位铺设费用： 表达式（1）为关于，的二元函数，欲求s的最小值，只需对上表达式分别关于，求偏导数，并令其偏导数等于零，得出如下的方程组 （2） 求解得出： （3） 由（3）表达式分析可知：当点j位于点时，连接A、B两厂到点j的输油管投资费用达到最小。【1】假设存在共用管线的时候：当它们的共用管线和非共用管线的费用相同时，那么得： （1）【2】假设存在共用管线的时候：当它们的共用管线和非共用管线的费用不相同时，那么继续用表达式。 根据以上所述，有A、B两厂到车站的费用总和为： 模型二：2-1、首先根据公司一、公司二和公司三对铺

8、设在城区的管线增加的拆迁和工程补偿等附加费用的估算，利用数值拟合的方法求出附加费用的真值。2-1-1、根据三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表（2-1）所示： 工程咨询公司公司一公司二公司三附加费用（万元/千米）212420表（2-1）假设公司分别为（i=1,2,3）,设附加费用为。则列出下表（2-2）：工程咨询公司123附加费用（万元/千米）212420表（2-2）利用Chebyshev多项式求它的二次多项式拟合以及，。解：取,.由区间变换得: 计算得： ， ， ， 因为根据Chebyshev多项式递推关系可得：； ； ； 因此可再

9、计算得的值见下表（2-3）：zth111212120102424311112020116.875121.625421279表（2-3）由以上所述可生成诸内积，得到法方程组： 解此方程组可得： 于是得到二次多项式拟合 其中那么在处的值见表（2-3）最后一列。 根据以上所述，又因为公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质，那么根据工程咨询公司对甲级和乙级的规定，可知，甲级资质比乙级资质高，因此根据表（2-3）中的和表（2-1）可知附加费的真值为=21.625； 2-2、考虑费用的最优问题，以铁路线为X轴，工厂A为Y轴建立坐标系如图1所示： IIXaYACblcDBI图1 因为炼油厂的具体位置

10、已经确定，那根据图1可知，要求费用的最优值， 即是在坐标轴上找一点P使得它到A、B两炼油厂处的距离最短。 方案一：两炼油厂不存在共用管线，那么即为在坐标轴X上找一点P，使得它到A、B两点的距离之和为最小。1、 运用光学的性质，以X轴为对称轴做A点的对称点如下图2连接B的连线交X轴于E点，交城区和郊区分界线于H点，坐标是设E点的坐标 H(15,y)DE(,0)YB(20,8)A(0,5)9A(0,-5)XIII图2建立数学表达式：利用LINGO求编程如下：min=7.2*(d1+d2+d3)+21.625*d3;d12=x12+52;d22=(15-x1)2+y2;d32=52+(8-y)2;e

11、nd求解结果为285.1697LINGO详细分析见附件1； 方案二：两炼油厂存在共用管线，假设它们共用管线的距离为，且它们从点处开始共用管线，过E点作X轴的垂线交X轴于点，那根据方案一的图形作得图三如下：F(x1,0)bCDH(15,y2)E(x1,y1)A(0,5)B(20,8)acl图三 建立数学表达式： 在lingo中编程如下； min=7.2*(d1+d2+d3+d4)+21.625*d3;d12=(x1-0)2+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(y2-y1)2;d32=(20-15)2+(8-y2)2;d4=y1;end 运算结果为283.3273 LINGO详细分析见附件

12、2。 方案三：在方案二的基础上，假设把B点平移到分界线上得,其他点固定不变，故可得如下的坐标图4：lcbF(x1,0)E(x1,y1) CDB'（15，8）A（0，5）B（20，8）a图4 建立数学表达式： LINGO编程如下; min=7.2*(d1+d2+d3+d4)+21.625*d3;d12=(x1-0)2+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(8-y1)2;d3=5;d4=y1;end 运行结果为284.4557 LINGO详细分析见附件3 方案四：在方案一得基础上，假设平移B到分界线上可得，利用光学性质在次的如图5：clbaE(x1,0)A(0,-5)CB'(

13、15,8)B(20,8)A(0,5)图五 建立数学表达式： Lingo编程如下：min=7.2*(d1+d2+d3)+21.6*d3;d12=x12+52;d22=(x1-15)2+82;d3=5;end运行结果为286.9159Lingo详细分析见附件4。 根据以上四种方案的对比，可得出方案二为最优方案。模型三： 1、为了进一步节约投资成本，根据出油量的不同，判别出A、B两厂的生产能力的强弱，这时它们的费用分别降低，因此，在问题二的基础上再次建立目标函数，并利用模型二的最优方案求出最优值。 利用模型二的方案二的图三建立模型。 2、通过对A、B两厂的铺设费用的不同，假设它们都是选择同一产品的不

14、同规格的输油管，根据输油管的价格报价的对比，可知同一产品规格不同价格也不一样，因此可以判别出B的生产能力要比A厂的强,因此可得： 在lingo下编程为：min=5.6*d1+6*(d2+d3)+7.2*d4+21.625*d3;d12=x12+(y1-5)2;d22=(15-x1)2+(y2-y1)2;d32=52+(8-y2)2;d4=y1;end 运行得252.5999 Lingo详细分析如附图5。五 模型检验与结果分析 本模型在建设过程中，利用建立目标函数求最优解，在建立和解答过程中，都得出了预期值，且通过对数值拟合的方法求出了模型的估算，同时在对各个方案的假设和建立求解过程中，对不同的

15、假设做出了不同方案，并且通过对各方案的对比，最终得出最优的方案。 模型一，建立目标函数 和j点求偏导，并令其等于零，求出它们间的优值。 模型二，首先用数值拟合的方法对附加费估算出真值，且通过设计也得出真值。通过对四种方案建立函数，利用lingo求解，并且对四种方案的对比，得出方案二为最优方案， 模型三，在模型二的基础上考虑生产能力的因素，并通过方案二求出最优值。六 模型的进一步讨论 应该在进一步讨论问题三里的生能力问题，假设在输油管的费用问题，可以在进一步完善模型，节约建设成本，还可以讨论建厂和车站的陈本问题，力求成本最低。七 模型的优缺点 本模型的优点是充分利用对目标函数的求偏导数，得出最优

16、点。用数值拟合的方法对附加费用求出真值，利用光学的性质建立模型的各种方案对比，得出最优方案。其次，建立的模型一实际应用为目标。并利用LINGO软件对模型求解。 缺点是没能充分考虑生产能的问题，对数据的和模型的建立也不够完善。附件1附件2附件3附件4附件5参考文献【1】 赵静 但琦 数学建模与数学实验 高等教育出版社 【2】 汪国强 数学建模优秀案例选编 工科数学基在建设丛书【3】 徐树方 高立 张平文 数值线性代数 北京大学出版社【4】 林成森 数值计算方法 科学出版社【4】1382903383c4bb4cf7ecd128.html45a9b0.htmlSUID=EGBNBFDHDNCBCOP

17、IBOLGEMCBCDOIPNFP#【5】附件1 ：Local optimal solution found at iteration: 115 Objective value: 285.1697 Variable Value Reduced Cost D1 7.923410 0.000000 D2 11.41273 0.000000 D3 5.063295 0.3019544E-07 X1 6.146578 0.000000 Y 7.201904 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 285.1697 -1.000000 2 0.000000

18、-0.4543497 3 0.000000 -0.3154370 4 0.000000 -2.846466 附件1【6】附件2： Local optimal solution found at iteration: 118 Objective value: 283.3273 Variable Value Reduced Cost D1 6.289638 0.1004870E-07 D2 11.03087 0.000000 D3 5.039457 -0.1899909E-06 D4 1.855178 0.000000 X1 5.446985 0.8866620E-07 Y1 1.855178 0

19、.000000 Y2 7.370612 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 283.3273 -1.000000 2 0.000000 -0.5723698 3 0.000000 -0.3263567 4 0.000000 -2.859930 5 0.000000 -7.200000 附件2【7】附件3：Local optimal solution found at iteration: 96 Objective value: 284.4557 Variable Value Reduced Cost D1 5.660250 0.000000 D

20、2 11.66026 0.000000 D3 5.000000 0.000000 D4 2.169872 0.000000 X1 4.901919 -0.1787844E-06 Y1 2.169872 0.1326652E-06 Row Slack or Surplus Dual Price 1 284.4557 -1.000000 2 0.000000 -0.6360141 3 0.000000 -0.3087409 4 0.000000 -28.82500 5 0.000000 -7.200000附件3【8】附件4：Local optimal solution found at iteration: 109 Objective value